2025屆江蘇省蘇州市八下數學期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使式子有意義，則x的取值范圍是()A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣12．已知反比例函數y（k≠0），當x時y=﹣1．則k的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．13．下列事件中,屬于隨機事件的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的兩條對角線相等D．菱形的每一條對角線平分一組對角4．如圖，在中，平分，，則的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．125．若二次根式有意義，則x能取的最小整數值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝36．甲，乙兩個樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（）A．甲的波動比乙的波動大 B．乙的波動比甲的波動大C．甲，乙的波動大小一樣 D．甲，乙的波動大小無法確定7．點(1,m)為直線上一點,則OA的長度為A．1 B． C． D．8．關于?ABCD的敘述，正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC=BD，則?ABCD是矩形 D．若AB=AD，則?ABCD是正方形9．如圖，一次函數的圖象與軸，軸分別交于點，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若無解，則m的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．211．若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（）A． B．2020 C．2019 D．201812．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當點D落在BC上時，平移的距離為________．14．如圖，?ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，點E，F分別是邊BC，AD的中點，點M是AE與BF的交點，點N是CF與DE的交點，則四邊形ENFM的周長是______．15．如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為(1,1),若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，點D的坐標為________．16．如圖，直線與直線交于點，則不等式的解集是__________．17．因式分解：．18．直線中，y隨的減小而_______，圖象經過______象限．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，．用圓規和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等保留作圖痕跡，不寫作法和證明當滿足的點P到AB、BC的距離相等時，求的度數．20．（8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫作格點.ΔABC的三個頂點A,B,C都在格點上，將ΔABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到ΔA(1)在正方形網格中，畫出ΔAB(2)畫出ΔAB'C'向左平移(3)計算線段AB在變換到AB'21．（8分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環數如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數

眾數

中位數

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教練根據這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．22．（10分）某市從今年1月起調整居民用水價格，每立方米消費上漲20%，小明家去年12月的水費是40元，而今年4月的水費是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求該市今年居民用水的價格.23．（10分）已知關于x的一元二次方程有實數根.（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個根是2，求k的值和方程的另一個根.24．（10分）在平面直角坐標系中，過一點分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點、原點及兩個垂足為頂點的矩形的周長與面積相等，那么稱這個點是平面直角坐標系中的“巧點”．例如，圖1中過點P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長為16，面積也為16，周長與面積相等，所以點P是巧點．請根據以上材料回答下列問題：（1）已知點C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標系中的巧點的是______；（2）已知巧點M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數）上，求m，k的值；（3）已知點N為巧點，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點坐標．25．（12分）某校為了了解學生對語文、數學、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數和頻率統計表和扇形統計圖：科目頻數頻率語文0.5數學12英語6物理0.2（1）求出這次調查的總人數；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數，并發表你的看法.26．在△BCF中，點D是邊CF上的一點，過點D作AD∥BC，過點B作BA∥CD交AD于點A，點G是BC的中點，點E是線段AD上一點，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，請求出AB的長；（2）求證：CD＝BF+DF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于1，可得答案．【詳解】要使有意義，得x-1≥1．解得x≥1，故選C．考點：二次根式有意義的條件．2、A【解析】

把、，代入解析式可得k．【詳解】∵當x時y=﹣1，∴k=(﹣1)1，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．3、B【解析】

根據平行四邊形的判定、矩形的性質、菱形的性質結合隨機事件與必然事件的概念逐一進行分析判斷即可.【詳解】A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是必然事件，故不符合題意；B.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，是隨機事件，故符合題意；C.矩形的兩條對角線相等，正確，是必然事件，故不符合題意；D.菱形的每一條對角線平分一組對角，正確，是必然事件，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，涉及了平行四邊形的判定、矩形的性質、菱形的性質等，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵.4、C【解析】

在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，則四邊形ABCD為菱形，根據菱形的性質求周長．【詳解】解：∵在中，平分，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長＝4×2＝1．故選C．【點睛】本題考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，④對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．5、B【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案.【詳解】解：∵二次根式有意義，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，則x能取的最小整數值是：1．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確得出m的取值范圍是解題關鍵．6、A【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定，故可選出正確選項．【詳解】解：根據方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．7、C【解析】

根據題意可以求得點A的坐標，從而可以求得OA的長．【詳解】【∵點A（1，m）為直線y=2x-1上一點，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴點A的坐標為（1，1），故故選：C．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和勾股定理解答．8、C【解析】選項C中，滿足矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，所以選C.9、D【解析】

由函數圖像可知y隨著x的增大而減小，解不等式即可。【詳解】解：由函數圖像可知y隨著x的增大而減小，∴解得：故選：D．【點睛】本題考查了函數y=kx+b的圖像與k值的關系，y隨著x的增大而增大，；y隨著x的增大而減小，.掌握函數y=kx+b的圖像與k值的關系是解題的關鍵.10、D【解析】方程兩邊同乘以x-3可得m+1-x=0，因無解，可得x=3，代入得m=2，故選D.11、B【解析】

對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一個根為t=2019得到x-1=2019，從而可判斷一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=1．【詳解】對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設t=x-1，所以at2+bt-1=0，而關于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根為x=2019，所以at2+bt-1=0有一個根為t=2019，則x-1=2019，解得x=1，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．12、A【解析】

