湖北省棗陽市錢崗中學2025屆八下數學期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡的結果是（）A．3 B．2 C．2 D．22．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17 D．a＝13，b＝14，c＝153．如圖，在中，，是的中點，，，若，，①四邊形是平行四邊形；②是等腰三角形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是1．則以上結論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④4．如圖是某射擊選手5次設計成績的折線圖，根據圖示信息，這5次成績的眾數、中位數分別是（）A．7、8B．7、9C．8、9D．8、105．下列四組線段中，能組成直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，6．已知（4+）?a=b，若b是整數，則a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣7．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．4,5,68．用尺現作圖的方法在一個平行四邊形內作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）．A．當AB＝BC時，它是菱形B．當AC＝BD時，它是正方形C．當∠ABC＝90o時，它是矩形D．當AC⊥BD時，它是菱形10．下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規律，得到等腰直角三角形A2OB2．則點B2的坐標_______12．如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠PBQ=_____度．13．若點A（2，a）關于x軸的對稱點是B（b，－3）則ab的值是.14．若式子有意義，則x的取值范圍為___________．15．已知一個函數的圖象與反比例函數的圖象關于軸對稱，則這個函數的表達式是__________．16．如圖，已知點A的坐標為（5，0），直線y=x+b（b≥0）與y軸交于點B，連接AB，∠α=75°，則b的值為_____．17．當時，二次根式的值是_________．18．某射手在相同條件下進行射擊訓練，結果如下：該射手擊中靶心的概率的估計值是______(精確到0.01)．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數的圖象經過點（-2，-7）和（2，5），求該一次函數解析式并求出函數圖象與y軸的交點坐標.20．（6分）如圖，點是等邊內一點，，，將繞點順時針方向旋轉得到，連接，.（1）當時，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數；（3）請你探究：當為多少度時，是等腰三角形？21．（6分）潮州旅游文化節開幕前，某鳳凰茶葉公司預測今年鳳凰茶葉能夠暢銷，就用32000元購進了一批鳳凰茶葉，上市后很快脫銷，茶葉公司又用68000元購進第二批鳳凰茶葉，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每千克鳳凰茶葉進價多了10元．（1）該鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉多少千克？（2）如果這兩批茶葉每千克的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每千克售價至少是多少元？22．（8分）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．23．（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．(1)求BF和DE的長；(2)如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數量關系與位置關系．24．（8分）二次根式計算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．25．（10分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ABC．（1）當兩個三角形重疊部分的面積為3時，求移動的距離AA；（2）當移動的距離AA是何值時，重疊部分是菱形．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸的正半軸上.若點，在線段上，且為某個一邊與軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點、的“涵矩形”.下圖為點，的“涵矩形”的示意圖.（1）點的坐標為.①若點的橫坐標為，點與點重合，則點、的“涵矩形”的周長為__________.②若點，的“涵矩形”的周長為，點的坐標為，則點，，中，能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是_________.（2）四邊形是點、的“涵矩形”，點在的內部，且它是正方形.①當正方形的周長為，點的橫坐標為時，求點的坐標.②當正方形的對角線長度為時，連結.直接寫出線段的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】.故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．2、D【解析】

根據判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點是已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．3、A【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①，，，，，四邊形是平行四邊形，故①正確；②是的中點，，，是等腰三角形，故②正確；③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形的周長是故③正確；④四邊形的面積：，故④錯誤，故選．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質，以及三角函數的應用，關鍵是利用三角函數值計算出CB長．4、A【解析】試題分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據．解：在這一組數據中7是出現次數最多的，故眾數是將這組數據從小到大的順序排列（7，7，8，9，10），處于中間位置的那個數是8，則這組數據的中位數是8；故選B．考點：眾數；中位數．5、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.12+22≠32，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

