2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知直線，被直線所截，，是平面內任意一點（點不在直線，，上），設，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度數可能是（）A．①②③④ B．①②④⑤C．①②③⑤ D．①②③④⑤2．下列運算結果為x6的是()A．x3+x3 B．(x3)3 C．x·x5 D．x12÷x23．如圖，順次連結同一平面內A，B，C，D四點，已知，，，若的平分線BE經過點D，則的度數A． B． C． D．4．如果多項式可以因式分解為，那么的值是A．4 B．－4 C．8 D．－85．將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是【】A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D．（0，1）6．如圖，∠1＝50°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3＝（）A．l30° B．120° C．100° D．80°7．將點A（-1，2）向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度后，點的坐標是（）A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1）8．下列計算正確的是A．a2+a2=a4 B．(2a)3=6a3 C．a9÷a3=a3 D．(-2a)2·a3=4a59．計算：(－2a2)3÷(2a2)，結果是（）A．4a4 B．－3a4 C．3a7 D．－4a410．6月12日，京張高鐵軌道全線貫通，它是2022年北京冬奧會的重要交通保障設施.全線運營后高鐵將通過清華園隧道穿越北京市城市核心區，如圖所示，當高鐵勻速通過清華園隧道（隧道長大于火車長）時，高鐵在隧道內的長度與高鐵進入隧道的時間之間的關系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個多邊形每一個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數是_____．12．如圖，，將三角尺的直角頂點落在直線上，若,，則=________．13．若a2+（k﹣3）a+9是一個完全平方式，則k的值是_____．14．不等式的正整數解為___________．15．多項式2x2﹣8因式分解的結果是______．16．某校七年級學生中，團員與非團員的人數比為1：4，若用扇形統計圖表示這一結果，則對應團員和非團員的圓心角分別為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．18．（8分）敘述三角形內角和定理并將證明過程填寫完整.定理：_________________.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內錯角相等)，(___________)，∵(平角定義)，∴(____________).19．（8分）甲乙兩隊進行足球對抗賽，比賽的規則規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．兩隊一共進行10場比賽，甲隊未負一場，得分超過22分．甲隊至少勝了多少場？20．（8分）如圖，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上．（1）試說明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分線嗎？為什么？21．（8分）解不等式或不等式組（1）3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）（2）(3)22．（10分）解不等式組（1）；（2）23．（10分）用※定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a※b=ab2+2ab+a，如1※2=1×22+2×1×2+1=9（1）求（-4）※3；（2）若※3=-16，求a的值．24．（12分）在△ABC內任取一點P(如圖①)，連接PB、PC，探索∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數量關系，并證明你的結論：當點P在△ABC外部時(如圖②)，請直接寫出∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數量關系。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．【詳解】（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α．

（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．

（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β．

（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．

∴∠AEC的度數可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β．

（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．

故選：C．【點睛】考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等．2、C【解析】

根據同底數冪的法則進行計算即可.【詳解】A項，根據單項式的加法法則可得：x3＋x3＝2x3.故A項錯誤.B項，根據“冪的乘方，底數不變，指數相乘”可得：.故B項錯誤.C項，根據“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”可得：.故C項正確.D項，根據“同底數冪相除，底數不變，指數相減”可得：.故D項錯誤.故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查同底數冪的法則，熟悉掌握是關鍵.3、B【解析】

首先證明，求出即可解決問題．【詳解】解：，，，，，平分，，故選：B．【點睛】本題考查三角形的外角的性質，三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、C【解析】

把根據完全平方公式乘開,然后與比較即可得出答案.【詳解】∵=x2-8x+16,∴=x2-8x+16,∴-k=-8,∴k=8.故選C.【點睛】本題考查了利用完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.5、D。【解析】根據坐標的平移變化的規律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加。上下平移只改變點的縱坐標，下減上加。因此，將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（0，1）。故選D。6、A【解析】

由平移的性質得到a與b平行，利用兩直線平行同旁內角互補以及三角形外角性質，即可求出所求．【詳解】解：如圖∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠1+∠ABO＝180°，∵∠1＝50°，∴∠ABO＝130°，∵∠3＝∠BOC，∠2＝∠BOC+∠ABO，∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠BOC＝∠ABO＝130°．故選：A．【點睛】此題考查了平移的性質，平行線的性質，以及三角形外角的性質，熟練掌握平移的性質是解本題的關鍵．7、C【解析】

直接利用平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，據此可得．【詳解】解：將點A（-1，2）的橫坐標加4，縱坐標減3后的點的坐標為（3，-1），故選：C．【點睛】本題主要考查了平移中點的變化規律：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．8、D【解析】

根據冪的運算法則進行計算，逐個分析即可.【詳解】A.a2+a2≠a4,不是同類項不能合并；B.(2a)3=8a3，錯誤；C.a9÷a3=a6，錯誤；D.(-2a)2·a3=4a2?a3=4a5，正確；故選D【點睛】考核知識點：積的乘方，同底數冪相除.9、D【解析】

