2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn) B． C． D．2．如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A．4 B．5 C．9 D．5．若mn，則下列不等式中，正確的是（）A．mn B． C．mn D．2mn6．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則下列結(jié)論正確的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)7．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是外角和2倍，則n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．一種花瓣的花粉顆粒直徑為米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．9．原子是化學(xué)反應(yīng)中不可再分的基本微粒，由原子核和電子組成.某原子的直徑約為，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠β與∠γ的關(guān)系式為（）A．∠β﹣∠γ=90° B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80° D．∠β﹣∠γ=180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜104噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售．該公司加工該種蔬菜的能力是：每天可以精加工4噸或粗加工8噸．現(xiàn)計(jì)劃用16天正好完成加工任務(wù)，則該公司應(yīng)安排_(tái)_________天精加工，__________天粗加工？12．若方程組的解為，則方程組的解為_(kāi)______.13．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是1:2:3，這個(gè)三角形是________三角形；14．若=．15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長(zhǎng)方形ABCD，AB∥y軸，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（a，b），滿足+|b﹣3|=1．（1）求長(zhǎng)方形ABCD的面積．（2）如圖2，長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，同時(shí)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t=4時(shí)，直接寫出三角形OAC的面積為；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An．①若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為，點(diǎn)A2114的坐標(biāo)為；②若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為．16．如圖，將沿方向平移得到,如果四邊形的周長(zhǎng)是,則的周長(zhǎng)是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：“A--國(guó)學(xué)誦讀”、“B--演講”、“C--書法”、“D---課本劇”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）如圖，希望參加活動(dòng)C占24%，希望參加活動(dòng)D占16%，則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，希望參加活動(dòng)D所占圓心角為_(kāi)________度，根據(jù)圖中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）學(xué)校現(xiàn)有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A的有多少人？18．（8分）甲、乙二人解關(guān)于x，y的方程組甲正確地解出而乙因把c抄錯(cuò)了，結(jié)果解得求出a，b，c的值，并求乙將c抄成了何值？19．（8分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，共三卷，卷上敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法，卷下對(duì)后世的影響最深，其中卷下記載這樣一道經(jīng)典的問(wèn)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”意思是：雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面看，有35個(gè)頭；從下面看，有94只腳，問(wèn)籠中各有多少只雞和多少只兔．20．（8分）某校七(1)班學(xué)生為了解某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理,已知該小區(qū)用水量不超過(guò)的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為12%，請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：級(jí)別月均用水量頻數(shù)（戶）6121042（1）本次調(diào)查采用的方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本容量是；（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）若將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則月均用水量“”的圓心角度數(shù)是.21．（8分）直線AB∥CD，點(diǎn)P在其所在平面上，且不在直線AB，CD，AC上，設(shè)∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在兩條平行直線AB，CD之間、直線AC的右邊時(shí)試確定α，β，γ的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上面、直線AC的右邊時(shí)試確定α，β，γ的數(shù)量關(guān)系；（3）α，β，γ的數(shù)量關(guān)系除了上面的兩種關(guān)系之外，還有其他的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這些．22．（10分）如圖，，，點(diǎn)、在上，交的平分線于點(diǎn)，，求的度數(shù).23．（10分）如圖擺放兩個(gè)正方形，它們的周長(zhǎng)之和為32、面積之和為34，求陰影部分的面積．24．（12分）如圖，已知，，，，平分（1）說(shuō)明：；（2）求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可.【詳解】解：故選：D.【點(diǎn)睛】掌握同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)于點(diǎn)H，于點(diǎn)得到∠EFG=90°-=50°，再由得出∠EHI=∠EFG=50°．【詳解】解：∵于點(diǎn)H，于點(diǎn)∴∠EHB=∠EFD=90°∵∴∠EFG=90°-=50°∵∴∠EHI=∠EFG=50°故選C【點(diǎn)睛】本題考查了垂直和平行線，熟練掌握垂直和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

