遼寧省鞍山市第二十六中學2025屆八年級數學第二學期期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n22．若不等式組的解集為，則圖中表示正確的是（）A． B． C． D．3．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a=1，b=3，c=10 D．4．已知：如圖，菱形ABCD對角線AC與BD相交于點O，E為BC的中點，AD＝6cm，則OE的長為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm5．用配方法解方程，經過配方，得到（）A． B． C． D．6．下面有四個定理：①平行四邊形的兩組對邊分別相等；②平行四邊形的兩組對角分別相等；③平行四邊形的兩組對邊分別平行；④平行四邊形的對角線互相平分；其逆命題正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．158．下列各曲線中不能表示y是x函數的是（）A． B． C． D．9．若直線y＝kx+b經過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．10．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-7二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解:______.12．正比例函數圖象與反比例函數圖象的一個交點的橫坐標為，則______.13．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為_____．14．如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到點，使，則_____________．15．要使式子有意義，則的取值范圍是__________．16．如圖，在中，，，，則__________.17．如圖,是某地區5月份某周的氣溫折線圖，則這個地區這個周的氣溫的極差是_____℃.18．如圖，菱形中，，點是直線上的一點．已知的面積為6，則線段的長是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.（1）求兩直線與y軸交點A，B的坐標；（2）求兩直線交點C的坐標；（3）求△ABC的面積．20．（6分）某校為了開展讀書月活動，對學生最喜歡的圖書種類進行了一次抽樣調查，所有圖書分成四類：藝術、文學、科普、其他．隨機調查了該校m名學生（每名學生必選且只能選擇一類圖書），并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖：根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝，并請根據以上信息補全條形統計圖；（2）扇形統計圖中，“藝術”所對應的扇形的圓心角度數是度；（3）根據抽樣調查的結果，請你估計該校900名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書．21．（6分）是否存在整數k，使方程組的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．22．（8分）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點D，直線經過點A、B，直線，相交于點C．求點D的坐標；求的面積．23．（8分）如圖，在正方形中，對角線上有一點，連結，作交于點．過點作直線的對稱點，連接求證：求證：四邊形為平行四邊形；若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時長；如果不可能，請說明理由．24．（8分）關于x的方程有實數根，且m為正整數，求m的值及此時方程的根．25．（10分）感知：如圖①，在正方形中，點在對角線上（不與點、重合），連結、，過點作，交邊于點.易知，進而證出.探究：如圖②，點在射線上（不與點、重合），連結、，過點作，交的延長線于點.求證：.應用：如圖②，若，，則四邊形的面積為________.26．（10分）某校開展“愛我汕頭，創文同行”的活動，倡議學生利用雙休日參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息解答下列問題：（1）抽查的學生勞動時間為1.5小時”的人數為人，并將條形統計圖補充完整．（2）抽查的學生勞動時間的眾數為小時，中位數為小時．（3）已知全校學生人數為1200人，請你估算該校學生參加義務勞動1小時的有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負數，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D．【考點】不等式的性質．2、C【解析】

根據數軸的性質“實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”畫出數軸表示即可．【詳解】不等式組的解集為-1≤x<3在數軸表示-1以及-1和3之間的部分，如圖所示：，故選C.【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來(≥或>向右畫；≤或<向左畫)，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時"≥"或"≤"要用實心圓點表示；>或<要用空心圓點表示.3、D【解析】

根據三角形內角和定理以及直角三角形的性質即可求出答案．【詳解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.設a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判斷.故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內角和，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟練運用三角形的性質，本題屬于基礎題型．4、C【解析】

根據菱形的性質，各邊長都相等，對角線垂直平分，可得點O是AC的中點，證明EO為三角形ABC的中位線，計算可得．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵為的中點，∴是的中位線，∴，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形中位線的性質，熟練掌握幾何圖形的性質是解題關鍵．5、B【解析】

按照配方法的步驟，先把常數項移到右側，然后在兩邊同時加上一次項系數一半的平方，配方即可.【詳解】x2+3x+1=0，x2+3x=-1，x2+3x+=-1+，，故選B.【點睛】本題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握配方法的步驟以及要求是解題的關鍵.6、D【解析】

分別寫出各個命題的逆命題，根據平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的兩組對邊分別相等的逆命題是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對角分別相等的逆命題是兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對邊分別平行的逆命題是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題。故選：D【點睛】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．7、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【詳解】另外一邊可能是3或6，根據三角形三邊關系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【點睛】本題考核知識點：等腰三角形.解題關鍵點:分析等腰三角形三邊的關系.8、D【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定答案.【詳解】顯然A、B、C選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；D選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數；故選D．【點睛】本題主要考察函數的定義，屬于基礎題，熟記函數的定義是解題的關鍵.9、B【解析】試題分析：∵一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限∴k<0，b>0∴直線y=bx-k經過一、二、三象限考點：一次函數的性質10、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點】科學記數法—表示較小的數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

