湖北省咸寧市咸安區2025年數學八下期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角三角形的邊長分別為a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25或72．直角坐標系中，點P（x，y）在第三象限，且P到x軸和y軸的距離分別為3、4，則點P的坐標為（）A．（－3,－4） B．（3，4） C．（－4，－3） D．（4，3）3．彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化，物體的質量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為4kg時，彈簧的長度為20cm4．式子的值（）A．在2到3之間 B．在3到4之間 C．在4到5之間 D．等于345．關于的方程有實數根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．6．下列各組數作為三角形的邊長，其中不能構成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，127．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16…這樣的數稱為“正方形數”.如圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規律的表達式為（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．49=18+31 D．64=28+368．下列計算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣9．下列各組數中不能作為直角三角形三邊長的是()A．7，9，12 B．5，12，13 C．1，， D．3，4，510．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將△ABC如圖折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某通訊公司的4G上網套餐每月上網費用y（單位：元）與上網流量x（單位：兆）的函數關系的圖像如圖所示．若該公司用戶月上網流量超過500兆以后，每兆流量的費用為0.29元，則圖中a的值為__________．12．函數y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=______，b=____.13．如圖，已知，點是等腰斜邊上的一動點，以為一邊向右下方作正方形，當動點由點運動到點時，則動點運動的路徑長為______.14．有一組數據如下：3、7、4、6、5，那么這組數據的方差是_____．15．合作小組的4位同學在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B，C，D隨機坐到其他三個座位上，則B坐在2號座位的概率是．16．若函數y＝x﹣1與的圖象的交點坐標為（m，n），則的值為_____．17．在平面直角坐標系中，點P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到點，使，則_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于，過線段的中點作的垂線，交軸于點．（1）填空：線段，，的數量關系是______________________；（2）求直線的解析式．20．（6分）一次函數y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數的解析式；(2)O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點的坐標．21．（6分）已知張強家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中表示時間，表示張強離家的距離．根據圖象解答下列問題：（1）體育場離張強家多遠？張強從家到體育場用了多少時間？（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店停留了多少時間？（4）求張強從文具店回家過程中與的函數解析式．22．（8分）如圖，已知正方形，點、分別在邊、上，若，判斷、的關系并證明．23．（8分）一個“數值轉換機”如圖所示，完成下表并回答下列問題：輸入輸出（1）根據上述計算你發現了什么規律？（2）請說明你發現的規律是正確的．24．（8分）如圖，某學校有一塊長為30米，寬為10米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設計人行通道的寬度為2米，那么修建的兩塊矩形綠地的面積共為多少平方米？若要修建的兩塊矩形綠地的面積共為216平方米，求人行通道的寬度．25．（10分）某市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸2元收費，超過部分按每噸2.5元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出當每月用水量未超過20噸和超過20噸時，y與x之間的函數關系式；（2）若某用戶5月份和6月份共用水45噸，且5月份的用水量不足20噸，兩個月共交水費95元，求該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？26．（10分）某校開展“愛我汕頭，創文同行”的活動，倡議學生利用雙休日參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息解答下列問題：（1）抽查的學生勞動時間為1.5小時”的人數為人，并將條形統計圖補充完整．（2）抽查的學生勞動時間的眾數為小時，中位數為小時．（3）已知全校學生人數為1200人，請你估算該校學生參加義務勞動1小時的有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

此題有兩種情況：①當a，b為直角邊，c為斜邊，由勾股定理求出c2即可；②當a，c為直角邊，b為斜邊，利用勾股定理即可求解；即可得出結論．【詳解】解：當b為直角邊時，c2＝a2+b2＝25，當b為斜邊時，c2＝b2﹣a2＝7，故選：D．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握；解答此題要用分類討論的思想，學生容易忽略a，c為直角邊，b為斜邊時這種情況，很容易選A，因此此題是一道易錯題．2、C【解析】

根據點P所在象限先確定P點橫縱坐標都是負數，根據P到x軸和y軸的距離確定點的坐標．【詳解】解：∵點P（x，y）在第三象限，

∴P點橫縱坐標都是負數，

∵P到x軸和y軸的距離分別為3、4，

∴點P的坐標為（-4，-3）．

故選：C．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握到x軸的距離=縱坐標的絕對值，到y軸的距離=橫坐標的絕對值．3、B【解析】