將各選項(xiàng)的x，y的值代入方程進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證即可.【詳解】解：A.，方程左邊＝2﹣3＝﹣1≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，方程左邊＝﹣2+3=1=右邊，故本選項(xiàng)正確；C.，方程左邊＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，方程左邊＝2+3＝5≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).4、B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E點(diǎn)，交l4于F點(diǎn)，然后證明出△ADE和△DCF全等，從而得出CF=DE=1，根據(jù)勾股定理求出CD的平方，即正方形的面積．詳解：作EF⊥l2，交l1于E點(diǎn)，交l4于F點(diǎn)．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面積為2．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，屬于中等難度的題型．作出輔助線是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．5、D【解析】

運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：已知m<n，A.m?4<n?4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.?3m>?3n，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.2m+1<2n+1，故D選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的基本性質(zhì)：1、不等式兩邊同時(shí)加上（減去）同一個(gè)數(shù)，不等式不變.2、不等式兩邊同時(shí)乘（除）以同一個(gè)正數(shù)不等式不變.3、不等式兩邊同時(shí)乘（除）以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)要改變.熟記性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定解答即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），①正確；∵AB∥CD,∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,

∴∠MFE=∠DFE,∠MEF=∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF=∠DFE+∠BEF=90°,②正確；∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵FM平分∠DFE，

∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，∴∠GEF=∠EFM,∴EG∥FM,③正確;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④錯(cuò)誤,正確的有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定定理，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），結(jié)合題意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【詳解】由題意得：180°（n-2）=360°×2，

解得：n=6，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角和和外角和，解題關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），多邊形的外角和等于360度．8、C【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.9、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.10、A【解析】

根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義關(guān)系式，然后消去∠α即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、61【解析】

設(shè)該公司安排x天精加工，y天粗加工，根據(jù)該公司16天加工完成14噸蔬菜，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該公司安排x天精加工，y天粗加工，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：6；1．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

主要是通過(guò)換元法設(shè)，把原方程組變成，進(jìn)行化簡(jiǎn)求解a,b的值，在將a,b代入求解即可.【詳解】設(shè)，可以換元為；又∵，∴，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用了換元法解二元一次方程組，換元法是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化時(shí)常用的方法，應(yīng)用較為廣泛.13、直角【解析】

依據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，直接利用按比例分配求得最大的角，根據(jù)三角形的分類即可判斷．【詳解】解：因?yàn)槿切沃杏幸粋€(gè)角是90°，所以該三角形是直角三角形；故答案為：直角．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類方法．14、．【解析】

試題分析：：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（ax）2÷（ay）2=82÷32=．故答案是．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法2．冪的乘方與積的乘方．15、（1）4;（3）①3．②當(dāng)AC∥ED，t的值為3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a＜1，1＜b＜3．【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的形狀得出a和b的值，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的形狀得出點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得出長(zhǎng)方形的面積；(3)、將t=4時(shí)的圖像畫出來(lái)，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則得出答案；過(guò)點(diǎn)D做DF垂直x軸于F點(diǎn)，根據(jù)平行線的形狀得出∠CAD=∠DEF，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)D（5+t，1），點(diǎn)F（5+t，1），E（3t，1），從而得出答案；(3)、首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律，從而得出所要求的點(diǎn)坐標(biāo)；首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)所在的位置列出不等式組，從而得出a和b的取值范圍．試題解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（5，3），點(diǎn)D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，長(zhǎng)方形ABCD的面積為AB×BC=3×4=4．(3)、①將t=4時(shí)，線段AC拿出來(lái)，放在圖3中，各字母如圖，∵點(diǎn)A′（5，1），點(diǎn)C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面積=ON?C′N﹣OM?A′M﹣（A′M+C′N）?MN=﹣﹣==3；②過(guò)點(diǎn)D做DF垂直x軸于F點(diǎn)，如圖3，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AD∥x軸，∴∠DEF=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠CAD=∠DEF，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)D（5+t，1），點(diǎn)F（5+t，1），E（3t，1），則=，解得t=3秒，故當(dāng)AC∥ED，t的值為3秒；(3)、①根據(jù)題意可知：A1（3，1），A3（1，4），A3（﹣3，1），A4（1，﹣3），A5（3，1），由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán)，3114÷4=513…3，即A3114=A3，故答案為（﹣3，1）；（1，4）．②根據(jù)題意可知：A1（a，b），A3（1﹣b，a+1），A3（﹣a，3﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán)，∵對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則有，解得﹣1＜a＜1，1＜b＜3．16、20【解析】

