內蒙古呼倫貝爾市2025屆數學八下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點A（﹣2，0）、B（﹣1，a）、C（0，4）在同一條直線上，則a的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．42．已知一次函數y=（m+1）x+n-2的圖象經過一．三．四象限，則m，n的取值范圍是（）A．m＞-1，n＞2 B．m＜-1，n＞2 C．m＞-1，n＜2 D．m＜-1，n＜23．小華、小明兩同學在同一條長為1100米的直路上進行跑步比賽，小華、小明跑步的平均速度分別為3米/秒和5米/秒，小明從起點出發，小華在小明前面200米處出發，兩人同方向同時出發，當其中一人到達終點時，比賽停止．設小華與小明之間的距離y（單位：米），他們跑步的時間為x（單位：秒），則表示y與x之間的函數關系的圖象是（）．A． B． C． D．4．如圖，正比例函數和一次函數的圖像相交于點.當時，則（）A． B． C． D．5．如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B2，…，依此規律，則點A7的坐標是()A．(-8，0) B．(8，-8) C．(-8，8) D．(0，16)6．如圖所示，在四邊形中，，要使四邊形成為平行四邊形還需要條件（）A． B． C． D．7．正比例函數的圖象經過點，，當時，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內的余油量（升）與行駛時間（小時）之間的函數關系的圖象是（）A． B．C． D．9．使代數式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠310．為了解我校初三年級所有同學的數學成績，從中抽出500名同學的數學成績進行調查，抽出的500名考生的數學成績是（）A．總體 B．樣本 C．個體 D．樣本容量二、填空題(每小題3分,共24分)11．用科學記數法表示：__________________．12．已知菱形的兩對角線長分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝213．已知實數滿足，則以的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_________________.14．在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、a+2、2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是_____．15．已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數為__________.16．如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，A、B、D三點共線.下列結論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號）.17．函數y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.18．在平面直角坐標系中，將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）在一次數學實踐活動中，觀測小組對某品牌節能飲水機進行了觀察和記錄，當觀察到第分鐘時，水溫為，記錄的相關數據如下表所示：第一次加熱、降溫過程…t（分鐘）0102030405060708090100…y（）204060801008066.757.15044.440…（飲水機功能說明：水溫加熱到時飲水機停止加熱，水溫開始下降，當降到時飲水機又自動開始加熱）請根據上述信息解決下列問題：（1）根據表中數據在如圖給出的坐標系中，描出相應的點；（2）選擇適當的函數，分別求出第一次加熱過程和第一次降溫過程關于的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；（3）已知沏茶的最佳水溫是，若18:00開啟飲水機（初始水溫）到當晚20:10，沏茶的最佳水溫時間共有多少分鐘？20．（6分）如圖1，已知△ABC是等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AC上，且CD＝AE，AD與BE相交于點F．（1）求證：∠ABE＝∠CAD；（2）如圖2，以AD為邊向左作等邊△ADG，連接BG．ⅰ）試判斷四邊形AGBE的形狀，并說明理由；ⅱ）若設BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四邊形AGBE與△ABC的周長比（用含k的代數式表示）．21．（6分）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設購票張數為x，購票總價為y）：方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數關系確定．（1）若購買120張票時，按方案一和方案二分別應付的購票款是多少？（2）求方案二中y與x的函數關系式；（3）至少買多少張票時選擇方案一比較合算？22．（8分）如圖，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG.（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，23．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是菱形．24．（8分）（10分）已知E，F分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當E，F分別為邊BC，CD的中點時，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問題：（1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點E，F分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎上，連接AE和BF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，FD，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結論．25．（10分）如圖，點在同一直線上，，，．求證：．26．（10分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據A、C兩點的坐標求出過此兩點的函數解析式，再把B（﹣1，a）代入此解析式即可求出a的值．【詳解】設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），把點A（-2，0）、C（0，4）分別代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=2x+4，把B（-1，a）代入得-2+4=a，解得：a=2，故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法等，根據題意得出該一次函數的解析式是解答此題的關鍵．2、C【解析】

根據一次函數的圖象和性質得出m+1＞0，n-2＜0，解不等式即可．【詳解】解：∵一次函數y=（m+1）x+n-2的圖象經過一．三．四象限∴m+1＞0，n-2＜0∴m＞-1，n＜2，故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，關鍵是掌握數形結合思想．3、D【解析】試題分析：跑步時間為x秒，當兩人距離為0時，即此時兩個人在同一位置，此時，即時，兩個人距離為0，當小華到達終點時，小明還未到達，小華到達終點的時間為s，此時小明所處的位置為m，兩個人之間的距離為m。考點：簡單應用題的函數圖象點評：此題較為簡單，通過計算兩個人相遇時的時間，以及其中一個人到達終點后，兩個人之間的距離，即可畫出圖象。4、C【解析】

