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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖所示,已知直線,被直線所截,,是平面內(nèi)任意一點(點不在直線,,上),設(shè),.下列各式:①;②;③;④;⑤,的度數(shù)可能是()A.①②③④ B.①②④⑤C.①②③⑤ D.①②③④⑤2.下列運算結(jié)果為x6的是()A.x3+x3 B.(x3)3 C.x·x5 D.x12÷x23.如圖,順次連結(jié)同一平面內(nèi)A,B,C,D四點,已知,,,若的平分線BE經(jīng)過點D,則的度數(shù)A. B. C. D.4.如果多項式可以因式分解為,那么的值是A.4 B.-4 C.8 D.-85.將點A(2,1)向左平移2個單位長度得到點A′,則點A′的坐標(biāo)是【】A.(2,3) B.(2,-1) C.(4,1) D.(0,1)6.如圖,∠1=50°,直線a平移后得到直線b,則∠2﹣∠3=()A.l30° B.120° C.100° D.80°7.將點A(-1,2)向右平移4個單位長度,再向下平移3個單位長度后,點的坐標(biāo)是()A.(3,1) B.(-3,-1) C.(3,-1) D.(-3,1)8.下列計算正確的是A.a(chǎn)2+a2=a4 B.(2a)3=6a3 C.a(chǎn)9÷a3=a3 D.(-2a)2·a3=4a59.計算:(-2a2)3÷(2a2),結(jié)果是()A.4a4 B.-3a4 C.3a7 D.-4a410.6月12日,京張高鐵軌道全線貫通,它是2022年北京冬奧會的重要交通保障設(shè)施.全線運營后高鐵將通過清華園隧道穿越北京市城市核心區(qū),如圖所示,當(dāng)高鐵勻速通過清華園隧道(隧道長大于火車長)時,高鐵在隧道內(nèi)的長度與高鐵進(jìn)入隧道的時間之間的關(guān)系用圖象描述大致是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.一個多邊形每一個外角都等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____.12.如圖,,將三角尺的直角頂點落在直線上,若,,則=________.13.若a2+(k﹣3)a+9是一個完全平方式,則k的值是_____.14.不等式的正整數(shù)解為___________.15.多項式2x2﹣8因式分解的結(jié)果是______.16.某校七年級學(xué)生中,團員與非團員的人數(shù)比為1:4,若用扇形統(tǒng)計圖表示這一結(jié)果,則對應(yīng)團員和非團員的圓心角分別為_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.18.(8分)敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過程填寫完整.定理:_________________.已知:,求證:.證明:作邊的延長線,過點作.∴(直線平行,內(nèi)錯角相等),(___________),∵(平角定義),∴(____________).19.(8分)甲乙兩隊進(jìn)行足球?qū)官悾荣惖囊?guī)則規(guī)定每隊勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分.兩隊一共進(jìn)行10場比賽,甲隊未負(fù)一場,得分超過22分.甲隊至少勝了多少場?20.(8分)如圖,已知AC=BC=CD,BD平分∠ABC,點E在BC的延長線上.(1)試說明CD∥AB的理由;(2)CD是∠ACE的角平分線嗎?為什么?21.(8分)解不等式或不等式組(1)3(x﹣1)<x﹣(2x﹣1)(2)(3)22.(10分)解不等式組(1);(2)23.(10分)用※定義一種新運算:對于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a※b=ab2+2ab+a,如1※2=1×22+2×1×2+1=9(1)求(-4)※3;(2)若※3=-16,求a的值.24.(12分)在△ABC內(nèi)任取一點P(如圖①),連接PB、PC,探索∠BPC與∠A,∠ABP,∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論:當(dāng)點P在△ABC外部時(如圖②),請直接寫出∠BPC與∠A,∠ABP,∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系。
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)點E有6種可能位置,分情況進(jìn)行討論,依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算求解即可.【詳解】(1)如圖,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β-α.
(2)如圖,過E2作AB平行線,則由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,∴∠AE2C=α+β.
(3)如圖,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α-β.
(4)如圖,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β.
∴∠AEC的度數(shù)可能為β-α,α+β,α-β,360°-α-β.