先利用平移的性質(zhì)得AC=DF，AD=CF=4，然后利用AB+BC+CF+DF+AD=28得到AB+BC+AC=20，從而得到△ABC的周長(zhǎng)為20cm．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，∴AC=DF，AD=CF=4，∵四邊形ABFD的周長(zhǎng)是28cm，即AB+BC+CF+DF+AD=28，∴AB+BC+AC+4+4=28，即AB+BC+AC=20，∴△ABC的周長(zhǎng)為20cm．∴△DEF的周長(zhǎng)是20cm，故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)50,21.6°，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）324人.【解析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中希望參加C的人數(shù)和所占的百分比可以求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可以求得參加活動(dòng)B和D的人數(shù)，計(jì)算出希望參加活動(dòng)D所占圓心角的度數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有多少人．詳解：（1）由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：12÷24%=60，希望參加活動(dòng)B的人數(shù)為：50×16%=8，希望參加活動(dòng)D的人數(shù)為：50-27-8-12=3，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，希望參加活動(dòng)D所占圓心角為：360°×=21.6°，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）由題意可得，600×=324（人），答：全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有324人．點(diǎn)睛：本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是?2.【解析】

把代入方程組，由方程組中第二個(gè)式子可得：c=-2，然后把解代入中，可得：中即可得到答案．【詳解】把代入方程組，可得：，解得：c=?2，把代入中，可得：，可得新的方程組：，解得：把代入cx?7y=8中，可得：c=－11.答：乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是?2.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，難度適中，關(guān)鍵是對(duì)題中已知條件的正確理解與把握．19、有雞23只，兔12只.【解析】

本題可設(shè)雞有x只，兔有y只，因“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．”，所以有解之得雞的只數(shù)，兔的只數(shù)．【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得有解之，得即有雞23只，兔12只．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．注意：每只兔子有4只足，每只雞有2只足．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．20、（1）抽樣，50；（2）詳見(jiàn)解析；（3）72°【解析】

（1）由抽樣調(diào)查的定義及第1組的頻數(shù)與頻率可得答案；（2）根據(jù)頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率可得m的值，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖；（3）先求得月均用水量“”的頻率值，再用360°乘以可得答案；【詳解】解：（1）本次調(diào)查采用的方式是抽樣調(diào)查，樣本容量為；故答案為：抽樣調(diào)查，50;（2），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖；（3）∵，∴月均用水量“”的圓心角度數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．也考查了用樣本估計(jì)總體．21、（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】

（1）如圖1中，結(jié)論：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（2）如圖2中，結(jié)論：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（3）分四種情形分別畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）如圖1中，結(jié)論：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如圖2中，結(jié)論：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如圖3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如圖4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如圖5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠BAP+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∴γ+β+α==360°，∴γ=360°-β-α．如圖6中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠MAP=∠APE，∠PCN=∠CPE，∴∠APC=-∠CPE-∠APE，=(180°-β)-(180°-α)∴γ=α-β．綜上所述：γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用-拐點(diǎn)問(wèn)題，常用的解答方法是過(guò)過(guò)拐點(diǎn)作其中一條線的平行線，利用平行線的傳遞性說(shuō)明與另一條線也平行，然后利用平行線的性質(zhì)解答即可．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定