2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是方程組的解，則的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．212．小明為準備體育中考，每天早晨堅持鍛煉，某天他慢跑到江邊，休息一會后快跑回家，能大致反映小明離家的距離y（m）與時間x（s）的函數關系圖象是（）A． B． C． D．3．下列四幅圖中，和不是同位角的有（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．③④4．將多項式分解因式后，結果完全正確的是()A． B．C． D．5．下列四個實數中最大的是（）A．﹣5 B．0 C．π D．36．下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，9 C．5，7，12 D．7，8，97．已知實數，若，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是()A．負數有一個平方根 B．是0.5的一個平方根C．82的平方根是8 D．﹣8的立方根是﹣29．已知點P（3m-6，m-4）在第四象限，化簡|m+2|+|8-m|的結果為（）A．10 B．-10 C．2m-6 D．6-2m10．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a－b＜0 B．a－3＜b－3 C．－3a＜－3b D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點P(-2，-5)到x軸的距離是______.12．寫出一個解為的二元一次方程為__________．13．若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需_____元．14．已知x1、x2、x3、…、xn中每一個數值只能取-2、0、-1中的一個，且滿足x1+x2+…+xn=-19，x12+x22+…+xn2=37，則x13+x23+…+xn3=______．15．甲、乙、丙三種商品，若購買甲3件、乙2件、丙1件，共需130元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需210元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需__________元．16．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點A．求作：l的平行線，使它經過點A．小天利用直尺和三角板進行如下操作：如圖所示：①用三角板的斜邊與已知直線l重合；②用直尺緊靠三角板一條直角邊；③沿著直尺平移三角板，使三角板的斜邊通過已知點A；④沿著這條斜邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行.老師說：“小天的作法正確．”請回答：小天的作圖依據是___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．18．（8分）解不等式組：，并寫出它所有的整數解．19．（8分）某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同樣價格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.問每件甲商品和乙商品的售價各是多少元？20．（8分）觀察下列算式：①1×3－22=4=1；②2×4－32=－9=1；③3×5－42=5－16=1；……(1)請你按以上規律寫出第4個表達式；(2)根據以上規律寫出第n個表達式；(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？請說明理由．21．（8分）已知：，點是平面上一點，射線與直線交于點，射線與直線交于點，過點作，與所在的直線交于點.（1）如圖1，當，時，寫出的一個余角，并證明；（2）若，.①如圖2，當點在內部時，用等式表示與之間的數量關系，并加以證明；②如圖3，當點在外部時，依題意補全圖形，并直接寫出用等式表示的與之間的數量關系.22．（10分）某商店進行店慶活動，決定購進甲、乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元.（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元?（2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉，用于購買這些紀念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案?（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?23．（10分）解不等式組并寫出它的所有正整數解．24．（12分）某市為了美化亮化某景點，在兩條筆直的景觀道、上，分別放置了、兩盞激光燈，如圖1所示，燈發出的光束自逆時針旋轉至便立即回轉：燈發出的光東自逆時針旋轉至便立即回轉，兩燈不同斷照射，們每秒轉動度，每秒轉動度，且滿足.若這兩條景觀道的道路是平行的，即.（1）求、的值：（2）燈先轉動秒，燈才開始轉動，當燈轉動秒時，兩燈的光東和到達如圖1所示的位置，試問和是否平行?請說明理由：（3）在（2）的情況下，當燈光束第一次達到之前，兩燈的光束是否還能互相平行，如果還能互相平行，那么此時燈旋轉的時間為______秒.（不要求寫出解答過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把x＝a，y＝b，代入方程組，兩式相加即可得出答案．【詳解】把x＝a，y＝b代入方程組，得：兩式相加得：5a?b=7+3=10.故選A【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解答本題的關鍵在于x＝a，y＝b，代入方程組，化簡可得答案2、A【解析】

