2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F在同一條直線上．若∠CBD=55°，則∠EDA的度數是()A． B． C． D．2．某居民樓6月1日~5日每天用水量情況如圖所示，則4日用水量比3日增長了（）A．20% B．17% C．16% D．10%3．如圖，工人師傅門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不受形，這樣的根據是（）A．三角形具有穩定性B．直角三角形的兩個銳角互余C．三角形三個內角的和等于180°D．兩點之間，線段最短4．下列調查中，①調查本班同學的視力；②調查一批節能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢．其中適合采用抽樣調查的是（）A．① B．② C．③ D．④5．下列作圖能表示點A到BC的距離的是()A． B． C． D．6．已知一個三角形的兩邊長分別為，，則第三邊的長可以為（）A． B． C． D．7．如果一個三角形的三邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．3 B．4 C．7 D．118．如圖，三角形ABC經過平移后得到三角形DEF，下列說法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如果，且，則的值是（）A．6 B． C．6或 D．無法確定10．為調查6月份某廠生產的100000件手機電池的質量，質檢部門共抽檢了其中3個批次，每個批次100件的手機電池進行檢驗，在這次抽樣調查中，樣本的容量是()A．100000 B．3 C．100 D．30011．某縣響應國家“退耕還林”號召，將一部分耕地改為林地，改還后，林地面積和耕地面積共有，耕地面積是林地面積的，設改還后耕地面積為，林地面積為，則下列方程組中正確的是A． B． C． D．12．下列語句正確的是：①三角形中至少有兩個銳角．②多邊形的邊數每增加一條則多邊形的內角和增大180°．③十邊形的外角和比九邊形的外角和大180°．④直角三角形兩個銳角互為余角．⑤在三角形的所有外角（每個頂點只取一個外角）中，銳角最多有2個．（）A．①②④ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①④⑤二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．等腰三角形的一個外角是，則這個等腰三角形的底角度數是___.14．如圖，一艘船在A處遇險后向相距50海里位于B處的救生船報警.用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置___________．15．分解因式：x2-1=______________.16．小明在拼圖時，發現個樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖(1);小紅看見了，說:“我也來試試.”結果小紅七拼八湊，拼成了如圖(2)那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為的小正方形，則每個小長方形的面積為__________.17．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B等于_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）書上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有底邊和底角可見．（1）請你畫出書上原來的等腰的形狀，并寫出結論；（可以使用尺規或三角板、量角器等工具，但保留畫圖痕跡及標志相應符號）；（2）畫出邊上的高，點為垂足，并完成下面的填空：將“等腰三角形底邊上的高平分底邊和頂角”的性質用符號語言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________．19．（5分）已知關于、的方程組的解是非負數．（1）求方程組的解（用含的代數式表示）（2）求的取值范圍；（3）化簡：．20．（8分）配餐公司為某學校提供A、B、C三類午餐供師生選擇，三類午餐每份的價格分別是：A餐6元，B餐8元，C餐12元．為做好下階段的營銷工作，配餐公司根據該校上周A、B、C三類午餐購買情況，將所得的數據處理后，制成統計表（如下左圖）；根據以往銷售量與平均每份利潤之間的關系，制成統計圖（如下右圖）．請根據以上信息，解答下列問題：(1)配餐公司上周在該校銷售B餐每份的利潤大約是元；(2)請你計算配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利多少元？21．（10分）（1）解不等式：；（2）計算：22．（10分）某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，，且購買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元．（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？23．（12分）某品牌店購進A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元，購進A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元.（1）A、B兩種襯衫的單價分別是多少元？（2）已知該品牌店購進B種襯衫的件數比A種襯衫的件數的2倍少2件，如果購進A、B兩種襯衫的總件數不少于97件，且該品牌購進A、B兩種襯衫的總費用不超過13980元，那么該品牌店有哪幾種購買方案？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據平行線的性質求得∠ADF的度數，則∠ADE即可求得．【詳解】∵AD∥CB，∴∠CDB=∠ADF=55°，∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．故選B．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．2、A【解析】

先由折線圖可得，3日用水30噸，4日用水36噸，再用（4日用水量?3日用水量）÷3日用水量即可．【詳解】由圖可得，3日用水30噸，4日用水36噸，則4日用水量比3日增長了（36?30）÷30＝20%．故選：A．【點睛】本題考查的是折線統計圖．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況．3、A【解析】

根據三角形的穩定性解答即可.【詳解】解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據是三角形具有穩定性.故選A.【點睛】本題考查了三角形的穩定性的應用，三角形的穩定性是指三角形與其他多邊形相比，具有不容易扭轉或變形的特點.木工師傅在門框上釘上兩條斜拉的木條，是利用了三角形的穩定性防止門框變形.4、B【解析】試題分析：①適合普查，故①不適合抽樣調查；②調查具有破壞性，故適合抽樣調查，故②符合題意；③調查要求準確性，故③不適合抽樣調查；④安檢適合普查，故④不適合抽樣調查．故選B．考點：全面調查與抽樣調查．5、B【解析】

點A到BC的距離就是過A向BC作垂線的垂線段的長度．【詳解】A、BD表示點B到AC的距離，故此選項錯誤；

B、AD表示點A到BC的距離，故此選項正確；

C、AD表示點D到AB的距離，故此選項錯誤；

D、CD表示點C到AB的距離，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了點到直線的距離，直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，關鍵是掌握點到直線的距離的定義.6、C【解析】

