2025屆江蘇省無錫市江陰市華士片八下數學期末學業質量監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數經統計計算后，結果如下。某同學根據上表分析，得出如下結論。班級參加人數中位數方差平均數甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學生成績的平均水平相同。（2）乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數。（每分鐘輸入漢字≧150個為優秀。）（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。上述結論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)2．如圖，平面直角坐標系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是()A．1 B．2 C．3 D．43．一個六邊形ABCDEF紙片上剪去一個角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，則∠BGD=（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．某中學在“一元錢捐助”獻愛心捐款活動中，六個年級捐款如下（單位：元）：888，868，688，886，868，668那么這組數據的眾數、中位數、平均數分別為（）A．868，868，868 B．868，868，811 C．886，868，866 D．868，886，8115．函數中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．正方形、、…按如圖所示的方式放置.點、、…和點、、…別在直線和軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．把一元二次方程2x2-3x-1=0配方后可得（

）A．x-322=114

B．x-3228．下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到直角梯形的是（）A． B． C． D．9．將函數的圖象向下平移3個單位，則得到的圖象相應的函數表達式為A． B． C． D．10．若不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a﹣3）（b+3）的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=度．12．拋物線與軸的公共點是，則這條拋物線的對稱軸是__________．13．中國“一帶一路”戰略給沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2017年人均收入美元，預計2019年人均收入將達到美元，設2017年到2019年該地區人均收入平均增長率為,可列方程為__________．14．當________時，分式的值為0.15．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8，OB=5，則OM的長為_____16．已知一次函數y=ax+b的圖象如圖所示，根據圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．17．當x＝_________時，分式的值為1．18．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．（1）小剛出發時與小明相距________米．走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是________分鐘．（2）求出小明行走的路程S與時間t的函數關系式．（寫出計算過程）（3）請通過計算說明：若小剛的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，何時與小明相遇？20．（6分）已知x＝2＋，求代數式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．21．（6分）人教版八年級下冊第19章《一次函數》中“思考”：這兩個函數的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同，函數y=-6x的圖象經過原點，函數y=-6x+5的圖象經與y軸交于點（0，5），即它可以看作直線y=-6x向上平移5個單位長度而得到。比較一次函數解析式y=kx+bk≠0與正比例函數解析式y=kxk≠0，容易得出：一次函數y=kx+bk≠0的圖象可由直線y=kx通過向上（或向下）平移b個單位得到（當b>0（結論應用）一次函數y=x-3的圖象可以看作正比例函數的圖象向平移個單位長度得到；（類比思考）如果將直線y=-6x的圖象向右平移5個單位長度，那么得到的直線的函數解析式是怎樣的呢？我們可以這樣思考：在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A（0，0）和B（1，-6）向右平移5個單位得到點C（5，0）和D（6，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向右平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為:y=kx+bk≠0，將C（5，0）和D（6，-6）代入得到：5k+b=06k+b=-6解得k=-6b=30，所以直線CD的解析式為：y=-6x+30；①將直線y=-6x向左平移5個單位長度，則平移后得到的直線解析式為.②若先將直線y=-6x向左平移4個單位長度后，再向上平移5個單位長度，得到直線l，則直線l的解析式為（拓展應用）已知直線l：y=2x+3與直線關于x軸對稱，求直線的解析式.22．（8分）己知：如圖1，⊙O的半徑為2，BC是⊙O的弦，點A是⊙O上的一動點．圖1圖2（1）當△ABC的面積最大時，請用尺規作圖確定點A位置（尺規作圖只保留作圖痕跡,不需要寫作法）；（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD并延長交AC的延長線于點E,若∠BAC=45°,求AC2+CE2的值.23．（8分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長．24．（8分）分解因式：（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2（2）（x-1）2+2（1-x）?y+y225．（10分）為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學的爸爸從家里出發，騎自行車去圖書館看書，圖1表達的是小賈的爸爸行駛的路程（米）與行駛時間（分鐘）的變化關系（1）求線段BC所表達的函數關系式；（2）如果小賈與爸爸同時從家里出發，小賈始終以速度120米/分鐘行駛，當小賈與爸爸相距100米是，求小賈的行駛時間；（3）如果小賈的行駛速度是米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出的取值范圍。26．（10分）數257－512能被120整除嗎?請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

平均水平的判斷主要分析平均數；根據中位數不同可以判斷優秀人數的多少；波動大小比較方差的大?。驹斀狻拷猓簭谋碇锌芍?，平均字數都是135，（1）正確；甲班的中位數是149，乙班的中位數是151，比甲的多，而平均數都要為135，說明乙的優秀人數多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【點睛】本題考查了平均數，中位數，方差的意義．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．2、D【解析】