根據已知條件作出圖像，連接BD，根據垂直平分線的性質可得BD=AD，可知兩三角形的周長差為AB，結合條件可求出腰長，再由周長可求出BC，即可得出答案.【詳解】如圖，連接BD，∵D在線段AB的垂直平分線上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰為22cm,底為16cm,故選A.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是正確作出輔助線再來解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據平移的性質即可得到結論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點：平移的性質14、4＋4【解析】連接EF，點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，可知BE=AF=AB=4，可證四邊形ABEF為菱形，根據菱形的性質可知AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE為等邊三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根據菱形的性質可證四邊形MENF為矩形，再求四邊形ENFM的周長．解：連接EF，∵點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，∴BE=AF=AB=4，又AF∥BE，∴四邊形ABEF為菱形，由菱形的性質，得AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE為等邊三角形，ME=F=4，在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性質，可知四邊形MENF為矩形，∴四邊形ENFM的周長=2（ME+MF）=4+4．故答案為4+415、(－1，－1)【解析】

根據菱形的性質，可得D點坐標，根據旋轉的性質，可得D點的坐標．【詳解】菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為（1，1）．每秒旋轉45°，則第60秒時，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋轉了7周半，菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），故答案為：（-1，-1）．【點睛】本題考查了旋轉的性質，利用旋轉的性質是解題關鍵．16、【解析】

不等式的解集為直線在直線上方部分所對的x的范圍.【詳解】解：由圖象可得，當時，直線在直線上方，所以不等式的解集是.故答案為：【點睛】本題考查了一次函數與不等式的關系，合理利用圖象信息是解題的關鍵.17、【解析】

解：=；故答案為18、減小第一、三、四【解析】

根據函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【詳解】解：直線，，隨的減小而減小，函數圖象經過第一、三、四象限，故答案為：減小，第一、三、四．【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．三、解答題（共78分）19、（1）圖形見解析（2）30°【解析】試題分析：（1）畫出線段AB的垂直平分線，交AC于點P，點P即為所求；

（2）由點P到AB、BC的距離相等可得出PC=PD，結合BP=BP可證出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根據全等三角形的性質可得出BC=BD，結合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度數．試題解析：（1）依照題意，畫出圖形，如圖所示．（2）∵點P到AB、BC的距離相等，∴PC=PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC=BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD=2BD=2BC．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°．【點睛】本題考查了尺規作圖、線段垂直平分線的性質、全等三角形的判定與性質以及解含30°角的直角三角形，解題的關鍵是：（1）熟練掌握尺規作圖；（2）通過證全等三角形找出AB=2BC．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）25π4【解析】

（1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）利用扇形面積求法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△AB'C'即為所求；（2）如圖所示：△A'B″C″即為所求；（3）由勾股定理得AB=5，線段AB在變換到AB'的過程中掃過區域的面積為：90π×52【點睛】本題考查了旋轉變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題的關鍵．21、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變?。窘馕觥?/p>

（1）根據眾數、平均數和中位數的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大?。催@批數據偏離平均數的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定.（3）根據方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙的射擊成績的方差變?。驹斀狻吭囶}分析：試題解析：解：（1）甲的眾數為8，乙的平均數=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數為9.故填表如下：平均數

眾數

中位數

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因為他們的平均數相等，而甲的方差小，發揮比較穩定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環，平均數不變，根據方差公式可得乙的射擊成績的方差變?。键c：1.方差；2.算術平均數；3.中位數；4.眾數．22、該市今年居民用水價格為3元/立方米.【解析】分析：首先設該市去年居民用水價格為元/立方米，則今年居民用水價格為元/立方米，根據用水量列出分式方程，從而得出答案．詳解：解：設該市去年居民用水價格為元/立方米，則今年居民用水價格為元/立方米，依題意得：，解這個方程得：，經檢驗：是原方程的解，∴∴該市今年居民用水價格為3元/立方米.點睛：本題主要考查的是分式方程的應用，屬于中等難度題型．根據題意列出等量關系是解決這個問題的關鍵．23、（1）；（2），.【解析】

（1）根據根的判別式可得關于k的不等式，解不等式即可得出的取值范圍；（2）把代入方程得出的值，再解方程即可.【詳解】(1)關于的一元二次方程有實數根，，，，的取值范圍；（2）把代入，得，方程的兩根為，，綜上所述，.【點睛】本題考查了根與系數的關系以及根的判別式，掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.24、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐標為(-6，-3)或(3，6)．【解析】

（1）利用矩形的周長公式、面積公式結合巧點的定義，即可找出點D，E是巧點；（2）利用巧點的定義可得出關于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征，可求出k值；（3）設N(x，x+3)，根據巧點的定義得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三種情況討論即可求解．【詳解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，∴點D和點E是巧點，故答案為：D和E；（2）∵點M(m，10)（m＞0），∴矩形的周長=2（m+10），面積=10m．∵點M是巧點，∴2（m+10）=10m，解得：m=，∴點M(，10)．∵點M在雙曲線y=上，∴k=×10=25；（3）設N(x，x+3)，則2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，當x≤-3時，化簡得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；當-3＜x＜0時，化簡得：x2+3x+6=0，無實根；當x≥0時，化簡得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），綜上，點N的坐標為(-6，-3)或(3，6)．【點睛】本題主要考查一次函數圖象以及反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的周長及面積以及解一元二次方程，理解巧點的定義，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三種情況，求出N點的坐標，是解題的關鍵．25、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜愛英語的人數為100人，看法見解析.【解析】

（1）用喜愛英語科目的人數除以其所占比例；（2）根據頻數＝頻率×總人數求解可得；（3）用八年級總人數乘以樣本中喜愛英語科目人數所占比例，計算即可．【詳解】解：（1）這次調查的總人數為：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c