B.22+32≠42故不是直角三角形，故本選項錯誤；

C.22+42≠52，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

D.32+42=52，故是直角三角形，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、C【解析】

找出括號中式子的有理化因式即可得．【詳解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整數，所以a的值可能為4-，故選C【點睛】本題考查了有理化因式，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式的結構特征是解題的關鍵．7、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.32+42=52，能構成直角三角形，故符合題意；B.12+(2)2≠32，不能構成直角三角形，故不符合題意；C.42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；D.12+12≠22，不能構成直角三角形，故不符合題意。故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.8、A【解析】

根據菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關鍵9、B【解析】分析：A、根據菱形的判定方法判斷，B、根據正方形的判定方法判斷，C、根據矩形的判定方法判斷，D、根據菱形的判定方法判斷.詳解：A、菱形的判定定理，“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，故A項正確；B、由正方形的判定定理，“對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形”可知，對角線僅相等的平行四邊形是矩形，故B項錯誤；C、矩形的判定定理，“一個角是直角的平行四邊形是矩形”，故C項正確；D、菱形的判定定理，“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，故D項正確。故選B.點睛：本題考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本題的關鍵.10、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（）【解析】

根據題意得出B點坐標變化規律，進而得出點B2018的坐標位置，進而得出答案.【詳解】解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規律，∴每4次循環一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2÷4=503…1，∴點B2與B1同在一個象限內，∵-4=-22，8=23，16=24，∴點B2（22，-22）．故答案為：（22，-22）.【點睛】此題主要考查了點的坐標變化規律，得出B點坐標變化規律是解題關鍵.12、1【解析】

根據折疊的性質知：可知：BN=BP，從而可知∠BPN的值，再根據∠PBQ=∠CBQ，可將∠PBQ的角度求出．【詳解】根據折疊的性質知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ

∴BN=BC=BP

∵∠BNP=90°

∴∠BPN=1°

∴∠PBQ=×60°=1°．

故答案是：1．【點睛】已知折疊問題就是已知圖形的全等，根據邊之間的關系，可將∠PBQ的度數求出．13、1【解析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點A（2，a）關于x軸的對稱點是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．14、x≥5【解析】

根據二次根式的性質，即可求解．【詳解】因為式子有意義，可得：x-5≥1，解得：x≥5，故選A．【點睛】主要考查了二次根式的意義．二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數大于1．15、【解析】

直接根據平面直角坐標系中，關于y軸對稱的特點得出答案．【詳解】解：∵反比例函數的圖象關于y軸對稱的函數x互為相反數，y不變，∴，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數與幾何變換，掌握關于y軸對稱時，y不變，x互為相反數是解題關鍵．16、【解析】

設直線與x軸交于點C，由直線BC的解析式可得出結合可得出，通過解含30度角的直角三角形即可得出b值．【詳解】設直線與x軸交于點C，如圖所示:∵直線BC的解析式為y=x+b，∴∵∴當x=0時，y=x+b=b.在Rt△ABO中,OB=b，OA=5，∴AB=2b，∴∴故答案為：【點睛】考查待定系數法求一次函數解析式,三角形的外角性質,含角的直角三角形的性質，勾股定理等，綜合性比較強，根據直線解析式得到是解題的關鍵.17、3【解析】

根據題意將代入二次根式之中，然后進一步化簡即可.【詳解】將代入二次根式可得：，故答案為：3.【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，熟練掌握相關方法是解題關鍵.18、0.1．【解析】

根據表格中實驗的頻率，然后根據頻率即可估計概率．【詳解】解：由擊中靶心頻率都在0.1上下波動，∴該射手擊中靶心的概率的估計值是0.1．故答案為：0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計概率解決問題．三、解答題(共66分)19、y=3x-1,函數圖象與y軸的交點坐標(0,-1).【解析】

設一次函數解析式為y=kx+b，把一次函數圖象上兩個已知點的坐標代入得到，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數解析式；計算出一次函數當x=0時所對應的函數值即可這個一次函數的圖象與y軸的交點坐標．【詳解】設該一次函數解析式為把點（-2，-7）和（2，5）代入得：解得當x=0時，y=-1∴交點坐標為（0，-1）【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求一次函數解析式，解題關鍵在于利用待定系數法求解析式.20、（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當為或或時，為等腰三角形.【解析】