由點A、B的坐標可得到AB=2，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點的個數．【詳解】∵點A、B的坐標分別為(2，2)、B(4，0)．∴AB=2，如圖，①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與x軸有2個交點(含B點)，即(0，0)、(4，0)，∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸有2個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；③若CA=CB，作AB的垂直平分線與x軸有1個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；綜上所述：點C在x軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有4個．故選D．【點睛】本題主考查了等腰三角形的判定以及分類討論思想的運用，分三種情況分別討論，注意等腰三角形頂角的頂點在底邊的垂直平分線上．3、B【解析】

∵六邊形ABCDEF的內角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故選B．4、B【解析】

根據眾數的定義即可得出眾數,根據題目中的數據可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數據的中位數，根據平均數公式即可得出平均數．【詳解】解：由888，868，688，886，868，668可知眾數為:868將888，868，688，886，868，668進行排序668，688，868，868，886，888，可知中位數是：平均數為：故答案為:868，868，811故選：B【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數是用一組數據的和除以這組數據的個數；中位數的求法分兩種情況：把一組數據從小到大排成一列，正中間如果是一個數，這個數就是中位數，如果正中間是兩個數，那中位數是這兩個數的平均數.5、B【解析】試題分析：根據二次根式的意義，被開方數是非負數．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點：函數自變量的取值范圍．6、B【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質可得出點的坐標，根據點的坐標的變化可找出變化規律“點的坐標為（n為正整數）”，再代入n=2019即可得出的坐標，然后再將其橫坐標減去縱坐標得到的橫坐標，和的縱坐標相同．【詳解】解：當時，，

∴點A1的坐標為（0，1）．

∵四邊形A1B1C1O為正方形，

∴點B1的坐標為（1，1），點C1的坐標為（1，0）．

當時，，

∴點A2的坐標為（1，2）．

∵A2B2C2C1為正方形，

∴點B2的坐標為（3，2），點C2的坐標為（3，0）．

同理，可知：點B3的坐標為（7，4），點B4的坐標為（15，8），點B5的坐標為（31，16），…，

∴點的坐標為（n為正整數），

∴點的坐標為，∴點的坐標為，即為．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規律型：點的坐標，根據點的坐標的變化找出變化規律是解題的關鍵．7、C【解析】

方程移項后，方程兩邊除以2變形得到結果，即可判定．【詳解】方程移項得：2x2﹣3x=1，方程兩邊除以2得：x2-32x=12，配方得：x2-32x+9故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法是解答本題的關鍵．8、C【解析】

本題就是應用直角梯形的這個性質作答的，直角梯形：有一個角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定義得到直角梯形必有兩個直角.【詳解】直角梯形應該有兩個角為直角，C中圖形已經有一直角，再沿一直角邊剪另一直角邊的平行線即可.如圖：故選：C．【點睛】此題是考查了直角梯形的性質與三角形的內角和定理的應用，掌握直角梯形的性質是解本題的關鍵.9、B【解析】

直接根據函數圖象平移的法則進行解答即可．【詳解】解：將一次函數的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數是；故答案選：B．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵．10、D【解析】試題分析：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，當a=1，b=﹣2時，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故選D．考點：解一元一次不等式組二、填空題(每小題3分,共24分)11、135【解析】試題分析：如圖，連接EE′，∵將△ABE繞點B順時針旋轉30°到△CBE′的位置，AE=1，BE=3，CE=3，∴∠EBE′=30°，BE=BE′=3，AE=E′C=1．∴EE′=3，∠BE′E=45°．∵E′E3+E′C3=8+1=3，EC3=3．∴E′E3+E′C3=EC3．∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=30°．∴∠BE′C=135°．12、【解析】

根據二次函數的拋物線的對稱性，可得二次函數與x軸的交點是關于拋物線的對稱軸對稱的，已知兩個交點的坐標，求出中點，即可求出對稱軸.【詳解】解：根據拋物線的對稱性可得：的中心坐標為（1，0）因此可得拋物線的對稱軸為故答案為【點睛】本題主要考查拋物線的對稱性，關鍵在于求出拋物線與x軸的交點坐標的中點.13、【解析】

根據題意列出2018年人均收入將達到的美元的式子，即可得出2019年人均收入將達到的美元的方程，進而得解.【詳解】根據題意，可得2018年人均收入將達到，2019年人均收入將達到即為【點睛】此題主要考查一元二次方程的實際應用，熟練掌握，即可解題.14、5【解析】

