2025屆重慶市全善中學巴南中學數學八下期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若為正比例函數，則a的值為()A．4 B． C． D．22．一元二次方程的兩根是（）A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，3．已知甲，乙兩組數據的折線圖如圖所示，設甲，乙兩組數據的方差分別為S2甲，S2乙，則S2甲與S2乙大小關系為（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能確定4．如圖，A、B兩點被一座山隔開，M、N分別是AC、BC中點，測量MN的長度為40m，那么AB的長度為（）A．40m B．80m C．160m D．不能確定5．如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm6．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）．A．當AB＝BC時，它是菱形B．當AC＝BD時，它是正方形C．當∠ABC＝90o時，它是矩形D．當AC⊥BD時，它是菱形7．如圖,點P是雙曲線y=(x>0)上的一個動點,過點P作PA⊥x軸于點A,當點P從左向右移動時,△OPA的面積()A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先增大后減小 D．保持不變8．下列調查適合抽樣調查的是（）A．審核書稿中的錯別字B．對某校八一班同學的身高情況進行調查C．對某校的衛生死角進行調查D．對全縣中學生目前的睡眠情況進行調查9．一次函數y=kx+b，當k<0，b<0時，它的圖象大致為（）A． B． C． D．10．《九章算術》是我國古代的數學名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2–3=（10–x）2 B．x2–32=（10–x）2 C．x2+3=（10–x）2 D．x2+32=（10–x）211．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB12．如圖，將平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉40°，得到平行四邊形AB′C′D′，若點B′恰好落在BC邊上，則∠DC′B′的度數為（

）A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時間t(h)之間的函數關系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為______km.14．已知關于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有實數根，則滿足條件的最大整數解m是______．15．①412=_________；②3-27=16．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．17．方程的解為_________．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在CA延長線上，EP⊥BC于點P，交AB于點F，若AF=2，BF=3，則CE的長度為．三、解答題（共78分）19．（8分）在今年“綠色清明，文明祭祀”活動中，某花店用元購進若干菊花，很快售完，接著又用元購進第二批菊花，已知第二批所購進菊花的數量是第一批所購進菊花數量的倍，且每朵菊花的進價比第一批每朵菊花的進價多元.（1）求第一批每朵瓶菊花的進價是多少元？（2）若第一批每朵菊花按元售價銷售，要使總利潤不低于元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？20．（8分）如圖，以矩形的頂點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，已知，，將矩形繞點逆時針方向放置得到矩形.（1）當點恰好落在軸上時，如圖1，求點的坐標.（2）連結，當點恰好落在對角線上時，如圖2，連結，.①求證：.②求點的坐標.（3）在旋轉過程中，點是直線與直線的交點，點是直線與直線的交點，若，請直接寫出點的坐標.21．（8分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線．22．（10分）某數碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）43003600售價（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示．三月份銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部？（2）根據市場調研，該店四月份計劃購進這兩種手機共20部，要求購進乙種手機數不超過甲種手機數的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，請通過計算設計所有可能的進貨方案．（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計劃購進的20部手機全部售出后，所獲得利潤的30%用于購買A，B兩款教學儀器捐贈給某希望小學．已知購買A儀器每臺300元，購買B儀器每臺570元，且所捐的錢恰好用完，試問該店捐贈A，B兩款儀器一共多少臺？（直接寫出所有可能的結果即可）23．（10分）先化簡，再求值：，其中x=20160+424．（10分）某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統計圖中a的值為；（2）補全頻數分布直方圖；（3）在這次抽樣調查中，眾數是天，中位數是天；（4）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數約是多少？（結果保留整數）25．（12分）先化簡，再求值：，其中x=．26．某學校開展“青少年科技創新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發,沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數關系如圖,試根據圖象解決下列問題.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數表達式;（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產生相互干擾?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據正比例函數的定義條件：為常數且，自變量次數為，即可列出有關的方程，求出的值.【詳解】根據正比例函數的定義：，解得：，又，得，故.故選：.【點睛】本題主要考查了正比例函數的定義，難度不大，注意基礎概念的掌握.2、A【解析】

利用因式分解法解答即可得到方程的根．【詳解】解：，，解得，．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，要根據不同的題目采取適當的方法解題．3、A【解析】