因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【詳解】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據圖表，當質量m=0時，y=10，故此選項正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項錯誤，符合題意；C、當物體的質量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內，故此選項正確，不符合題意；故選B．點評：此題考查了函數關系式，主要考查了函數的定義和結合幾何圖形列函數關系式．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．4、C【解析】分析：根據數的平方估出介于哪兩個整數之間,從而找到其對應的點.詳解：∵，∴4<<5,故選C.點睛：本題考查了無理數的估算以及數軸上的點和數之間的對應關系,解題的關鍵是求出介于哪兩個整數之間.5、A【解析】

分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數解；當a≠5時，根據判別式的意義得到a≥1且a≠5時，方程有兩個實數根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a≠5時，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時，方程有兩個實數根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．6、D【解析】試題分析：A、∵62+82=102考點：勾股數.7、D【解析】

三角形數=1+2+3+……+n，很容易就可以知道一個數是不是三角形數.結合公式，代入驗證三角形數就可以得到答案.【詳解】A.中3和10是三角形數，但是不相鄰；B.中16、9均是正方形數，不是三角形數；C.中18不是三角形數；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D正確；故選D.【點睛】此題考查此題考查規律型：數字的變化類，勾股數，解題關鍵在于找到變換規律.8、D【解析】

直接利用二次根式混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、+，無法計算，故此選項錯誤；B、÷＝，故此選項錯誤；C、2×3＝18，故此選項錯誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．9、A【解析】

根據勾股定理逆定理即可求解.【詳解】∵72+92≠122，所以A組不能作為直角三角形三邊長故選A.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理進行判斷.10、D【解析】

先通過勾股數得到，再根據折疊的性質得到，，，設，則，，在中利用勾股定理可計算出x，然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長．【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，，又折疊，，，，設，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等也考查了勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、59【解析】由題意得，,解得a=59.故答案為59.12、-23【解析】試題解析：∵y=kx+b的圖象平行于直線y=?2x，∴k=?2，則直線y=kx+b的解析式為y=?2x+b，將點(0,3)代入得：b=3，故答案為：?2，3.13、【解析】

連接，根據題意先證出，然后得出，所以點運動的路徑長度即為點從到的運動路徑，繼而得出結論【詳解】連接，∵，是等腰直角三角形，∴,∠ABC=90°∵四邊形是正方形∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBF,在△DAP與△BAP中∴，∴，點運動的路徑長度即為點從到的運動路徑,為.故答案為：【點睛】本題主要考查的是等腰直角三角形的性質、等邊三角形的性質、正方形的性質以及全等三角形的性質和判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．14、1【解析】試題分析：平均數為：(3＋7＋4＋6＋5)÷5＝5，S1＝×[(3﹣5)1＋(7﹣5)1＋(4﹣5)1＋(6﹣5)1＋(5﹣5)1]＝×(4＋4＋1＋1＋0)＝1．故答案為1．點睛：本題考查方差的定義：一般地，設n個數據x1，x1，…xn的平均數為，則方差S1＝[(x1－)1＋(x1－)1＋…＋(xn－)1]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、．【解析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．因此，∵坐到1，2，3號的坐法共有6種方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有2種方法（CBD、DBC）B坐在2號座位，∴B坐在2號座位的概率是．16、【解析】

有兩函數的交點為（m，n），將（m，n）代入一次函數與反比例函數解析式中得到mn與n-m的值，所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵函數y＝x﹣1與的圖象的交點坐標為（m，n），∴將x＝m，y＝n代入反比例解析式得：n＝，即mn＝2，代入一次函數解析式得：n＝m﹣1，即n﹣m＝﹣1，∴，故答案為﹣．【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于把交點代入解析式17、C【解析】

