2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有游客m人，若果每n個人住一個房間，結果還有一個人無房住，這客房的間數為（）A． B． C． D．2．已知am＞bm，m<0；則下面結論中不正確的是（）A．a＜b B．a＞b C． D．<3．一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．9 D．104．不等式組x-1≥0x+3<0，的解集在數軸上表示正確的是A． B．C． D．5．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±6．奧運會的年份與屆數如下表，表中n的值為（）年份189619001904…2016屆數123…nA．28 B．29 C．30 D．317．某木工廠有22人，一個工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，則列出正確的二元一次方程組為（）A． B．C． D．8．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代數式表示y，正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知直線,點分別在直線上，連結.點D是直線之間的一個動點，作交直線b于點C,連結.若，則下列選項中不可能取到的度數為()A．60° B．80° C．150° D．170°10．若是方程的解，則的值為()A．1 B．-1 C．2 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB、CD相交于點O，已知∠AOC=70°，OE平分∠BOD，則∠EOD=_____；12．若3x+2與﹣2x+1互為相反數，則x﹣2的值是_____．13．寫出一個解為的二元一次方程組__________．14．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代數式表示y，則y=________.15．若2x+1和3-x是一個數的平方根，則x=_______16．甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發30秒后，乙才出發，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離米與甲出發的時間秒之間的關系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是______米三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產權的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態綠化帶走廊的建設尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受．星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？18．（8分）如圖，在和中，點在同一直線上，請你從以下4個等式中選出3個作為已知條件，余下的1個作為結論，并說明結論正確的理由．①；②；③；④．19．（8分）因式分解（1）（2）（3）20．（8分）織里某童裝加工企業今年五月份工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數為平均套數的60%．為了提高工人的勞動積極性，按時完成外商訂貨任務，企業計劃從六月份起進行工資改革．改革后每位工人的工資分二部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎勵若干元．（1）為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關部門規定的最低工資標準450元，按五月份工人加工的童裝套數計算，工人每加工1套童裝企業至少應獎勵多少元？（精確到分）（2）根據經營情況，企業決定每加工1套童裝獎勵5元．工人小張爭取六月份工資不少于1200元，問小張在六月份應至少加工多少套童裝？21．（8分）從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）.（1）上述操作能驗證的等式是__________________.（請選擇正確的一個）A．B．C．（2）若，，求的值；（3）計算：22．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．23．（10分）在平面直角坐標系中，把二元一次方程的一個解用一個點表示出來，例如:可以把它的其中一個解用點(2，1)在平面直角坐標系中表示出來探究1:(1)請你在直角坐標系中標出4個以方程的解為坐標的點，然后過這些點中的任意兩點作直線，你有什么發現，請寫出你的發現.在這條直線上任取一點，這個點的坐標是方程的解嗎?(填“是”或“不是”___(2)以方程的解為坐標的點的全體叫做方程的圖象.根據上面的探究想一想:方程的圖象是__.探究2:根據上述探究結論，在同-平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象，由這兩個二元一次方程的圖象，請你直接寫出二元一次方程組的解，即24．（12分）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E．則AD與BE平行嗎？完成下面的解答過程（填寫理由或數學式）．解：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠（等量代換），∴AD∥BE（）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

房間數＝住進房間人數÷每個房間能住的人數；一人無房住，那么住進房間的人數為：m?1．【詳解】住進房間的人數為：m?1，依題意得，客房的間數為，故選A．【點睛】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．2、B【解析】

根據不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：∵am＞bm，m<0，∴a＜b，，<，而a＞b錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．3、C【解析】設第三邊長為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4、C【解析】

分別求出每個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分，即可得到答案.【詳解】解：x-1≥0①x+3<0②由①得：x≥1由②得：x<-3∴不等式組無解.故選擇：C.【點睛】本題考查了解不等式組，并把解集表示在數軸上，解題的關鍵是能分別求出每個不等式的解集.5、C【解析】

根據平方根的概念：如果一個數x的平方等于a,即，那么這個數x叫做a的平方根，即可得出答案．【詳解】，∴4的平方根是，故選：C．【點睛】本題主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解題的關鍵．6、D【解析】

第1屆相應的舉辦年份=1896+4×（1-1）=1892+4×1=1896年；

第2屆相應的舉辦年份=1896+4×（2-1）=1892+4×2=1900年；

第3屆相應的舉辦年份=1896+4×（3-1）=1892+4×3=1904年；

…

第n屆相應的舉辦年份=1896+4×（n-1）=1892+4n年，

根據規律代入相應的年數即可算出屆數．【詳解】觀察表格可知每屆舉辦年份比上一屆舉辦年份多4，

則第n屆相應的舉辦年份=1896+4×(n?1)=1892+4n年，

1892+4n=2016，

解得：n=31，

故選D.【點睛】本題考查數字變化的規律，解題的關鍵是由題意得出第n屆相應的舉辦年份=1896+4×(n?1)=1892+4n年.7、A【解析】分析：設安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，根據共有22人，一張桌子與4只椅子配套，列方程組即可．詳解：設安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，由題意得：.故選：A.點睛：本題考查了根據實際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關鍵是挖掘隱含條件：一張課桌需要配四把椅子.8、B【解析】試題分析：根據等式的性質可得：7y=2x-5，則兩邊同除以7可得：y=，故選擇B．9、A【解析】