通過折線統計圖中得出甲、乙兩個組的各個數據，進而求出甲、乙的平均數，甲、乙的方差，進而做比較得出答案．【詳解】甲的平均數：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均數：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴＞，故選：A．【點睛】本題主要考查方差的意義，掌握方差的計算公式，是解題的關鍵．4、B【解析】

根據三角形中位線定理計算即可【詳解】∵M、N分別是AC、BC中點，∴NM是△ACB的中位線，∴AB=2MN=80m，故選：B.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于掌握運算法則5、C【解析】

首先畫出圓柱的側面展開圖，進而得到SC=12cm，FC=18-2=16cm，再利用勾股定理計算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側面展開，蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．6、B【解析】分析：A、根據菱形的判定方法判斷，B、根據正方形的判定方法判斷，C、根據矩形的判定方法判斷，D、根據菱形的判定方法判斷.詳解：A、菱形的判定定理，“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，故A項正確；B、由正方形的判定定理，“對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形”可知，對角線僅相等的平行四邊形是矩形，故B項錯誤；C、矩形的判定定理，“一個角是直角的平行四邊形是矩形”，故C項正確；D、菱形的判定定理，“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，故D項正確。故選B.點睛：本題考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本題的關鍵.7、D【解析】

根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義得到S△OPA=|k|，由于m為定值6，則S△OPA為定值3【詳解】∵PA⊥x軸，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面積不變。故選D.【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于得到S△OPA=|k|8、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，判斷即可．【詳解】解：A、審核書稿中的錯別字適合全面調查；B、對某校八一班同學的身高情況進行調查適合全面調查；C、對某校的衛生死角進行調查適合全面調查；D、對全縣中學生目前的睡眠情況進行調查適合抽樣調查；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、B【解析】

根據一次函數的性質可得出結論.【詳解】解：因為一次項系數則隨的增大而減少，函數經過二，四象限；

常數項則函數一定經過三、四象限；

因而一次函數的圖象一定經過第二、三、四象限．

故選B．【點睛】本題考查了一次函數的圖像和性質，熟練掌握函數的性質是解題關鍵.10、D【解析】

竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，根據勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故選D．【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．11、C【解析】

A、∠BAC=∠DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選C．12、C【解析】

先根據旋轉得出△ABB'是等腰三角形，再根據旋轉的性質以及平行四邊形的性質，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根據∠DOC'的度數，求得∠DC'B'的度數．【詳解】由旋轉得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，∵AD∥BC，∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，∴AO=B'O，∠AOB=∠DOC'=40°，又∵AD=B'C'，∴OD=OC'，∴△ODC'中，∠DC'O=故選C．【點睛】考查了旋轉的性質，解決問題的關鍵是掌握等腰三角形的性質與平行四邊形的性質．在旋轉過程中，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.5【解析】

因為甲過點（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因為乙過點（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當t=3時，S甲-S乙=6-=14、1【解析】

分m=1即m≠1兩種情況考慮，當m=1時可求出方程的解，從而得出m=1符合題意；當m≠1時，由方程有實數根，利用根的判別式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范圍.綜上即可得出m的取值范圍，取其內最大的整數即可.【詳解】解：當m＝1時，原方程為2x+1＝1，解得：x＝﹣，∴m＝1符合題意；當m≠1時，∵關于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有實數根，∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤且m≠1．綜上所述：m≤．故答案為：1．【點睛】本題考查的是方程的實數根，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵.15、①322,②-3,③4x【解析】

①根據二次根式的性質化簡即可解答②根據立方根的性質計算即可解答③根據積的乘方，同底數冪的除法，進行計算即可解答【詳解】①412=②3-27③(2x)2?x3÷【點睛】此題考查二次根式的性質，同底數冪的除法，解題關鍵在于掌握運算法則16、1．【解析】

由周長和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數式可化為ab（a+b），代入可求得答案【詳解】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查因式分解的應用，把所求代數式化為ab（a+b）是解題的關鍵．17、【解析】

此題采用因式分解法最簡單，解題時首先要觀察，然后再選擇解題方法．配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡單．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：.【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.18、7【解析】試題分析：如圖，過點A做BC邊上高，所以EPAM,所以?BFP~?BAM,?CAM~CEP,因為AF＝2，BF＝3，AB＝AC=5，所以,BM=CM,所以,因此CE=7三、解答題（共78分）19、（1）第一批每朵菊花的進價是元；（2）第二批每朵菊花的售價至少是元．【解析】