（1）由旋轉可以得出和均為等邊三角形

，再根據求出，進而可得為直角三角形；（2）因為進而求得，根據，即可求出求的度數；（3）由條件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，當∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA時分別求出a的值即可．【詳解】解：（1）為直角三角形，理由如下：繞順時針旋轉得到，和均為等邊三角形，，，，，為直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等邊三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，當∠DAO=∠DOA時，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°當∠AOD=ADO時，190°-a=a-60°，解得：a=125°，當∠OAD=∠ODA時，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質的運用，旋轉的性質的運用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性質的運用，等腰三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．21、（1）鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉600千克；（2）每千克茶葉的售價至少是200元．【解析】

（1）設鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進2x千克茶葉，根據單價=總價÷數量結合第二次購進茶葉每千克比第一次購進的貴10元，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；

（2）設每千克茶葉售價y元，根據利潤=銷售收入-成本，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】（1）解設鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進2x千克茶葉，根據題意得：=10，解得：x=200，經檢驗，x=200是原方程的根，且符合題意，∴2x+x=2×200+200=600，答：鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉600千克；（2）設每千克茶葉售價y元，根據題意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每千克茶葉的售價至少是200元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據數量之間的關系，找出關于y的一元一次不等式．22、，數軸表示見解析【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】解：由①去括號、移項、合并同類項，得，解得；由②去分母、移項、合并同類項，得解得所以不等式組的解集為不等式組的解集在數軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵．23、（1）；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由見解析；【解析】分析：（1）如圖1，先利用勾股定理計算出AG==5，再利用面積法和勾股定理計算出然后證明△ABF≌△DAE，得到DE=AF=；

（2）作CH⊥DE于H，如圖2，先利用△ABF≌△DAE,得到則與（1）的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，則于是可判斷EH=EF，接著證明△DEF≌△CHE，所以DF=CE，∠EDF=∠HCE，然后利用三角形內角和得到從而判斷DF⊥CE.詳解：(1)如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴在Rt△ABG中,AG==5，∵∴∴AF===，∵∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴DE=AF=；(2)DF=CE，DF⊥CE.理由如下：作CH⊥DE于H，如圖2，∵△ABF≌△DAE,∴∴與(1)的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，∴∴∴EH=EF，在△DEF和△CHE中∴△DEF≌△CHE，∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，∵∠1=∠2，∴∴DF⊥CE.點睛：考查正方形的性質,全等三角形的判定與性質，屬于綜合題，難度較大.對學生綜合能力要求較高.24、（1）8；（2）；（3）；（4）1．【解析】

（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（3）首先化簡二次根式，進而利用二次根式除法運算法則得出答案；（4）直接利用平方差公式計算得出答案．【詳解】（1）＝3+5＝8；（2）,＝,＝；（3）（）÷＝＝；（4）,＝,＝12﹣1,＝1．【點睛】此題考查二次根式的加減法計算，混合運算，乘法公式，將每個二次根式正確化簡成最簡二次根式，再根據運算法則進行計算.25、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解析】

（1）根據平移的性質，結合陰影部分是平行四邊形，設AA′=x，AC與A′B′相交于點E，則A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根據平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；（2）設AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，有A′E=A′F，設AA′=x，則A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【詳解】（1）設AA′=x，AC與A′B′相交于點E，如圖，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵陰影部分面積為3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移動的距離AA′=1或3.（2）設AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，A′E=A′F，設AA′=x，則A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即當移動的距離為x=8-42時，重疊部分是菱形【點睛】本題考查了平移的性質、等腰直角三角形的性質和判定、正方形和菱形的性質及一元二次方程的解法等知識，解決本題的關鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程思想解題．26、（1）①．②；（2