應先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標-2＜0，縱坐標為-3＜0，

∴點P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18、2【解析】

連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形，注意應用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，求得AE長即可．【詳解】連接EF，AE.∵點E，F分別為BC，AC的中點，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形.在Rt△ABC中，∵E為BC的中點，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE=2.【點睛】本題主要考查了平行四邊形判定，有中點時需考慮運用三角形的中位線定理或則直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）連接BC，根據線段垂直平分線性質得出BC=AC，然后根據勾股定理可得，進而得出；（2）根據一次函數解析式求出點A坐標，從而得出OA=6.設OC=x，在Rt△BOC中利用勾股定理建立方程求出OC的長，進而得出CA長度，然后利用三角形面積性質求出點M到x軸的距離，從而進一步得出M的坐標，之后根據M、C兩點坐標求解析式即可.【詳解】（1）如圖所示，連接BC，∵MC⊥AB，且M為AB中點，∴BC=AC，∵△BOC為直角三角形，∴，∴；（2）∵直線與坐標軸交于兩點，∴OA=6，OB=4，設OC=x，則BC=，∴，解得，∴△BCA面積==，設M點到x軸距離為n，則：，∴n=.∴M坐標為（3,2），∵C坐標為（，0）設CM解析式為：，則：，，∴，，∴CM解析式為：.【點睛】本題主要考查了一次函數與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、（1）y＝－2x＋1；（2）22；點P的坐標為(0，1)．【解析】試題分析：(1)、將A、B兩點的坐標代入解析式求出k和b的值，從而得出函數解析式；(2)、首先得出點C關于y軸的對稱點為C′，然后得出點D的坐標，根據C′、D的坐標求出直線C′D的解析式，從而求出點P的坐標，然后根據勾股定理得出C′D的長度，從而得出答案.試題解析：(1)將點A、B的坐標代入y＝kx＋b并計算得k＝－2，b＝1．∴解析式為：y＝－2x＋1；（2）存在一點P，使PC+PD最小．

∵0（0，0），A（2，0），且C為AO的中點，

∴點C的坐標為（1，0），則C關于y軸的對稱點為C′（-1，0），

又∵B（0，1），A（2，0）且D為AB的中點，∴點D的坐標為（1，2），

連接C′D，設C′D的解析式為y=kx+b，

有{2＝k+b0＝-k+b，解得{k＝1b＝1，∴y=x+1是DC′的解析式，∵x=0，∴y=1，

即21、（1）體育場離張強家，張強從家到體育場用了；（2）體育場離文具店；（3）張強在文具店停留了；（4）（）【解析】

（1）根據y軸的分析可得體育場離張強家的距離，根據x軸可以分析出張強從家到體育場用了多少時間.（2）通過圖象可得張強在45min的時候，到達了文具店，通過圖象觀察體育場離文具店的距離為2.5-1.5=1.（3）根據圖象可得張強在45min到65min之間是運動的路程為0，因此可得在文具店停留的時間.（4）已知在65min是路程為1.5,100min是路程為0,采用待定系數法計算可得一次函數的解析式.【詳解】解：（1）體育場離張強家，張強從家到體育場用了（2）體育場離文具店（3）張強在文具店停留了（4）設張強從文具店回家過程中與的函數解析式為，將點，代入得，解得，∴（）【點睛】本題主要考查圖象的分析識別能力，這是考試的熱點，應當熟練掌握，注意第四問要寫出自變量的范圍.22、且．證明見解析.【解析】

先證明，得到及，再證得即可.【詳解】且．證明如下．在正方形中，在和中∴∴又∵∴∴∴∴且【點睛】本題考查了正方形的性質及全等三角形的判定和性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.23、（1）無論輸入為多少，輸出的值均為；（2）見詳解【解析】

（1）根據題中的“數值轉換機”程序代入數值計算即可；（2）根據題中的“數值轉換機”程序得到化簡即可得到結論.【詳解】輸入輸出（1）無論輸入為多少，輸出的值均為．（2）【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算順序和因式分解是解決問題的關鍵．24、（1）修建的兩塊矩形綠地的面積共為144平方米，（2）人行通道的寬度為1米．【解析】

根據題意得：兩塊矩形綠地的長為米，寬為米，可求得面積；設人行通道的寬度為x米，