先根據已知條件，確定出每一時間段的函數圖形，再把圖象結合起來即可求出結果．【詳解】∵他慢跑離家到江邊，

∴隨著時間的增加離家的距離越來越遠，

∵休息了一會，

∴他離家的距離不變，

又∵后快跑回家，

∴他離家越來越近，直至為0，

∵去時快跑，回時慢跑，

∴小明離家的距離y與時間x的函數關系的大致圖象是A．

故選：A．【點睛】考查了函數的圖象問題，在解題時要根據實際情況確定出函數的圖象是解題的關鍵．3、D【解析】

根據兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：根據同位角的定義可知：圖①②中，∠1和∠2是同位角；圖③④中，∠1和∠2不是同位角；故選：D．【點睛】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關鍵．4、A【解析】

首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．【詳解】4a2-4=4（a2-1）=4（a+1）（a-1）．故選：A．【點睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．5、C【解析】

解：根據實數比較大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四個實數中最大的是π．故選C．【點睛】本題考查實數大小比較．6、D【解析】

根據三角形的三邊關系即可判斷.【詳解】A.∵3+4＜8，∴不能擺成三角形；B.4+4＜9，∴不能擺成三角形；C.5+7=12，∴不能擺成三角形；D.7+8＞9，∴能擺成三角形；故選D.【點睛】此題主要考查三角形的構成條件，解題的關鍵是熟知三角形的三邊關系.7、A【解析】

根據不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、a＞b，則-3a<-3b，選項正確；

B、a＞b，則＞，選項錯誤；

C、a＞b，則，選項錯誤；

D、a＞b，，錯誤．

故選A．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．8、D【解析】

根據平方根與立方根的定義逐一判斷可得．【詳解】解：A、負數沒有平方根，錯誤；B、0.5是的一個平方根，錯誤；C、82的平方根是±8，錯誤；D、﹣8的立方根是﹣2，正確；故選：D．【點睛】本題主要考查平方根、立方根，解題的關鍵是掌握平方根的定義及其性質、立方根的定義．9、A【解析】

先根據第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，列出關于m的一元一次不等式組，求解得出m的取值范圍，再根據絕對值的定義化簡即可．【詳解】解：∵點P（3m-6，m-1）在第四象限，∴，解得：2＜m＜1．∴|m+2|+|8-m|=m+2+8-m=2．故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，一元一次不等式組的解法，絕對值的定義，解題的關鍵是根據點所處的位置得到有關m的一元一次不等式組．10、C【解析】

根據不等式的基本性質對每個選項進行判斷．【詳解】∵a＞bA、a-b＞0，故A選項錯誤；B、a-3＞b-3，故B選項錯誤；C、-3a＜-3b，故C選項正確；D、＞，故選項D錯誤.故選C．【點睛】此題考查的知識點是不等式的性質，關鍵不等式的性質運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5【解析】

根據坐標的表示即可得到點P到x軸的距離.【詳解】點P到x軸的距離就等于縱坐標的絕對值,因此可得故答案為5.【點睛】本題主要考查點的坐標的含義，這是最基本的知識點.12、答案不唯一，如：x+2y=4【解析】

以1和2列出一個算式1×2+2=4，確定出所求即可.【詳解】解：答案不唯一，如：x+2y=4，【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．13、12【解析】

本題中因為買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．【詳解】解：因為買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元．所以買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．答：買4支圓珠筆、4本日記本需12元．故答案為12.【點睛】此題可說是一道發散性的題目，既可利用方程組解決問題，也可通過適當的推理來解決問題．14、-1【解析】

先設有p個x取1，q個x取-2，根據x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=37可得出關于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+xn3求解．【詳解】設有p個x取-1，q個x取-2，有，把p=37-4p,代入到-p-2q=-19中，解得，所以原式=1×（-1）3+9×（-2）3=-1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，根據題意列出關于p、q的二元一次方程組是解答此題的關鍵15、1【解析】

設出購甲、乙、丙三種商品各一件的未知數，建立方程組，整體求解。【詳解】解：設購甲、乙、丙三種商品各一件，分別需要x元、y元、z元，根據題意有：，把這兩個方程相加得：4x+4y+4z=340，即4（x+y+z）=340，∴x+y+z=1．即購甲、乙、丙三種商品各一件共需1元錢．故答案為：1．【點睛】本題考查二元一次方程，明確題中的等量關系是解題關鍵.16、同位角相等，兩直線平行．【解析】

