黑龍江省雞西市第十六中學2025年八年級數學第二學期期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中正確的是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形2．如圖，證明矩形的對角線相等，已知：四邊形是矩形．求證：．以下是排亂了的證明過程：①∴、．②∵③∵四邊形是矩形④∴⑤∴．證明步驟正確的順序是（）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．③⑤②①④ D．②⑤①③④3．已知一組數據1，2，3，n，它們的平均數是2，則這一組數據的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．14．下列二次根式中，化簡后不能與進行合并的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(，5)關于y軸的對稱點的坐標為（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)6．若關于的方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．7．若關于的一元二次方程有實數根，則應滿足（）A． B． C． D．8．已知四邊形，對角線與交于點，從下列條件中：①；②；③；④.任取其中兩個，以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④9．如圖，在中，，將沿方向平移個單位后得到，連接，則的長為()A． B． C． D．10．樣本數據3、6、a、4、2的平均數是5，則這個樣本的方差是（

）A．8 B．5 C． D．311．某種藥品原價為36元/盒，經過連續兩次降價后售價為25元/盒。設平均每次降價的百分率為，根據題意所列方程正確的是（

）A． B． C． D．12．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據3、4、5、5、6、7的方差是．14．如圖，如果要使ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是________.15．若x是的整數部分，則的值是．16．如圖，△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，點D是y軸上的一個動點，連接BD，將線段BD繞點B逆時針旋轉60°，得到線段BE，連接DE，得到△BDE，則OE的最小值為______．17．若多項式，則=_______________．18．用反證法證明命題“三角形中至少有兩個銳角”，第一步應假設_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在ΔABC中，AB=BC，∠A=2α，點D是BC邊的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．（1）∠EDB=________（用含α的式子表示）（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉180°-2α，與AC邊交于點N．根據條件補全圖形，并寫出DM與DN20．（8分）如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=10，求點E的坐標．（3）結合圖像寫出不等式的解集；21．（8分）為了貫徹落實區中小學“閱讀·寫字·演講”三項工程工作，我區各校大力推廣閱讀活動，某校初二（1）班為了解2月份全班學生課外閱讀的情況，調查了全班學生2月份讀書的冊數，并根據調查結果繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖：根據以上信息解決下列問題：（1）參加本次問卷調查的學生共有______人，其中2月份讀書2冊的學生有______人；（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中讀書3冊所對應扇形的圓心角度數．22．（10分）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．（1）如圖1所示，求證：且（2）將△COD繞點O旋轉到圖2、圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關系，并選擇一個圖形證明你的結論23．（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB:y=-+b交y軸于點A(0,1),交x軸于點B,直線x=1交AB于點D,交x軸于點E,P是直線x=1上的一動點，且在點D的上方，設P(1,n).(1)求直線ABd解析式和點B的坐標；(2)求△ABP的面積(用含n的代數式表示)；(3)當=2時,①求出點P的坐標；②在①的條件下，以PB為邊在第一象限作等腰直角△BPC，直接寫出點C的坐標．24．（10分）我市為加強學生的安全意識，組織了全市學生參加安全知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并制作出如下的不完整的統計表和統計圖，如圖所示，請根據圖表信息解答以下問題。（1）一共抽取了___個參賽學生的成績；表中a=___；（2）補全頻數分布直方圖；（3）計算扇形統計圖中“B”對應的圓心角度數；（4）某校共2000人，安全意識不強的學生（指成績在70分以下）估計有多少人？25．（12分）學校組織八年級350名學生參加“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：成績x/分頻數頻率50≤x<6020.0460≤x<7060.1270≤x<809b80≤x<90a0.3690≤x≤100150.30請根據所給信息，解答下列問題：（1）求a和b的值；（2）請補全頻數分布直方圖。26．我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據根據矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】A.一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤。B.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項錯誤；D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項正確；故選D【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各判定法則2、A【解析】

根據SAS定理證明三角形全等，進而得出對應邊相等.【詳解】解：∵四邊形是矩形∴、∵∴∴所以正確順序為③①②⑤④故答案為A【點睛】本題考查了全等三角形的證明，理清證明過程是排序的關鍵.3、D【解析】

先根據平均數的定義確定出n的值，再根據方差的計算公式計算即可．【詳解】解：∵數據1，2，3，n的平均數是2，∴（1+2+3+n）÷4=2，∴n=2，∴這組數據的方差是：1故選擇：D.【點睛】此題考查了平均數和方差的定義，平均數是所有數據的和除以數據的個數．方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數．4、C【解析】