(5)(6)當(dāng)點E在CD的下方時,同理可得,∠AEC=α-β或β-α.
故選:C.【點睛】考查了平行線的性質(zhì)的運用,解題時注意:兩直線平行,同位角相等,兩直線平行,內(nèi)錯角相等.2、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的法則進(jìn)行計算即可.【詳解】A項,根據(jù)單項式的加法法則可得:x3+x3=2x3.故A項錯誤.B項,根據(jù)“冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘”可得:.故B項錯誤.C項,根據(jù)“同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加”可得:.故C項正確.D項,根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:.故D項錯誤.故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的法則,熟悉掌握是關(guān)鍵.3、B【解析】
首先證明,求出即可解決問題.【詳解】解:,,,,,平分,,故選:B.【點睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.4、C【解析】
把根據(jù)完全平方公式乘開,然后與比較即可得出答案.【詳解】∵=x2-8x+16,∴=x2-8x+16,∴-k=-8,∴k=8.故選C.【點睛】本題考查了利用完全平方公式的應(yīng)用,熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.5、D。【解析】根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律,左右平移只改變點的橫坐標(biāo),左減右加。上下平移只改變點的縱坐標(biāo),下減上加。因此,將點A(2,1)向左平移2個單位長度得到點A′,則點A′的坐標(biāo)是(0,1)。故選D。6、A【解析】
由平移的性質(zhì)得到a與b平行,利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補以及三角形外角性質(zhì),即可求出所求.【詳解】解:如圖∵直線a平移后得到直線b,∴a∥b,∴∠1+∠ABO=180°,∵∠1=50°,∴∠ABO=130°,∵∠3=∠BOC,∠2=∠BOC+∠ABO,∴∠2﹣∠3=∠2﹣∠BOC=∠ABO=130°.故選:A.【點睛】此題考查了平移的性質(zhì),平行線的性質(zhì),以及三角形外角的性質(zhì),熟練掌握平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.7、C【解析】
直接利用平移中點的變化規(guī)律:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減,據(jù)此可得.【詳解】解:將點A(-1,2)的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減3后的點的坐標(biāo)為(3,-1),故選:C.【點睛】本題主要考查了平移中點的變化規(guī)律:左右移動改變點的橫坐標(biāo),左減,右加;上下移動改變點的縱坐標(biāo),下減,上加.8、D【解析】
根據(jù)冪的運算法則進(jìn)行計算,逐個分析即可.【詳解】A.a2+a2≠a4,不是同類項不能合并;B.(2a)3=8a3,錯誤;C.a9÷a3=a6,錯誤;D.(-2a)2·a3=4a2?a3=4a5,正確;故選D【點睛】考核知識點:積的乘方,同底數(shù)冪相除.9、D【解析】
首先先用積的乘方和冪的乘方算第一個括號,其次再運用單項式除以單項式的法則計算即可.【詳解】因為(-2a2)3÷(2a2)=-8a6÷(2a2)=-4a4,因此答案選擇D.【點睛】本題主要考查的是冪的運算以及單項式除以單項式,需要熟練掌握冪的運算的四個公式以及單項式除以單項式的法則.10、D【解析】
先分析題意,把各個時間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚,本題是分段函數(shù),分為三段.【詳解】根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為:當(dāng)火車開始進(jìn)入時y逐漸變大,火車完全進(jìn)入后一段時間內(nèi)y不變,當(dāng)火車開始出來時y逐漸變小,故反映到圖象上應(yīng)選D.
