第第頁人教版九年級數學上冊《24.1圓的有關性質》同步測試題及答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中的角是圓周角的是（）A．B．C．D．2．如圖，一根排水管的橫截面如圖所示，已知排水管的橫截面圓的半徑OB=5，圓心O到水面的距離OC是3，則水面的寬AB是（）A．4B．6C．8D．103．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC=35°，則∠BOC的度數為（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，O為圓心．OD⊥AB，垂足為D，OE⊥AC，垂足為E，若DE=3，則BC長為（）A．6B．3C．8D．105．如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，AB^A．53°B．54°C．63°D．73°6．如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點E，如果∠AEC=65°，∠D=60°，那么∠C=（）A．45°B．55°C．60°D．65°7．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點，若∠ADC的度數為35°，則∠ABO的度數為（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，連接AD，AC，AB，若∠COD=130°，則∠BAC的度數為（）A．10°B．25°C．35°D．50°9．如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且OC⊥AB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足∠AEC=65°，連接AD，則∠BAD等于（）A．20°B．25°C．30°D．32.5°10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是AC上的一點，PH⊥AB于點H，以PH為直徑作⊙O，當CH與PB的交點落在⊙O上時，AP的值為（）A．3B．4C．5D．6二．填空題（共5小題）11．如圖，AB是⊙O的弦，OA，OB是⊙O的半徑，∠A=20°，若C是⊙O上異于A，B兩點的另一點，則∠ACB的度數是______．12．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠C=55°，則∠AOB的度數為______°．13．如圖，AB是⊙O的直徑，E是⊙O上異于A、B的一點，連接AE、BE，直徑DC⊥AE交AE于點P，且D在優弧ABE上，若AB=25，AE=24，則PC的長為______．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作CD⊥AB于點D，點E為⊙O上一點，連接CE交AB于點F，CE=CB，若AC=3，BC=15．已知四邊形ABCD內接于⊙O，OA=5，AB=BC，E為CD上一點，且BE=BC，∠ABE=90°，則AD的長為______．三．解答題（共5小題）16．如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦CD⊥AB，弦EF⊥AB，垂足分別為M、N，OM=3．（1）求弦CD的長；

（2）如果EF=6，求∠EOC的度數．17．如圖，以AB為直徑的⊙O經過△ABC的頂點C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長線交BC于點F，交⊙O于點D，連接BD．

（1）求證：∠CBD=∠BAD；

（2）求證：BD=DE；

（3）若AB=25，BE=218．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且AC⊥BD，垂足為E，AB=DB，F為DC延長線上一點．

（1）求證：BC平分∠ACF；

（2）若BE=3，DE=2，求AE和⊙O的半徑長．19．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AC^=CE^，AE，CB的延長線交于點G，CF⊥AB交于AG于點F，垂足為D．20．已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA邊上一點（點D不與A，B重合），M是CA中點，當以CD為直徑的⊙O與BA邊交于點N，⊙O與射線NM交于點E，連接CE，DE．

（1）求證：BN=AN；

（2）猜想線段CD與DE的數量關系，并說明理由．參考答案一．選擇題（共10小題）1、C?2、C?3、C?4、A?5、C?6、B?7、B?8、B?9、A?10、C?二．填空題（共5小題）11、70°或110°；?12、110；?13、9；?14、2；1；?15、52三．解答題（共5小題）16、解：（1）∵直徑AB=10∴OA=OB=OC=OE=5∵CD⊥AB∴∠CMO=90°，CD=2CM∵OM=3∴CM=OC2?O∴CD=8；

（2）∵EF⊥AB，EF=6∴EN=12由（1）知，OE=5在Rt△ENO與Rt△OMC中{∴Rt△ENO≌Rt△OMC（HL）∴∠EON=∠OCM∵∠OCM+∠MOC=90°∴∠EON+∠MOC=90°∴∠EOC=90°．17、（1）證明：∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵∠CBD=∠CAD∴∠CBD=∠BAD；

（2）證明：∵AB為⊙O的直徑∴∠ADB=90°．

∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC∴∠BAE=∠CAE，∠ABE=∠CBE．

∵CD∴∠CAE=∠CBD．

∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠EBD=∠CBD+∠CBE∴∠BED=∠EBD∴BD=ED；

（3）解：如圖，連接OD，交BC于點F．

∵∠BAD=∠CAD∴BD∴OD⊥BC，BF=CF．

∵AB=2∴OB=OD=由（2）得△BDE為等腰直角三角形，BE=2∴BD2+DE2=BE2解得：BD=DE=2在Rt△OBF中，BF2=OB2-OF2在Rt△BDF中，B∴OB2?O∴BF=∴BC=2BF=818、（1）證明：∵AB=DB∴∠ADB=∠BAD∵∠ADB與∠ACB是同弧所對的圓周角∴∠ADB=∠ACB∵四邊形ABCD是圓內接四邊形∴∠BCF=∠BAD∴∠ACB=∠BCF∴BC平分∠ACF；

（2）解：∵BE=3，DE=2∴BD=3+2=5∵AB=DB∴AB=5在Rt△ABE中，AE=AB2?B在Rt△ADE中，AD=AE2+DE連接BO并延長交⊙O于點M，交線段AD于點N，連接OD∵BM是⊙O的直徑∴BM平分圓∵AB=DB∴AB^=∴AM^=∴點N是AD的中點∴BM⊥AD，DN=12AD=在Rt△BDN中，BN=BD2?DN設⊙O的半徑為r,則OD=r,ON=OB-r=25-r,

在Rt△ODN中，DN2+ON2=OD2，即（5）2+（25-r）2=r2解得r=5519、證明：（1）∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°∴CF⊥AB于D∴∠CAB+∠ACD=90°∴∠CAB=∠BCD；

（2）如圖，連接CE

∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴∠CAB+∠ABC=90°，∠CAB+∠ACD=90°∴∠ACD=∠ABC∵∠ABC=∠AEC∴∠ACD=∠AEC∵AC^=∴∠AEC=∠CAE∴∠CAE=∠ACD∴AF=CF∵∠ACB=90°∴∠CAG+∠G=90°，∠ACF+∠BCF=90°∵∠CAG=∠ACF∴∠G=∠BCF∴CF=FG∴AF=FG．20、（1）證明：∵CD為⊙O的直徑∴∠CND=90°∴CN⊥AB∵BC=AC∴BN=AN