根據三角形的三邊關系定理可得7-4＜x＜7+4，計算出不等式的解集，再確定x的值即可．【詳解】設第三邊長為x，則7-4＜x＜7+4，3＜x＜11，故選C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7、C【解析】

根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】解：設第三邊為x，∴，即4＜x＜10，∴符合條件的整數為7，故選：C．【點睛】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題，中考常考題型．8、C【解析】

根據已知的對應點找到對應線段和平移的距離，結合平移的性質對應線段平行且相等和對應點所連的線段平行且相等進行判斷．【詳解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是對應線段，AD、BE和CF是對應點所連的線段，

則①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正確，④BC=DE不一定正確；

故選C．【點睛】本題主要考查平移的性質，掌握平移的性質：圖形平移前后對應線段平行且相等；對應點的連線為兩個圖形平移的距離是解題的關鍵．9、B【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故選B10、D【解析】分析：根據樣本容量的定義即可求解.分析：．點睛：此題考查了樣本容量的定義，樣本容量指樣本中個體的數目，弄清定義是解此題的關鍵.11、A【解析】

設改還后耕地面積為，林地面積為，根據，改還后，林地面積和耕地面積共有和耕地面積是林地面積的，列方程組即可.【詳解】由題意得，.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目中的等量關系是解答本題的關鍵.12、A【解析】

①根據三角形的內角和定理，可得答案；②根據多邊形的內角和，可得答案；③根據多邊形的外角和，可得答案；④根據直角三角形的性質，可得答案；⑤根據三角形的內角與外角的關系，可得答案．【詳解】①三角形中至少有兩個銳角，①正確；②多邊形的邊數每增加一條則多邊形的內角和增大180°，故②正確；③十邊形的外角和與九邊形的外角和一樣大，故③錯誤；④直角三角形兩個銳角互為余角，故④正確；⑤在三角形的所有外角（每個頂點只取一個外角）中，銳角最多有1個，故⑤錯誤．故選A．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，利用多邊形的內角和與外角和是解題的關鍵．注意多邊形的邊數每增加一條則多邊形的內角和增大180°，外角和不變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

將80°角分為底角的外角和頂角的外角兩種情況討論即可．【詳解】①若80°是頂角的外角時，該三角形的頂角為底角=②若80°是底角的外角時，該三角形的底角為不符合三角形內角和定理，此情況不存在．故答案為40°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，當三角形的外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時，要分類討論，再根據三角形的內角和等于180°求解.14、南偏西15°，50海里．【解析】

解：如下圖，內錯角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里故答案為：南偏西15°，50海里．15、（x+1）（x-1）．【解析】

分解因式x2-1中，可知是2項式，沒有公因式，用平方差公式分解即可．【詳解】x2-1=（x+1）（x-1）．故答案為：（x+1）（x-1）．【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結構特點是解題的關鍵．16、【解析】

設小長方形的長是xmm，寬是ymm．根據圖（1），知長的3倍=寬的5倍，即3x=5y；根據圖（2），知寬的2倍-長=5，即2y+x=5，建立方程組.【詳解】設小長方形的長是xmm，寬是ymm，根據題意得：，解得∴小長方形的面積為：【點睛】此題的關鍵是能夠分別從每個圖形中獲得信息，建立方程.17、70°或20°．【解析】

此題根據△ABC中∠A為銳角與鈍角分為兩種情況，分情況討論即可．【詳解】解：根據△ABC中∠A為銳角與鈍角，分為兩種情況：①當∠A為銳角時，∵AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，∴∠A＝40°，∴∠B＝∠C∴∠B＝；②當∠A為鈍角時，∵AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，∴∠1＝40°，∴∠BAC＝140°，∴∠B＝∠C＝．故答案為：70°或20°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質及線段垂直平分線的性質,分類討論的應用是正確解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，（或），（或）．【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線分別交∠B的兩邊于點D，點C，連接AC，△ABC即為所求．（2）根據三角形的高的定義即可解問題，利用等腰三角形的性質即可解決問題．【詳解】（1）如圖△ABC即為所求；（2）如圖線段CD即為所求．在△ABC中，∵AC=BC，且CD⊥AB；∴（或），（或）．故答案為：（或），（或）．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）利用加減法解方程組即可；

（2）由（1）中所求x、y結合解是非負數可得關于k的不等式組，解之可得．（3）根據k的范圍化簡絕對值即可【詳解】解：（1）①+②得：③將③代入②得：則原方程組的解為：（2）∵原方程組的解均為非負數∴解得：（3）【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式組的能力．20、(1)3;(2)7800元.【解析】

（1）根據圖表可以看出上周在該校銷售B餐1700份，再與直方圖進行比對，即可得出配餐公司上周在該校銷售B餐每份的大約利潤；（2）根據直方圖A、B、C三類午餐的盈利和配餐公司上周在該校銷售的數量，即可求出它的盈利情況.【詳解】解：（1））從圖表中可以看出上周在該校銷售B餐1700份，由直方圖得配餐公司上周在該校銷售B餐每份的利潤大約是3元；故答案為：3.（2）根據題意得：1.5×1000+3×1700+3×400=1500+5100+1200=7800（元）.答：配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利7800元.【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖和統計表.要認真觀察、分析、研究統計圖所給的數據，從中獲得必要的信息是解題的關鍵.21、（1）x＞2（2）1-【解析】

（1）根據不等式的性質即可求解；（2）根據實數的性質進行化簡即可求解.【詳解】（1）x＞2（2）=1-2+=1-【點睛】此題主要考查不等式與實數的運算，解題的關鍵是熟知不等式的性質及實數的性質.22、（1）購買