結合畫圖過程，根據“平行線的判定方法”進行分析解答即可.【詳解】如下圖所示，由作圖過程和三角尺各個內角的度數可知：∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴a∥l（同位角相等，兩直線平行）.故答案為：同位角相等，兩直線平行.【點睛】熟記“三角尺各內角的度數和平行線的判定方法”是解答本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-3＜x≤2.【解析】試題分析：先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可．試題解析：∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為-3＜x≤2，在數軸上表示不等式組的解集為：．考點：1.解一元一次不等式組；2.在數軸上表示不等式的解集．18、﹣1≤x＜2；﹣1，0，1【解析】

根據題意先分別解兩個不等式確定不等式組的解集，再找出其中的整數解即可．【詳解】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，故不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故不等式組的整數解為：﹣1，0，1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，根據題意分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集是解題的關鍵．19、每件甲商品的售價為16元，每件乙商品的售價為4元．【解析】分析：設甲種商品每件進價是x元，乙種商品每件進價是y元，根據“賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；同樣價格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元”列出方程組解答即可；詳解：設每件甲商品的售價為x元，每件乙商品的售價為y元.根據題意，得解得答：每件甲商品的售價為16元，每件乙商品的售價為4元．點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．20、(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；(3)成立，理由見解析【解析】分析：（1）根據①②③的算式中，變與不變的部分，找出規律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發現的規律，由特殊到一般，得出結論；（3）一定成立．利用整式的混合運算方法加以證明．詳解：（1）第4個算式為：4×6-52=24-25=-1；（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）2=-1；（3）一定成立．理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）=n2+2n-n2-2n-1=-1．故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．故答案為：4×6-52=24-25=-1．點睛：本題是規律型題，考查了整式的混合運算的運用．關鍵是由特殊到一般，得出一般規律，運用整式的運算進行檢驗．21、（1）∠ADB等；（2）①，證明見解析；②【解析】

（1）根據余角的定義寫出即可；根據同角的余角相等證明，再由平行線的性質證明，從而得出結論；（2）①由是的外角可得，是的外角，得，再證明，進行代入求值即可得出結論；②方法同①.【詳解】（1）如圖3的余角不唯一，如，寫出一個即可.證明：∵∴，∴∵∴∴（2）證明，如圖4∵是的外角∴∵是的外角∴∵∴∴∵∴∴②補全圖形見圖5，∵AF∥FC，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM是△ACE的外角∴∠AEM=∠ACE+∠BAC，∵∠AEM是△BME的外角∴∠AEM=∠BME+∠MBE，∴∠BME+∠MBE=∠ACE+∠BAC∵，∴120°+∠MBE=∠ACE+80°∴∴【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，熟練掌握這些性質是解此題的關鍵.22、（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要80元和40元；（2）共有3種進貨方案；（3）則購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元.【解析】試題分析:（1）設購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）設購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品（100-a）件，根據購進甲乙兩種紀念品100件和購買這些紀念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據a只能取整數，得出進貨方案；

（3）根據實際情況計算出各種方案的利潤，比較即可．試題解析:（1）設購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據題意得：解得答：購進甲乙兩種紀念品每件各需要80元和40元；(2)設購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品（100-a）件，根據題意得：解得:,所以a=58或59或60.所以共有三種方案,分別為方案1：購進甲種紀念品58件，則購進乙種紀念品42件；

方案2：購進甲種紀念品59件，則購進乙種紀念品41件；

方案3：購進甲種紀念品60件，則購進乙種紀念品40件；(3)因為甲種紀念品獲利最高，

所以甲種紀念品的數量越多總利潤越高，

因此選擇購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件利潤最高，

總利潤=60×30+40×12=2280（元）

則購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用，讀懂題意，找到相應的關系，列出式子是解題的關鍵，注意第二問應求得整數解．23、不等式組的解集是-3＜x≤2，正整數解是1、2【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分，然后從解集中找出所有的正整數即可.【詳解】解：，解①得，x>-3,