2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列作圖能表示點A到BC的距離的是()A． B． C． D．2．下列運算一定正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結BF，CE，下列說法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④CE=BF，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．以下問題，不適合用全面調查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B．旅客上飛機前的安檢C．學校招聘教師，對應聘人員面試 D．了解全市中小學生每天的零花錢6．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．將某圖形的各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標減去3，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位8．下列各數中，是不等式的解是A．1 B．2 C．3 D．49．某文具店一本練習本和一支水筆的單價合計為3元，小妮在該店買了20本練習本和10支水筆，共花了36元．如果設練習本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據題意，下列方程組中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．111．下列各數中是不等式的解的是（）A．－2 B．1 C．2 D．512．已知+|x-3y-5|=0，則yx的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把命題“內錯角相等，兩直線平行”改寫成“如果…，那么……”的形式為：兩條直線被第三條直線所截，如果_____，那么_____．14．如圖是由四塊長方形紙片和一塊正方形紙片拼成一個大正方形．已知其中的兩塊，一塊長為5cm，寬為1cm；一塊長為4cm，寬為1cm，則大正方形的面積為________cm1．15．如圖，有兩個大小不同的正方形A和B，現將A、B并列放置后構造新的正方形得到圖①，其陰影部分的面積為16；將B放在A的內部得到圖②，其陰影部分（正方形）的面積為4，則正方形A、B的面積之差為________________.16．16的平方根是．17．已知一組式子按如下規律排列：-a，2a2，-4a3，8a4，……，則其第n個式子為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯(如圖).請你幫助公安人員在圖中設計出抓捕點，并說明理由．19．（5分）某體育用品商店購進了足球和排球共20個，一共花了1360元，進價和售價如表：足球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（l）購進足球和排球各多少個？（2）全部銷售完后商店共獲利潤多少元？20．（8分）為了響應國家“節能減排，綠色出行”號召，長春市在多個地區安放共享單車，供行人使用.已知甲站點安放518輛車，乙站點安放了106輛車，為了使甲站點的車輛數是乙站點的2倍，需要從甲站點調配幾輛單車到乙站點？21．（10分）如圖，三角形ABC，直線，CD、BD分別平分和．圖中，，，求的度數，說明理由．圖中，，直接寫出______．圖中，，______．22．（10分）如果一個多邊形的所有內角都相等，我們稱這個多邊形為“等角多邊形”，現有兩個等角多邊形，它們的邊數之比為1：2，且第二個多邊形的內角比第一個多邊形的內角大15°，求這兩個多邊形的邊數.23．（12分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，求實數m的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

點A到BC的距離就是過A向BC作垂線的垂線段的長度．【詳解】A、BD表示點B到AC的距離，故此選項錯誤；

B、AD表示點A到BC的距離，故此選項正確；

C、AD表示點D到AB的距離，故此選項錯誤；

D、CD表示點C到AB的距離，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了點到直線的距離，直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，關鍵是掌握點到直線的距離的定義.2、B【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤.故選：B.【點睛】此題主要考查了二次根式及運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．3、D【解析】

根據三角形的中線把一個三角形分成兩個面積相等的三角形可判斷②；利用SAS可證△BDF≌△CDE；根據全等三角形的性質可知∠ECD=∠FBD，CE=BF，根據平行線的判定定理可得BF∥CE.【詳解】∵AD是△ABC的中線∴BD=CD，△ABD和△ACD面積相等，故②正確；∵DE=DF，∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正確；∴∠ECD=∠FBD，CE=BF，故④正確；∴BF∥CE，故③正確；正確的有①②③④，共4個故選D【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，還涉及了三角形中線和平行線的判定，熟練掌握各個性質定理是解題關鍵.4、A【解析】試題分析：先根據鄰補角的定義得到∠3=60°，根據平行線的判定當b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．故選A．點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．5、D【解析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，因此，A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，數量不大，宜用全面調查，故本選項錯誤；B、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調查，故本選項錯誤；C、學校招聘教師，對應聘人員面試必須全面調查，故本選項錯誤；D、了解全市中小學生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義不大，不適合全面調查，故本選項正確．故選D．6、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義，逐一進行判斷.【詳解】A、C是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；D不是對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的定義.7、D【解析】

根據向下平移，縱坐標減，橫坐標不變解答．【詳解】解：∵某圖形的各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標減去3，∴將該圖形向下平移了3個單位．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．8、D【解析】

依據移項、合并同類項、系數化為1的步驟求得不等式的解集，然后依據不等式的解集找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：x-2＞1，