根據分式值為零的條件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可【詳解】由題意得：x?5=0且2x+1≠0，解得：x=5，故答案為：5【點睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大15、3.【解析】

由直角三角形的性質得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根據三角形的中位線得到OM的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線，∴OM=CD=3，故填：3.【點睛】此題考查矩形的性質，矩形的一條對角線將矩形分為兩個全等的直角三角形，根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得AC，根據勾股定理求出CD，在利用三角形的中位線求出OM.16、x≥1．【解析】試題分析：根據題意得當x≥1時，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點：一次函數與一元一次不等式．17、2【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而得出答案．【詳解】∵分式的值為1，∴x2-4=1，x+2≠1，解得：x=2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關性質是解題關鍵．18、?。弧窘馕觥吭囶}解析：丁的平均數最大，方差最小，成績最穩當，所以選丁運動員參加比賽.故答案為丁.三、解答題(共66分)19、（1）3000，12；（2）；（3）若小剛的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，20分鐘與小剛相遇．【解析】

（1）根據函數圖象可以直接得出答案；（2）根據直線lA經過點（0，3000），（30，6000）可以求得它的解析式；（3）根據函數圖象可以求得lB的解析式與直線lA聯立方程組即可求得相遇的時間．【詳解】解：（1）根據函數圖象可知，小剛出發時與小明相距3000米．走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是12分鐘．故答案為：3000；12；（2）根據函數圖象可知直線經過點，．設直線的解析式為：，則解得，，即小明行走的路程S與時間t的函數關系式是：；（3）設直線的解析式為：，∵點（10，2500）在直線上，得，．解得，．故若小剛的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，20分鐘與小剛相遇．【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是利用數形結合的思想對圖象進行分析，找出所求問題需要的條件．20、2＋【解析】

把已知數據代入原式,根據平方差公式計算即可.【詳解】解：當時,

原式===49-48+4-3+=2+.21、【結論應用】y=x，下，1；【類比思考】①y=-6x-10；②y=-6x-3；【拓展應用】y=-2x-1．【解析】【結論應用】根據題目材料中給出的結論即可求解；【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移5個單位得到點C、D，根據點的平移規律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式；②在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點C、D，根據點的平移規律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式；【拓展應用】在直線l：y=2x+1上任意取兩點A（0，1）和B（1，5），作點A和B關于x軸的對稱點C、D，根據關于x軸對稱的點的規律得到C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式．【詳解】解：【結論應用】一次函數y=x-1的圖象可以看作正比例函數y=x的圖象向下平移1個單位長度而得到．

故答案為y=x，下，1；

【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），

將點A（0，0）和B（1，-6）向左平移5個單位得到點C（-5，0）和D（-4，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（-5，0）和D（-4，-6）代入得到：-5k+b＝解得k＝-6b＝-30，

所以直線CD的解析式為：y=-6x-10．

故答案為y=-6x-10；

②在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），

將點A（0，0）和B（1，-6）向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點C（-4，5）和D（-1，-1），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的直線，

設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（-4，5）和D-4k+b解得k＝-6b＝-19

所以直線l的解析式為：y=-6x-3．

故答案為y=-6x-3；

【拓展應用】在直線l：y=2x+1上任意取兩點A（0，1）和B（1，5），

則點A和B關于x軸的對稱點分別為C（0，-1）或D（1，-5），連接CD，則直線CD設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（0，-1）或D（1，-5）代入得到：b解得k＝-2b＝-3

所以直線l【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數與二元一次方程（組），考查了學生的閱讀理解能力與知識的遷移能力．理解閱讀材料是解題的關鍵．22、（1）見解析；（1）2.【解析】

（1）作BC的垂直平分線交優弧BC于A，則點A滿足條件；

（1）利用圓周角定理得到∠ACD=90°，根據圓內接四邊形的性質得∠CDE=∠BAC=45°，通過判斷△DCE為等腰直角三角形得到CE=CD，然后根據勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．【詳解】解：（1）如圖1，點A為所作；

（1）如圖1，連接CD，∵AD為直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠CDE=∠BAC=45°，

∴△DCE為等腰直角三角形，

∴CE=CD，

∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．23、(1)∠APB＝90°；(2)△APB的周長是24cm.【解析】【分析】（1）根據平行四邊形性質得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴∥,∥，，∴，又∵和分別平分和，∴，∴；（2）∵平分，∥，∴，∴，同理：，∴，在中，，∴，∴△的周長.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定