延長CD交直線a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判斷出∠ADC＞70°即可解決問題．【詳解】解：延長CD交直線a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、D【解析】

知道了方程的解，可以把這對數值代入方程，得到一個含有未知數a的一元一次方程，從而可以求出a的值．【詳解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故選D．【點睛】此題考查的知識點是二元一次方程組的解，解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數a為未知數的方程，一組數是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、35°.【解析】

先根據對頂角相等求出∠BOD=∠AOC=70°，然后由OE平分∠BOD即可求出∠EOD的度數.【詳解】∵∠BOD與∠AOC是對頂角，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOD=×70°=35°.故答案為：35°.【點睛】本題考查了對頂角的性質，角平分線的定義，熟練掌握性質和定義是解答本題的關鍵.12、﹣5【解析】

根據互為相反數的兩數之和為零即可解題.【詳解】解：∵3x+2與﹣2x+1互為相反數，∴3x+2+（﹣2x+1）=0,解得：x=-3,∴x﹣2=-5.【點睛】本題考查了相反數,屬于簡單題,熟悉相反數的概念是解題關鍵.13、（答案不唯一）【解析】試題分析：最簡單的方法就用，，即為，另外與是同解方程的都是答案.考點：二元一次議程組與解.14、；【解析】分析:將x看作已知數求出y即可.詳解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案為.點睛:此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看作已知數求出y.15、-4或【解析】

根據一個正數的平方根互為相反數，可得平方根的和為1，根據解一元一次方程，可得答案．【詳解】解：2x+1和3-x是一個數的平方根，∴（2x+1）+（3-x）=1，或2x+1=3-x，解得x=-4或x=故答案為：-4或．【點睛】本題考查了平方根，一個正數的平方根的和為1．16、175【解析】試題解析：根據題意得，甲的速度為：75÷30=2.5米/秒，設乙的速度為m米/秒，則（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點時所用的時間為：=500（秒），此時甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距終點的距離是1500-1325=175（米）．【點睛】本題考查了一次函數的應用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達終點，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）有三種派車方案，具體見解析．【解析】

（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可以得一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸；（2）設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛，根據題意可以列出相應的關系式，從而可以求得有幾種方案．【詳解】（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，則，解得．即一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛，由題意可得，，解得或或，故有三種派車方案，第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛．18、已知條件是①，②，④，結論是③，證明見解析【解析】

此題答案不唯一，可選擇已知條件是①，②，④，結論是③．由④可得BC=EF，根據SSS可得出△ABC≌△DEF，從而證出結論③．【詳解】解：已知條件是①，②，④．結論是③．（或：已知條件是①，③，④．結論是②．）說理過程：因為（已知），所以（等式的性質）．即．在和中，所以．所以（全等三角形的對應角相等）【點睛】本題是一道開放性的題目，考查了全等三角形的判定和性質，此題還可以已知①③④，再證明②，利用SAS即可．19、（1）（2）（3）【解析】

（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式即可得到結果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、（1）該企業每套至少應獎勵2.78元；（2）小張在六月份應至少加工200套.【解析】分析：（1）最低工資應考慮最不熟練地工人的工資．關系式為：基本工資200+150×60%×每件獎勵錢≥最低工資標準450元，列不等式，解之即可；（2）根據關系式：基本工資200+5×小張加工童裝套數≥1200，列不等式，解之即可．詳解：（1）設企業每套獎勵x元，由題意得：200+60%·150x≥450，解得：x≥2.78，因此，該企業每套至少應獎勵2.78元。（2）設小張在六月份加工y套，由題意得：200+5y≥1200，解得：y≥200.答：小張在六月份應至少加工200套.點睛：本題考查了一元一次不等式的應用.找出題中的不等關系并建立不等式是解題的關鍵.21、（1）A；（2）；（3）【解析】

（1）觀察圖像，根據陰影面積相等判斷即可；（2）先計算，再根據代入即可；（2）利用平方差公式變形，再約分即可；【詳解】解：（1）A；（2）解：∵，∴由（1）知∵，∴（3）原式【點睛】本題考查的是平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.22、（1）；（2），-2【解析】

(1)本小題利用整式運算中冪的運算的法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得，而此題中乘方與乘除互不影響，可以同時運算；(2)本小題先利用乘法公式，單項式乘以單項式及整式的除法的法則將這個多項式化簡后，再把x、y的值代入計算即可．【詳解】解：（1）原式.（2）原式當，時，原式.【點睛】本題考查的知識點是整式的運算，熟記整式的各種運算法則和運算順序是解題的關鍵．23、探究1：（1）均在同一條直線上