首先把公因式3提出來，然后按照完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：==故答案為：.【點睛】此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．12、4【解析】

把x=代入各函數求出對應的y值，即可求解.【詳解】x=代入得x=代入得∴4【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，解題的關鍵是根據題意代入函數關系式進行求解.13、（﹣，1）【解析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴點C坐標（﹣，1），故答案為（，1）．點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號.14、2【解析】

連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形，注意應用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，求得AE長即可．【詳解】連接EF，AE.∵點E，F分別為BC，AC的中點，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形.在Rt△ABC中，∵E為BC的中點，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE=2.【點睛】本題主要考查了平行四邊形判定，有中點時需考慮運用三角形的中位線定理或則直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.15、【解析】

根據二次根式被開方數必須是非負數的條件可得關于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.16、30.【解析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面積公式，進行計算即可.【詳解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案為：30【點睛】本題考查了勾股逆定理以及三角形的面積公式，掌握勾股定理是解題的關鍵.17、10℃【解析】

根據極差的定義進行計算即可【詳解】解：∵根據折線圖可得：本周的最高氣溫為30℃，最低氣溫為20℃，∴極差是：30-20=10（℃）故答案為：10℃【點睛】本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關鍵18、【解析】

作于，由菱形的性質得出，，由直角三角形的性質得出，由的面積，即，解得：即可．【詳解】解：作于，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，的面積，即，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形面積公式、含角的直角三角形的性質；熟練掌握菱形的性質，證出與的關系是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）點C的坐標為（-1，1）；（3）S△ABC=2.【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）構建方程組確定交點坐標即可；（3）過點C作CD⊥AB交y軸于點D，根據S△ABC=AB?CD計算即可.【詳解】（1）在y=2x+3中，當x=0時，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，當x=0時，y=-1，即B（0，-1）；（2）依題意，得，解得；∴點C的坐標為（-1，1）；（3）過點C作CD⊥AB交y軸于點D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC=AB?CD=×4×1=2.【點睛】本題考查兩條直線平行或相交問題、三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用方程組確定兩個函數的交點坐標，屬于中考常考題型．20、（1）50，30；（2）72；（3）270名學生.【解析】

（1）根據其他的人數和所占的百分比即可求得m的值，從而可以求得n的值，求得喜愛文學的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；（2）根據扇形統計圖中的數據可以求得“藝術”所對應的扇形的圓心角度數；（3）根據統計圖中的數據可以估計該校900名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書．【詳解】解：（1），文學有：，補全的條形統計圖如右圖所示；故答案為50，30；（2）由題意可得，“藝術”所對應的扇形的圓心角度數是：，故答案為72；（3）由題意可得，，即該校900名學生中有270名學生最喜歡科普類圖書．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、存在;k只能取3，4，5【解析】

解此題時可以解出二元一次方程組中x，y關于k的式子，然后解出k的范圍，即可知道k的取值．【詳解】解:解方程組得∵x大于1，y不大于1從而得不等式組解之得2＜k≤5又∵k為整數∴k只能取3，4，5答：當k為3，4，5時，方程組的解中，x大于1，y不大于1．【點睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質，要注意的是x＞1，y≤1，則解出x，y關于k的式子，最終求出k的范圍，即可知道整數k的值．22、（1）；（2）．【解析】

利用直線的解析式令，求出x的值即可得到點D的坐標；根據點A、B的坐標，利用待定系數法求出直線的解析式，得到點A的坐標，再聯立直線，的解析式，求出點C的坐標，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【詳解】直線的解析式為，且與x軸交于點D，令，得，；設直線的解析式為，，，，解得，直線的解析式為．由，解得，．，．【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標軸的交點的求解，待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象與二元一次方程組的關系，解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）利用對稱的性質得出，，再根據正方形的性質得出，，從而可證明結論；（2）根據點與點關于直線對稱，推出，再根據正方形的性質得出，從而推出，再利用（1）中結論，得出，可得出，推出，繼而證明結論；（3）過點作于點于點，根據已知條件結合示意圖可證明，得到，又因為，繼而得出，當四邊形為菱形時，為等邊三角形，從而得出，設，則，，再結合AB=4求x的值，進一步計算即可得出答案．【詳解】解：證明：點與點關于直線對稱，，，四邊形為正方形，，；點與點關于直線對稱，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四邊形為平行四邊形；如圖所示，過點作于點于點，連接DE，，，，，，，，四邊形為正方形，關于對稱，，，當四邊形為菱形時，，為等邊三角形，，設，則，，，四邊形為正方形，，，，.【點睛】本題是一道關于正方形的綜合題目，涉及的知識點有正方形的性質、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的性質、