河北省廊坊市霸州市部分學校2025屆數學八下期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊于點，現分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若則的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．402．如圖，是一鋼架，且，為使鋼架更加牢固，需在其內部添加-一些鋼管、、，添加的鋼管都與相等，則最多能添加這樣的鋼管（）A．根 B．根 C．根 D．無數根3．若x取整數，則使分式的值為整數的x值有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．8個4．撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A．中位數B．眾數C．平均數D．方差5．在一塊長，寬的長方形鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積是的無蓋長方體盒子，設小正方形的邊長為，則可列出的方程為（）A． B．C． D．6．反比例函數圖象上有，兩點，則與的大小關系是（）A． B． C． D．不確定7．下列數中不是有理數的是（）A．﹣3.14 B．0 C． D．π8．如圖，將一條寬為1的矩形紙條沿AC折疊，若，則BC的長是A．3 B．2 C．5 D．19．下列關于直線的說法正確的是（）A．經過第一、二、四象限 B．與軸交于點C．隨的增大而減小 D．與軸交于點10．如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數，眾數分別是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，811．一次函數y=-3x+2的圖象不經過()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限12．已知三角形兩邊長為2和6，要使該三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）A． B． C．或 D．以上都不對二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在?ABCD中，，，則______．14．如圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．則□ABCD的面積是__________．15．在正方形中,點在邊上，點在線段上，且則_______度，四邊形的面積_________.16．如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A(1,3),B(2,1),直角坐標系中存在點C,使得O,A,B,C四點構成平行四邊形,則C點的坐標為______________________________.

17．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的高，AC＝4，BC＝3，則CD＝______．18．化簡：_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB，AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF,連接EF(1)補充完成圖形；(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°．20．（8分）計劃建一個長方形養雞場，為了節省材料，利用一道足夠長的墻做為養雞場的一邊，另三邊用鐵絲網圍成，如果鐵絲網的長為35m．（1）計劃建養雞場面積為150m2，則養雞場的長和寬各為多少？（2）能否建成的養雞場面積為160m2？如果能，請算出養雞場的長和寬；如果不能，請說明理由．21．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF．22．（10分）已知：一次函數y=kx＋b的圖象經過M（0，2），（1，3）兩點.⑴求k，b的值；⑵若一次函數y=kx＋b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值.23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．24．（10分）如圖，于點，于點，與相交于點，連接線段，恰好平分．求證：．25．（12分）化簡或解方程（1）；（2）26．在中，，點為所在平面內一點，過點分別作交于點，交于點，交于點.若點在上（如圖①），此時，可得結論：.請應用上述信息解決下列問題：當點分別在內（如圖②），外（如圖③）時，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想，不需要證明.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據題意可知AP為∠CAB的平分線，由角平分線的性質得出CD=DE，再由三角形的面積公式可得出結論．【詳解】由題意可知AP為∠CAB的平分線，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1．∵AB=10，∴S△ABD=AB?DE=×10×1=2．故選B．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．2、B【解析】

因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都是等腰三角形，再根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質，計算出最大的∠OQB的度數（必須≤90°），就可得出鋼管的根數.【詳解】解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，∴∠GEF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°，∴∠GFH=15°+30°=45°，∵GH=GF，∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，∵GH=HQ，∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB，∴∠QBH=75°，故∠OQB=180°－15°－75°=90°，再作與BQ相等的線段時，90°的角不能是底角，則最多能作出的鋼管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形外角的性質，弄清題意，發現規律，正確求得圖中各角的度數是解題的關鍵.3、B【解析】

首先把分式轉化為，則原式的值是整數，即可轉化為討論的整數值有幾個的問題．【詳解】,當或或或時，是整數，即原式是整數．當或時，x的值不是整數，當等于或是滿足條件．故使分式的值為整數的x值有4個，是2，0和．故選B．【點睛】本題主要考查了分式的值是整數的條件，把原式化簡為的形式是解決本題的關鍵．4、A【解析】

7人成績的中位數是第4名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的分數互不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數的多少，故選A．【點睛】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義，熟練掌握相關的定義是解題的關鍵.5、A【解析】

本題設在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則可得出長方體的盒子底面的長和寬，根據底面積為，即長與寬的積是，列出方程化簡．【詳解】解：設在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則得出長方體的盒子底面的長為：，寬為：，又因為底面積為所以，整理得：故選：．【點睛】本題主要要考了運用一元二次方程解決實際問題；解答的關鍵在于審清題意，找出等量關系．6、B【解析】

根據反比例函數解析式，判斷出反比例函數的增減性，根據增減性判斷與的大小即可．【詳解】由反比例函數的k的值為負數，∴各象限內，y隨x的增大而增大，∵?2>?3，∴>，故選B【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于判斷出反比例函數的增減性7、D【解析】

根據有理數的定義選出正確答案，有理數：有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式．【詳解】解：A、﹣3.14是有理數，故本選項不符合題意；B、0是整數，是有理數，故本選項不符合題意；C、是分數，是有理數，故本選項不符合題意；D、π是無理數，不是有理數，故本選項符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了有理數的定義，特別注意：有理數是整數和分數的統稱，π是無理數．8、B【解析】