移項得：x＞3，

故選：D．【點睛】本題主要考查的是不等式的解集，求得不等式的解集是解題的關鍵．9、B【解析】分析：根據等量關系“一本練習本和一支水筆的單價合計為3元”，“20本練習本的總價+10支水筆的總價=36”，列方程組求解即可．詳解：設練習本每本為x元，水筆每支為y元，根據單價的等量關系可得方程為x+y=3，根據總價36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選：B．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，得到單價和總價的2個等量關系是解決本題的關鍵．10、A【解析】

①根據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；④根據直角三角形的性質得出AD=2CD，再由線段垂直平分線的性質得出AD=BD，進而可得出結論．【詳解】解：①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵點D在AB的中垂線上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正確．故選A．考點：作圖—基本作圖；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質．11、D【解析】

直接驗證4個選項即可得到答案；【詳解】解：選項中只有5是不等式的解，故選D．【點睛】本題主要考查了不等式的解，在判斷是否不等式的解時，要注意符號．12、A【解析】

由絕對值、算術平方根的非負性和已知條件可得2x+y-3=0，x-3y-5=0，構建二元一次方程組，解二元一次方程組得，最后可求出yx=1．【詳解】解：∵≥0，|x?3y?5|≥0，+|x-3y-5|=0，∴＝0，|x-3y-5|=0，∴2x+y-3=0，x-3y-5=0，∴兩個二元一次方程組中所含的未知數及次數相同，∴構建一個關于x、y的二元一次方程組為，解二元一次方程組的解為，∴yx=（-1）2=1，故選：A．【點睛】本題綜合考查了絕對值、算術平方根的非負性，構建二元一次方程組與解二元一次方程組和乘方等相關知識，重點掌握構建二元一次方程組與解二元一次方程組的能力，難點是絕對值、算術平方根的非負性與二元一次方程組的綜合能力提升．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩條直線被第三條直線所截，截得的內錯角相等；這兩條直線平行．【解析】

先分清命題“內錯角相等，兩直線平行”的題設與結論，然后把題設寫在如果的后面，結論部分寫在那么的后面．【詳解】解：“內錯角相等，兩直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式為如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內錯角相等，那么這兩條直線平行．故答案為：兩條直線被第三條直線所截，截得的內錯角相等；這兩條直線平行．【點睛】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題；命題由題設和結論兩部分組成．14、2【解析】

設大正方形的邊長為x，則AB=x-1-1=x-3，BC=4+5-x=9-x，依據AB=BC，即可得到x的值，進而得出大正方形的面積．【詳解】解：如圖，設大正方形的邊長為x，則AB=x-1-1=x-3，BC=4+5-x=9-x，∵AB=BC，∴x-3=9-x，解得x=6，∴大正方形的面積為2cm1．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了正方形與矩形的性質，解題時注意：①正方形的四條邊相等，②當原題中數量關系比較多時，可用方程思想解決問題．15、12【解析】

設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即，進一步得據此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【詳解】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，則正方形A、B的面積之差為12，故答案為12.【點睛】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是根據圖形得出數量關系.16、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．17、【解析】

根據單項式的定義可知n為單數時a的前面要加上負號，而a的系數為（-1）n×2n-1，a的指數為n，即可得出答案．【詳解】根據觀察可得：第n個單項式為2n-1(-a)n．故答案為：2n-1(-a)n．【點睛】本題主要考查了單項式的有關知識，在解題時要能通過觀察得出規律是本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點P，則點P為抓捕點．【詳解】作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點P，則點P為抓捕點．如圖，理由：角平分線上的點到角兩邊的距離相等(即犯罪分子在∠MON的角平分線上，點P也在其上)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等(所以點P在線段AB的垂直平分線上)．∴兩線的交點，即點P符合要求．【點睛】考核知識點：作角平分線和線段垂直平分線.19、（1）購進足球12個，購進排球8個；（2）若全部銷售完，商店共獲利260元．【解析】

（1）根據題意設購進足球x個，排球y個，列出方程組，即可解答（2）由題（1）可直接用足球排球的個數乘以各自的銷售利潤，即可解答【詳解】（1）設購進足球x個，排球y個，由題意得；解得：答：購進足球12個，購進排球8個．（2）若全部銷售完，商店共獲利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元）答：若全部銷售完，商店共獲利260元．【點睛】此題考查一元一次方程的應用，利用方程組計算出足球排球的數量是解題關鍵20、甲調102輛車到乙站點.【解析】

設從甲站點調配x輛單車到乙站點，根據甲站點單車數量-x=2（乙站點單車數量+x）列出方程解答即可．【詳解】設從甲站點調配x輛單車到乙站點，根據題意得，518-x=2