首先根據題意，只要含有同類項即可合并，然后逐一進行化簡，得出A、B、D選項都含有同類項，而C選項不含同類項，故選C.【詳解】解：根據題意，只要含有同類項即可合并，A中=，可以與進行合并；B中=，可以與進行合并；C中=，與無同類項，不能合并；D中=，可以與進行合并.故選C.【點睛】此題主要考查二次根式的化簡與合并.5、B【解析】根據關于縱軸的對稱點：縱坐標相同，橫坐標變成相反數，∴點P關于y軸的對稱點的坐標是（1，5），故選B6、A【解析】

根據分式方程有增根可求出x=3，去分母后將x=3代入求解即可.【詳解】∵方程有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故選A.【點睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．7、B【解析】

由方程有實數根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2?2x＋a＝0有實數根，∴△＝4?4a≥0，解得：a≤1；故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．8、D【解析】

以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據平行四邊形的判定推出即可；【詳解】以①④作為條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的全等條件，熟練掌握平行四邊形的性質的解題關鍵9、B【解析】

根據平移的性質可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根據等邊三角形的定義列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，

∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，

∵∠B=∠DEC=60°，

∴△DEC是等邊三角形，

∴DC=4，

故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．10、A【解析】

本題可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【詳解】∵3、6、a、4、2的平均數是5，

∴a=10，

∴方差．

故選A．【點睛】本題考查的知識點是平均數和方差的求法，解題關鍵是熟記計算方差的步驟是：①計算數據的平均數；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數據個數．11、C【解析】試題解析：第一次降價后的價格為36×（1-x），兩次連續降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為36×（1-x）×（1-x），

則列出的方程是36×（1-x）2=1．

故選C．12、A【解析】

根據已知條件作出圖像，連接BD，根據垂直平分線的性質可得BD=AD，可知兩三角形的周長差為AB，結合條件可求出腰長，再由周長可求出BC，即可得出答案.【詳解】如圖，連接BD，∵D在線段AB的垂直平分線上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰為22cm,底為16cm,故選A.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是正確作出輔助線再來解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

首先求出平均數，然后根據方差的計算法則求出方差．【詳解】解:

平均數

=（3+4+5+5+6+7）÷6=5

數據的方差

S2=［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=

故答案為

.14、AB＝BC(答案不唯一)【解析】試題解析：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．15、1【解析】

3<<4x=3==1故答案為1.16、【解析】

取BC中點G，連接DG，由“SAS”可證△BGD≌△BOE，可得OE=DG，當DG⊥OC時，DG的值最小，由含30°角的直角三角形的性質即可求出DG的值，即OE最小值．【詳解】如圖，取BC中點G，連接DG，OE，∵△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，∴BC=AB=6，∵點G是BC中點，∴CG=BG=OA=OB=3，∵將線段BD繞點B逆時針旋轉60°，∴∠DBE=60°，BD=BE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠CBD=∠ABE，且BE=BD，BG=OB=3，∴△BGD≌△BOE(SAS)，∴OE=DG，∴當DG⊥OC時，DG的值最小，即OE的值最小．∵∠BCO=30°，DG⊥OC∴DG=CG=，∴OE的最小值為.故答案為【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，旋轉的性質，添加恰當的輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．17、-1【解析】

利用多項式乘法去括號，根據對應項的系數相等即可求解．【詳解】∵∴，故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運算，并且考查了代數式相等的條件：對應項的系數相等．18、同一三角形中最多有一個銳角．【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】用反證法證明同一三角形中至少有兩個銳角時，第一步應假設同一三角形中最多有一個銳角，故答案為：同一三角形中最多有一個銳角．【點睛】本題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．三、解答題（共78分）19、(1)α;(2)DM=DN,理由見解析【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質和三角形內角和得到∠B=∠C=90°-α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如圖，利用∠EDF=180°-2α畫圖；②先利用等腰三角形的性質得到DA平分∠BAC，再根據角平分線性質得到DE=DF，根據四邊形內角和得到∠EDF=180°-2α，所以∠MDE=∠NDF，然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN；【詳解】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=90°-α，

而DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-α）=α；

故答案為：α（2）①補全圖形如圖所示.②結論：DM=DN．理由；在四邊形AEDF中，∠A=2α，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠EDF=360連接AD，∵點D是BC邊的中點，AB=AC，∴DE=DF，又∵射線DM繞點D順時針旋轉180°-2a與AC邊交于點∴∠MDN=180∵∠EDM+∠MDF=∠FDN+∠MDF=180∴∠EDM=∠FDN，∴ΔDEM?ΔDFN，∴DM=DN．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用數形結合區找出邊和角的關系，然后解決問題.20、（1）y=,y=-x+1;（3）點E的坐標為（0，5）或（0，4）;（3）0＜x＜3或x＞13【解析】