如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=1AH=1，再根據折疊的性質得∠MAC=∠BAC，根據平行線的性質得∠MAC=∠ACB，所以∠BAC=∠ACB，從而得到BC=BA=1．【詳解】解：如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，在Rt△ABH中，∵∠ABC=30°，∴AB=1AH=1，∵矩形紙條沿AC折疊，∴∠MAC=∠BAC，∵AM//CN，∴∠MAC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=BA=1，故選B．【點睛】本題考查了折疊的性質、含30度角的直角三角形的性質、矩形的性質等，熟練掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變以及其他相關的性質是解題的關鍵．9、D【解析】

直接根據一次函數的性質即可解答【詳解】A.直線y=2x?5經過第一、三、四象限，錯誤；B.直線y=2x?5與x軸交于(,0)，錯誤；C.直線y=2x?5，y隨x的增大而增大，錯誤；D.直線y=2x?5與y軸交于(0,?5)，正確故選：D.【點睛】此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于掌握其性質10、D【解析】將這組數據按從小到大的順序排列后，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9；眾數是一組數據中出現次數最多的數，為1．故選D．11、B【解析】

根據一次函數的圖像與性質，結合k=-3<0，b=2>0求解即可.【詳解】∵k=-3<0，b=2>0，∴一次函數y=-3x+2的圖象經過一二四象限，不經過第三象限.故選B.【點睛】題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．12、C【解析】

根據勾股定理，分所求第三邊為斜邊和所求第三邊為直角邊兩種情況計算即可．【詳解】解：根據勾股定理分兩種情況：（1）當所求第三邊為斜邊時，第三邊長為：；（1）當所求第三邊為直角邊時，第三邊長為：；所以第三邊長為：或．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】

先證明是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的長．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，即是等腰直角三角形，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明是等腰直角三角形是解決問題的關鍵．14、1【解析】

先根據平行四邊形的性質求出BC的長，再根據勾股定理及三角形的面積公式解答即可．【詳解】根據平行四邊形的性質得AD=BC=8

在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC

根據勾股定理得AC==6，

則S平行四邊形ABCD=BC?AC=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的對邊相等的性質和勾股定理，正確求出AC的長是解題的關鍵．15、，【解析】

（1）將已知長度的三條線段通過旋轉放到同一個三角形中，利用勾股定理即可求解；（2）過點A作于點G，在直角三角形BGA中求出AB長，算出正方形ABCD的面積、三角形APB和三角形APD的面積，作差即得四邊形的面積【詳解】解：（1）將繞點A旋轉后得到，連接繞點A旋轉后得到根據勾股定理得（2）過點A作于點G由（1）知，即為等腰直角三角形，根據勾股定理得故答案為：(1).，(2).【點睛】本題考查了旋轉的性質及勾股定理和逆定理，利用旋轉作出輔助線是解題的關鍵.16、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)【解析】

由平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等，即可求得點C的坐標；注意三種情況．【詳解】如圖所示：∵以O、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），

∴三種情況：

①當AB為對角線時，點C的坐標為（3，4）；

②當OB為對角線時，點C的坐標為（1，-2）；

③當OA為對角線時，點C的坐標為（-1，2）；

故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．【點睛】考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．解題的關鍵是要注意數形結合思想的應用．17、2.4【解析】

在Rt中，由勾股定理可求得AB的長，進而可根據三角形面積的不同表示方法求出CD的長．【詳解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案為2.4m【點睛】本題考查勾股定理，掌握勾股定理的公式結合利用面積法是解題關鍵．18、【解析】

分子分母同時約去公因式5xy即可．【詳解】解：．

故答案為．【點睛】此題主要考查了分式的約分，關鍵是找出分子分母的公因式．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】試題分析：（1）根據題意補全圖形，如圖所示；

（2）由旋轉的性質得到為直角，由EF與CD平行，得到為直角，利用SAS得到與全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．試題解析：(1)補全圖形，如圖所示；(2)由旋轉的性質得：∴∠DCE+∠ECF=，∵∠ACB=，∴∠DCE+∠BCD=，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=，∴∠EFC=，在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=.20、（1）養雞場的長和寬各為15m、10m或20m、7.5m；（2）不能，理由見解析．【解析】

（1）設養雞場垂直于墻的一邊長為x米，則另一邊長為（35－2x）米，根據矩形面積公式即可列出方程，解方程即得結果；（2）若能建成，仿（1）題的方法列出方程，再根據一元二次方程的根的判別式檢驗即可得出結論．【詳解】解：（1）設養雞場垂直于墻的一邊長為x米，根據題意，得：=150，解得：，，當時，==15；當時，==20；答：養雞場的長和寬各為15m、10m或20m、7.5m．（2）不能．理由如下：若能建成，設養雞場垂直于墻的一邊長為y米，則有=160，即，∵，∴此方程無解，所以無法建成面積為160m2的養雞場．【點睛】本題是一元二次方程的應用問題，主要考查了矩形的面積、一元二次方程的解法和根的判別式等知識，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關系列出方程是解題的關鍵．21、見解析【解析】

根據平行四邊形性質得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．22、⑴k，b的值分別是1和2;⑵a=－2【解析】

（1）由題意得,解得;⑵由⑴得當y=0時，x=－2，【詳解】解：⑴由題意得解得∴k，b的值分別是1和2⑵由⑴得∴當y=0時，x=－2，即a=－2【點睛】用待定系數法求一次函數解析式.23、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，結合AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根據“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝1．【點睛】本題主要考查菱形的判定定理及性質定