2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．定義：將一個圖形L沿某個方向平移一段距離后，該圖形在平面上留下的痕跡稱之為圖形L在該方向的拖影．如圖，四邊形ABB′A′是線段AB水平向右平移得到的拖影．則將下面四個圖形水平向右平移適當距離，其拖影是五邊形的是()A． B． C． D．2．下列問題適合做抽樣調查的是（）A．為了了解七（1）班男同學對籃球運動的喜歡情況B．審核某書稿上的錯別字C．調查全國中小學生課外閱讀情況D．飛機起飛前對零部件安全性的檢查3．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．4．在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），將線段AB平移后，A點的坐標變為（﹣3，2），則點B的坐標變為（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）5．為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．若一個多邊形除了一個內角外，其余各內角之和為2570°，則這個內角的度數為(

)A．90° B．105° C．130° D．120°7．下列各數是無理數的是（）A． B． C． D．0.10100100018．把方程改寫成用含的式子表示y的形式，正確的是（）A． B． C． D．9．開封是著名的文化旅游城市，要調查開封的家庭經濟收入情況，從市區某社區抽出了500戶家庭進行調查，發現：高收入、中等收入、低收入家庭分別為125戶、280戶、和95戶，如開封約有100萬戶家庭，下列說法中正確的是（）A．開封高收入家庭約有25萬戶B．開封中等收入家庭約有56萬戶C．開封低收入家庭約有19萬戶D．因樣本不具備代表性，故不能由此估計全市的家庭經濟收入情況10．如圖，已知△ABC的周長是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則△ABC的面積是（）A．20 B．25 C．30 D．35二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知，，若平分，平分，且，則為___________°．12．如圖在平面直角坐標系上有點，點A第一次跳動至點，第四次向右跳動5個單位至點，，依此規律跳動下去，點A第200次跳動至點的坐標是______．13．不等式的正整數解是________________.14．已知，則___________.15．計算：________.16．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知數軸上，點O為原點，點A對應的數為13，點B對應的數為b，點C在點B的右側，長度為5個單位的線段BC在數軸上移動，（1）如圖1，當線段BC在O，A兩點之間移動到某一位置時，恰好滿足線段AC＝OB，求此時b的值；（2）線段BC在數軸上沿射線AO方向移動的過程中，是否存在AC﹣OB＝AB？若存在，求此時滿足條件的b的值；若不存在，說明理由．18．（8分）某商場購進商品后，加價40%作為銷售價，商場搞優惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到八折和九折，共付款364元，兩種商品原銷售價之和為420元，兩種商品進價分別是多少元？19．（8分）某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據統計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調查的樣本容量是，并補全頻數分布直方圖；（2）C組學生的頻率為，在扇形統計圖中D組的圓心角是度；（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？20．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．21．（8分）某幼兒園計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的價格與一件乙種玩具的價格的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的價格分別是多少元？（2）該幼兒園計劃用3500元購買甲、乙兩種玩具，由于采購人員把甲、乙兩種玩具的件數互換了，結果需4500元，求該幼兒園原計劃購進甲、乙兩種玩具各多少件？22．（10分）已知點A（0，a）（其中a＜0）和B（5，0）兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形面積等于15，求A點坐標23．（10分）已知a，b，c為△ABC的三條邊的長，當b2+2ab=c2+2ac時，⑴試判斷△ABC屬于哪一類三角形；⑵若a=4，b=3，求△ABC的周長；24．（12分）解不等式組并寫出它的所有正整數解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

只有三角形的拖影是五邊形，故選A2、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果和全面調查的結果比較近似．【詳解】A、為了了解七（1）班男同學對籃球運動的喜歡情況，選擇全面調查，故本選項錯誤；

B、為了審核書稿中的錯別字，選擇全面調查，故本選項錯誤；

C、調查全國中小學生課外閱讀情況，選擇抽樣調查，故本選項正確；

D、飛機起飛前對零部件安全性的檢查，必須全面調查，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、D【解析】

根據二次根式的性質以及二次根式的運算法則，即可得到答案．【詳解】∵不是同類二次根式，不能合并，∴A錯誤；∵，∴B錯誤；∵，∴C錯誤；∵；∴D正確．故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的性質以及二次根式的運算法則，掌握二次根式的性質以及二次根式的運算法則，是解題的關鍵．4、B【解析】

由A（﹣2，3）平移后坐標變為（﹣3，2）可得平移變化規律，可求B點變化后的坐標．【詳解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐標變為（﹣3，2），∴可知點A向左平移1個單位，向下平移1個單位，∴B點坐標可變為（1，0）．故選：B．【點睛】本題運用了坐標的平移變化規律，由分析A點的坐標變化規律可求B點變化后坐標．5、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據題意得：，故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．6、C【解析】

本題主要考查了多邊形的外角和內角.先用2570°÷180°，看余數是多少，再把余數補成180°【詳解】解：∵2570°÷180°=14…50°，又130°+50°=180°∴這個內角度數為130°故選C7、B【解析】

利用無理數的定義即可解答.【詳解】A.=4，是有理數；B.，是無理數；C.，是有理數；D.0.1010010001，是有理數；故選B【點睛】本題考查了無理數的識別，熟練掌握無理數的定義是解題關鍵.8、C【解析】

將x看做常數移項求出y即可得．【詳解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故選C．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．9、D【解析】

因為“市區某社區的500戶家庭”不具有代表性，故不能由此估計全市的家庭經濟收入情況.【詳解】解：由抽取的樣本為“市區某社區的500戶家庭”，不能準確反應出開封市的家庭情況，故不具有代表性，不能由此估計全市的家庭經濟收入情況.故選D.【點睛】本題考查了用樣本選擇問題，應注意①樣本要具有代表性，②樣本要保證一定的數量.10、C【解析】