（1）設第一批每朵菊花的進價是x元，則第一批每朵菊花的進價是（x+1）元，根據數量=總價÷單價結合第二批所購菊花的數量是第一批所購菊花數量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設第二批每朵菊花的售價是y元，根據總利潤=每朵菊花的利潤×銷售數量結合總利潤不低于1500元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設第一批每朵菊花的進價是元，則第二批每朵菊花的進價是元，依題意得：解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：第一批每朵菊花的進價是元．（2）設第二批每朵菊花的售價是元，依題意，得：，解得：．答：第二批每朵菊花的售價至少是元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20、（1）點；（2）①見解析；②點；（3）點，，，.【解析】

（1）由旋轉的性質可得，，，由勾股定理可求的長，即可求點坐標；（2）①連接交于點，由旋轉的性質可得，，，，，，可得，可證點，點，點，點四點共圓，可得，，，由“”可證；②通過證明點，點關于對稱，可求點坐標；（3）分兩種情況討論，由面積法可求，由勾股定理可求的值，即可求點坐標．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，將矩形繞點逆時針方向旋轉得到矩形．，，，點（2）①如圖，連接交于點，四邊形是矩形，，且，將矩形繞點逆時針方向旋轉得到矩形．，，，，，，，點，點，點，點四點共圓，，，，，，，，，且，，②，，，點，點，點共線，點，點關于對稱，且點（3）如圖，當點在點右側，連接，過點作于，，設，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，（負值舍去），，，點，，如圖，若點在點左側，連接，過點作于，，設，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，點，，綜上所述：點，，，【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，還考查了分類討論思想的應用，考查了數形結合思想的應用，添加恰當輔助線是本題的關鍵．21、見解析【解析】

首先證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根據到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AD是∠EAC的平分線．【詳解】證明：∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BDE和Rt△CDF中,，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，∴AD是∠BAC的平分線．【點睛】此題主要考查了角平分線的判定，關鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．22、（1）售出甲手機12部，乙手機5部；可能的方案為：①購進甲手機12部，乙手機8部；②購進甲手機13部，乙手機7部；（3）該店捐贈A，B兩款儀器一共9臺或8臺．【解析】

（1）設售出甲手機x部，乙手機y部，根據銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，可得出方程組，解出即可；

（2）設購進甲手機x部，則購進乙手機（20-x）部，根據購進乙種手機數不超過甲種手機數的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，可得出不等式組，解出即可得出可能的購進方案．

（3）先求出捐款數額，設捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，列出二元一次方程，求出整數解即可．【詳解】解：（1）設售出甲手機x部，乙手機y部，

由題意得，

解得：答：售出甲手機12部，乙手機5部；（2）設購進甲手機x部，則購進乙手機（20-x）部，

由題意得，

解得：12≤x＜13，

∵x取整數，

∴x可取12，13，

則可能的方案為：

①購進甲手機12部，乙手機8部；

②購進甲手機13部，乙手機7部．

（3）①若購進甲手機12部，乙手機8部，此時的利潤為：12×500+8×600=10800，

設捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，

由題意得，300x+570y=10800×30%，

∵x、y為整數，

∴x=7，y=2，

則此時共捐贈兩種儀器9臺；

②若購進甲手機13部，乙手機7部，此時的利潤為：13×500+7×600=10700，

設捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，

由題意得，300x+570y=10700×30%，

∵x、y為整數，

∴x=5，y=3，

則此時共捐贈兩種儀器8臺；

綜上可得該店捐贈A，B兩款儀器一共9臺或8臺．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用、二元一次方程的應用及二元一次方程組的應用，解題關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為數學方程或不等式求解，難度較大．23、，.【解析】

先算括號里面的，再算除法，最后求出x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式，∵x=20160+4=5，∴原式=.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關鍵．24、（1）20；（2）見解析；（3）4,4；（4）4（天）．【解析】

（1）由百分比之和為1可得；

（2）先根據2天的人數及其所占百分比可得總人數，再用總人數乘以對應百分比