(1)把點A的坐標代入反比例函數解析式，求出反比例函數的解析式，把點B的坐標代入已求出的反比例函數解析式，得出n的值,得出點B的坐標,再把A、B的坐標代入直線，求出k、b的值,從而得出一次函數的解析式；

(3)設點E的坐標為(0,m)，連接AE，BE，先求出點P的坐標(0,1)，得出PE=|m﹣1|，根據S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，求出m的值，從而得出點E的坐標.(3)根據函數圖象比較函數值的大小.【詳解】解：（1）把點A（3，6）代入y=，得m=13，則y=．得，解得把點B（n，1）代入y=，得n=13，則點B的坐標為（13，1）．由直線y=kx+b過點A（3，6），點B（13，1），則所求一次函數的表達式為y=﹣x+1．（3）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，1）．∴PE=|m﹣1|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，∴×|m﹣1|×（13﹣3）=3．∴|m﹣1|=3．∴m1=5，m3=4．∴點E的坐標為（0，5）或（0，4）．（3）根據函數圖象可得的解集：或；【點睛】考核知識點：反比例函數和一次函數的綜合運用.熟記函數性質是關鍵.21、（1）50；17；（2）補全條形圖見詳解；144°．【解析】

（1）根據條形統計圖讀書4冊的人數為4人，扇形圖中占比8%，即可求得總人數；再根據讀書2冊人數占比34%，即可求得讀書2冊的人數；（2）根據條形圖中數據以及（1）中所求，可容易求得讀書3冊的人數，讀書3冊的人數除以總人數即為扇形圖中所占百分比，再乘以360°，即為讀書3冊所對應扇形的圓心角度數．【詳解】解：（1）根據條形統計圖及扇形統計圖知：本次問卷調查的學生共有人，讀書2冊的學生有人．（2）根據條形統計圖知：讀書3冊的學生有人，補全如圖：讀書3冊的學生人數占比．∴扇形統計圖中讀書3冊所對應扇形的圓心角度數為：．【點睛】本題考查直方圖，難度一般，是中考的常考知識點，熟練掌握扇形圖、條形圖的相關知識有順利解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）首先證明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性質得到BC=AD，再利用直角三角形斜邊中線的性質即可得到OH=BC=AD，然后通過全等三角形對應角相等以及直角三角形兩銳角互余證明OH⊥AD；（2）如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，通過證明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，問題得證；如圖3中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G，同理可證OH=OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD與△BOC中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC=AD∵H是BC中點，∴OH=BC=AD．∵△AOD≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵點H為線段BC的中點，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：結論：OH⊥AD，OH=AD證明：如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如圖3中，結論不變．延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G．易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【點睛】本題考查了旋轉變換，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．23、(1)y=－x+1,點B（3，0）;(2)n－1;(3)①P(1，2)；②（3，4）或（5，2）或（3，2）.【解析】

(1)將點A的坐標代入直線AB的解析式可求得b值，可得AB的解析式，繼而令y=0，求得相應的x值即可得點為B的坐標；(2)過點A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長，再求得△BPD和△PAD的面積，二者的和即為△ABP的面積；(3)①當S△ABP=2時，代入①中所得的代數式，求得n值，即可求得點P的坐標；②分P是直角頂點且BP=PC、B是直角頂點且BP=BC、C是直角頂點且CP=CB三種情況求點C的坐標即可．【詳解】(1)∵y=－x+b經過A(0，1)，∴b=1，∴直線AB的解析式是y=－x+1，當y=0時，0=－x+1，解得x=3，∴點B(3，0)；(2)過點A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時，y=－x+1=，P在點D的上方，∴PD=n－，S△APD=PD?AM=×1×(n－)=n－，由點B(3，0)，可知點B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴S△BPD=PD×2=n－，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n－+n－=n－1；(3)①當S△ABP=2時，n－1=2，解得n=2，∴點P(1，2)；②∵E(1，0)，∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點C作CN⊥直線x=1于點N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°，在△CNP與△BEP中，，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C(3，4)；第2種情況，如圖2，∠PBC=90°，BP=BC，過點C作CF⊥x軸于點F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°，在△CBP與△PBE中，，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C(5，2)；第3種情況，如圖3，∠PCB=90°，CP=CB，∴∠CPB=∠CBP