首先先用積的乘方和冪的乘方算第一個括號，其次再運用單項式除以單項式的法則計算即可.【詳解】因為(－2a2)3÷(2a2)=-8a6÷（2a2）=-4a4，因此答案選擇D.【點睛】本題主要考查的是冪的運算以及單項式除以單項式，需要熟練掌握冪的運算的四個公式以及單項式除以單項式的法則.10、D【解析】

先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數，分為三段．【詳解】根據題意可知火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，火車完全進入后一段時間內y不變，當火車開始出來時y逐漸變小，故反映到圖象上應選D．

故選：D．【點睛】考查了動點問題的函數圖象，主要考查了根據實際問題作出函數圖象的能力．解題的關鍵是要知道本題是分段函數，分情況討論y與x之間的函數關系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數．【詳解】∵360°÷30°=1，∴這個多邊形為十二邊形，故答案為：1．【點睛】本題考查根據多邊形的內角與外角．關鍵是明確多邊形的外角和為360°．12、70°【解析】

結合三角形內角和定理得到∠4=70°，然后由對頂角相等和“兩直線平行，同位角相等”求得∠3的度數．【詳解】如圖，∵∠1=60°，∠2=50°，∴∠4=180°-∠1-∠2=70°．∴∠5=∠4=70°∵a∥b，∴∠3=∠5=70°，故答案是：70°．【點睛】考查了平行線的性質，解題的關鍵是利用三角形內角和定理求得∠4的度數．13、9或﹣3【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵a2+（k-3）a+9是一個完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案為9或-3【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．14、1、2、3、1【解析】

先根據不等式的基本性質求出不等式的解集，再求出不等式的正整數解即可．【詳解】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括號，得：3x+3＞1x+1﹣6，移項，得：3x﹣1x＞1﹣6﹣3，合并同類項，得：﹣x＞﹣5，系數化為1，得：x＜5，則不等式得整數解為1、2、3、1，故答案為：1、2、3、1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的整數解的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的性質求出不等式的解集，難度適中．15、2(x+2)(x-2)【解析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2），故答案為2（x+2）（x-2）【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．16、72°、288°．【解析】

根據題意根據按比例可以計算出對應團員和非團員的圓心角的度數即可．【詳解】由題意可得，

對應團員的圓心角是：360°×=72°，

對應非團員的圓心角是：360°-72°=288°，

故答案是：72°、288°．【點睛】考查扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，按比分配求出相應的圓心角的度數．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.【詳解】解：由，得；由，得．∴原不等式組的解為．在數軸上表示這個解集如圖所示：【點睛】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.18、三角形的內角和為兩直線平行，同位角相等等量替換【解析】

根據證明過程將證明的依據補充完整即可.【詳解】定理：三角形的內角和為___.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內錯角相等)，(兩直線平行，同位角相等.)，∵(平角定義)，∴(_等量替換_).【點睛】本題主要考查三角形內角和為的證明，關鍵在于利用平行線的性質進行證明.19、甲隊至少勝了7場．【解析】

設甲隊勝了x場，則平了（10-x）場，根據得分超過22分，列不等式求解．【詳解】解：設甲隊勝了x場，則平了（10-x）場，由題意得，3x+10-x＞22，解得；x＞1．∵x是整數，∴x的最小值為7，答：甲隊至少勝了7場．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出不等關系，列不等式求解．20、（1）理由見解析；（2）CD是∠ACE的角平分線，理由見解析；【解析】

（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，而BC=CD，可得∠DBC=∠D，從而可得∠ABD=∠D，從而可證CD∥AB；（2）CD是∠ACE的角平分線，由于CD∥AB，可知∠DCE=∠ABE，∠ACD=∠A，而AC=BC，易得∠A=∠ABE，等量代換可證∠ACD=∠DCE，從而可知CD是∠ACE的角平分線．【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分線定義），∵BC=CD（已知），∴∠DBC=∠D（等邊對等角），∴∠ABD=∠D（等量代換），∴CD∥AB（內錯角相等，兩直線平行）；（2）CD是∠ACE的角平分線．理由如下：∵CD∥AB，∴∠DCE=∠ABE（兩直線平行，同位角相等），∠ACD=∠A（兩直線平行，內錯角相等），∵AC=BC（已知），∴∠A=∠ABE（等邊對等角），∴∠ACD=∠DCE（等量代換），即CD是∠ACE的角平分線．考點：1.平行線的判定與性質；2.等腰三角形的性質．21、（1）x＜1；（2）x≥2；（3）1≤x＜1．【解析】

（1）去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（3）先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可.【詳解】（1）解：3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）3x﹣3＜x﹣2x+13x﹣x+2x＜1+34x＜4x＜1（2）解：去分母得3（2+x）≤2（2x﹣1）+1，去括號得1+3x≤4x﹣2+1，移項得3x﹣4x≤﹣2+1﹣1，合并得﹣x≤﹣2，系數化為1得，x≥2（3）解：，解不等式①，得x＜1，解不等式，得x≥1，所以，不等式組的解集為