故選:D.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象,主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力.解題的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù),分情況討論y與x之間的函數(shù)關(guān)系.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
多邊形的外角和為360°,而多邊形的每一個外角都等于30°,由此做除法得出多邊形的邊數(shù).【詳解】∵360°÷30°=1,∴這個多邊形為十二邊形,故答案為:1.【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角.關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°.12、70°【解析】
結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得到∠4=70°,然后由對頂角相等和“兩直線平行,同位角相等”求得∠3的度數(shù).【詳解】如圖,∵∠1=60°,∠2=50°,∴∠4=180°-∠1-∠2=70°.∴∠5=∠4=70°∵a∥b,∴∠3=∠5=70°,故答案是:70°.【點睛】考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理求得∠4的度數(shù).13、9或﹣3【解析】
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.【詳解】∵a2+(k-3)a+9是一個完全平方式,∴k-3=±6,解得:k=9或-3,故答案為9或-3【點睛】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.14、1、2、3、1【解析】
先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集,再求出不等式的正整數(shù)解即可.【詳解】解:去分母,得:3(x+1)>2(2x+2)﹣6,去括號,得:3x+3>1x+1﹣6,移項,得:3x﹣1x>1﹣6﹣3,合并同類項,得:﹣x>﹣5,系數(shù)化為1,得:x<5,則不等式得整數(shù)解為1、2、3、1,故答案為:1、2、3、1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式,不等式的整數(shù)解的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集,難度適中.15、2(x+2)(x-2)【解析】
原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=2(x2-4)=2(x+2)(x-2),故答案為2(x+2)(x-2)【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.16、72°、288°.【解析】
根據(jù)題意根據(jù)按比例可以計算出對應(yīng)團員和非團員的圓心角的度數(shù)即可.【詳解】由題意可得,
對應(yīng)團員的圓心角是:360°×=72°,
對應(yīng)非團員的圓心角是:360°-72°=288°,
故答案是:72°、288°.【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,按比分配求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù).三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、【解析】
解一元一次不等式組,先求出不等式組中每一個不等式的解集,再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了(無解).【詳解】解:由,得;由,得.∴原不等式組的解為.在數(shù)軸上表示這個解集如圖所示:【點睛】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.18、三角形的內(nèi)角和為兩直線平行,同位角相等等量替換【解析】
根據(jù)證明過程將證明的依據(jù)補充完整即可.【詳解】定理:三角形的內(nèi)角和為___.已知:,求證:.證明:作邊的延長線,過點作.∴(直線平行,內(nèi)錯角相等),(兩直線平行,同位角相等.),∵(平角定義),∴(_等量替換_).【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和為的證明,關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.19、甲隊至少勝了7場.【解析】
設(shè)甲隊勝了x場,則平了(10-x)場,根據(jù)得分超過22分,列不等式求解.【詳解】解:設(shè)甲隊勝了x場,則平了(10-x)場,由題意得,3x+10-x>22,解得;x>1.∵x是整數(shù),∴x的最小值為7,答:甲隊至少勝了7場.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出不等關(guān)系,列不等式求解.20、(1)理由見解析;(2)CD是∠ACE的角平分線,理由見解析;【解析】
(1)由BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠DBC,而BC=CD,可得∠DBC=∠D,從而可得∠ABD=∠D,從而可證CD∥AB;(2)CD是∠ACE的角平分線,由于CD∥AB,可知∠DCE=∠ABE,∠ACD=∠A,而AC=BC,易得∠A=∠ABE,等量代換可證∠ACD=∠DCE,從而可知CD是∠ACE的角平分線.【詳解】解:(1)∵BD平分∠ABC(已知),∴∠ABD=∠DBC(角平分線定義),∵BC=CD(已知),∴∠DBC=∠D(等邊對等角),∴∠ABD=∠D(等量代換),∴CD∥AB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行);(2)CD是∠ACE的角平分線.理由如下:∵CD∥AB,∴∠DCE=∠ABE(兩直線平行,同位角相等),∠ACD=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∵AC=BC(已知),∴∠A=∠ABE(等邊對等角),∴∠ACD=∠DCE(等量代換),即CD是∠ACE的角平分線.考點:1.平行線的判定與性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì).21、(1)x<1;(2)x≥2;(3)1≤x<1.【解析】
(1)去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化成1即可;(2)去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化成1即可;(3)先求出每個不等式的解集,再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.【詳解】(1)解:3(x﹣1)<x﹣(2x﹣1)3x﹣3<x﹣2x+13x﹣x+2x<1+34x<4x<1(2)解:去分母得3(2+x)≤2(2x﹣1)+1,去括號得1+3x≤4x﹣2+1,移項得3x﹣4x≤﹣2+1﹣1,合并得﹣x≤﹣2,系數(shù)化為1得,x≥2(3)解:,解不等式①,得x<1,解不等式,得x≥1,所以,不等式組的解集為
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