連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF），從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以3，代入即可求解．【詳解】如圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=×20×3=30，故選C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，判斷出三角形的面積與周長的關系是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據平行線的性質即可得出∠1＋∠ACD＝11°，再根據條件∠1＋∠2＝11°，即可得到∠ACD＝∠2，進而判定AC∥DG．根據平行線的性質，得到∠BDG＝∠A＝40°，根據三角形外角性質，即可得到∠ACD＝∠BDC?∠A＝40°，再根據角平分線的定義，即可得出∠ACB的度數．【詳解】解：∵EF∥CD∴∠1＋∠ACD＝11°，又∵∠1＋∠2＝11°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DG．∴∠BDG＝∠A＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠CDB＝2∠BDG＝1°，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠ACD＝∠BDC?∠A＝1°?40°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，三角形外角的性質，角平分線的定義的綜合應用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行．12、【解析】

根據圖形觀察發現，第偶數次跳動至點的坐標，橫坐標是次數的一半加上1，縱坐標是次數的一半，然后寫出即可．【詳解】觀察發現，第2次跳動至點的坐標是，第4次跳動至點的坐標是，第6次跳動至點的坐標是，第8次跳動至點的坐標是，第2n次跳動至點的坐標是，第200次跳動至點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．13、1，2，3【解析】分析：先把這個不等式的解集求出，再把這個范圍內的正整數寫出即可.詳解：∵∴不等式的正整數解是1，2，3.點睛：解一元一次不等式的依據是不等式的性質，所以熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.14、【解析】

首先將已知等式化為同底數冪，再根據冪的運算法則，列出等式，即可求得m的值.【詳解】解：原式可轉化為，∴解得故答案為11.【點睛】此題主要考查冪的運算，關鍵是轉化為同底數冪，即可得解.15、【解析】

先分別計算負整數指數冪和零指數冪，最后進行加法運算即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了負整數指數冪和零指數冪，注意，，.16、1．【解析】

由多邊形的外角和等于310°，可得多邊形的內角和為720°，根據多邊形的內角和公式，即可求解．【詳解】∵多邊形的外角和是310度，多邊形的內角和是外角和的2倍，∴內角和是720度，∵720÷180+2=1，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和與外角和，掌握多邊形的外角和等于310°以及多邊形的內角和公式，是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）線段AC＝OB，此時b的值是2；（2）若AC﹣0B＝AB，滿足條件的b值是1或﹣1．【解析】

（1）結合數軸的特點，數軸有三要素，單位長度，原點和正方向，數軸上兩點之間的距離=兩點對應值的差的絕對值，判斷A，B，C在數軸上的對應值，再求出彼此之間的距離列出方程即可求解．

（2）因為線段BC是移動的，所以分類討論在數軸上的A，B，C的對應值，再求出彼此之間的距離，列出方程解出即可．【詳解】解：（1）由題意得：∵A對應的數為：11B對應的數為：bC對應的數為：b+5∴AC＝11﹣（b+5）OB＝b∵AC＝OB11﹣（b+5）＝b，解得：b＝2．答：線段AC＝OB，此時b的值是2；（2）由題意得：①當B在線段AO上時∴AC＝11﹣（b+5）OB＝bAB＝11﹣b∴AC﹣OB＝AB∴11﹣（b+5）﹣b＝（11﹣b），解得：b＝1；②當B在線段AO延長線上時∴AC﹣OB＝AB11﹣（b+5）+b＝（11﹣b），解得：b＝﹣1．答：若AC﹣0B＝AB，滿足條件的b值是1或﹣1．【點睛】本題考查數軸的三要素，數軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應用，根據數軸確定出線段的長度是解題的關鍵．18、甲、乙兩種商品的進價分別為100元、200元.【解析】

根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】設甲、乙兩種商品的進價分別為x元、y元.依題意得：,解得答：甲、乙兩種商品的進價分別為100元、200元.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．19、（1）51；（2）1．32；72（3）361【解析】

（1）根據A組的百分比和頻數得出樣本容量，并計算出B組的頻數補全頻數分布直方圖即可；（2）由圖表得出C組學生的頻率，并計算出D組的圓心角即可；（3）根據樣本估計總體即可．【詳解】（1）這次抽樣調查的樣本容量是4÷8%=51，B組的頻數=51﹣4﹣16﹣11﹣8=12，補全頻數分布直方圖，如圖：（2）C組學生的頻率是1.32；D組的圓心角=×361°=72°；（3）樣本中體重超過61kg的學生是11+8=18人，該校初三年級體重超過61kg的學生=×111%×1111=361（人）．考點：頻數分布直方圖．20、（1）；（2）數軸見解析，【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，并在數軸上表示出來即可【詳解】（1）解：得：將代入①得：∴該方程組的解為（2）解：解不等式①得：解不等式②得：在數軸上表示不等式①、②的解集為：則該不等式組的解集為【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解二元一次方程組，以及在數軸上表示不等式的解集，關鍵是掌握解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．21、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）原計劃購進甲、乙兩種玩具各150件，50件．【解析】

（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40-x）元/件，根據已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程求解．（2）設購進甲種玩具a件，則購進乙種玩具b件，根據把甲、乙兩種玩具的件數互換了，結果需4500元，可列出方程組求解．【詳解】設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，，解得：x＝15，經檢驗x＝15是原方程的解．∴40﹣x＝1．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設購進甲種玩具a件，則購進乙種玩具b件，，解得：，答：原計劃購進甲、乙兩種玩具各150件，50件．【點睛】本題考查分式方程的應用，二元一次方程組的應用，第一問以件數做為等量關系列方程求解，不要忘記檢驗；第2問以玩具件數和錢數做