由圖象可以知道，當x=3時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性即可得到結論.【詳解】解：由圖象知，當x＞3時，y1的圖象在y2上方，y2<y1.故答案為：D.【點睛】本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識別圖象是解題的關鍵.5、C【解析】

根據正方形的性質，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．【詳解】解：∵O(0，0)，A(0，1)，∴A1(1，1)，∴正方形對角線OA1=，∴OA2=2，∴A2(2，0)，∴A3(2，2)，∴OA3=2，∴OA4=4，∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；故選：C．【點睛】本題考查點的規律；利用正方形的性質，結合平面內點的坐標，探究An的坐標規律是解題的關鍵．6、B【解析】

根據等腰梯形的定義可判斷A；根據平行線的性質和三角形的內角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判斷B；根據平行四邊形的判定可判斷C；根據平行線的性質可以判斷D.【詳解】解：A、符合條件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A選項錯誤；B、∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠D，

∴∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項正確．C、根據AB=AD和AD∥BC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤；D、根據∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四邊形，故D選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質，三角形的內角和定理，平行線的性質和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．7、C【解析】

由題目所給信息“當x1＜x2時，y1＞y2”可以知道，y隨x的增大而減小，則由一次函數性質可以知道應有：1-2m＜0，進而可得出m的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：在正比例函數y=（1-2m）x中，y隨x的增大而減小

由一次函數性質可知應有：1-2m＜0，即-2m＜-1，

解得：故選：C【點睛】此題主要考查了一次函數的圖象性質，只有掌握它的性質才能靈活運用．8、B【解析】

根據油箱內余油量=原有的油量-t小時消耗的油量，可列出函數關系式，得出圖象．【詳解】解：由題意得，油箱內余油量Q（升）與行駛時間t（小時）的關系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

結合解析式可得出圖象：

故選：B．【點睛】此題主要考查了函數圖象中由解析式畫函數圖象，特別注意自變量的取值范圍決定圖象的畫法．9、D【解析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數是非負數．根據題意，得解得，x≥2且x≠1．考點：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件10、B【解析】

根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義逐個判斷即可.【詳解】解：抽出的500名考生的數學成績是樣本，故選B.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量等知識點，能熟記總體、個體、樣本、樣本容量的定義是解此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】故答案為.【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握一般形式.12、14【解析】

根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．【詳解】由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案為：14．【點睛】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半．13、19【解析】

先根據非負數的性質求得x、y的值，然后再根據等腰三角形的性質以及三角形三邊關系進行討論即可得.【詳解】根據題意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3<8，∴不能組成三角形，②3是底邊時，三角形的三邊分別為3、8、8，能組成三角形，周長=3+8+8=19，所以，三角形的周長為19，故答案為：19.【點睛】本題了非負數的性質，等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，涉及了絕對值的非負性，二次根式的非負性，等腰三角形的性質等，求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．14、．【解析】

解：畫樹狀圖得：∴一共有6種等可能的結果，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，能組成分式的有4個，∴能組成分式的概率是故答案為．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．15、1【解析】

根據正多邊形的外角和以及一個外角的度數，求得邊數．【詳解】解：正多邊形的一個外角等于40°，且外角和為360°，

則這個正多邊形的邊數是：360°÷40°=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．16、②③④⑤【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．【詳解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等邊三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正確.故答案為②③④⑤.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握.17、?1<x<2.【解析】

根據x軸上方的圖象的y值大于0進行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時,y>0，當x<2時,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于x軸上方的圖象的y值大于018、（-1，1）【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為（-1，1）．故答案為（-1，1）．【點睛】本題考查了坐標系中點的平移規律．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）第一次加熱：，；第一次降溫：，；（3）分鐘.【解析】

（1）利用描點法畫出圖形即可；（2）利用待定系數法即可解決問題；（3）首先判斷出而18：00至1：10共130分鐘，飲水機加熱一次，降溫一次，再加熱了一次的過程，分別求出加熱過程中，降溫過程中的最佳水溫時間即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖所示：（2）觀察圖象可知第一次加熱過程的函數關系是一次函數，設解析式為y＝kt＋b，則有，解得：，∴第一次加熱過程的函數關系是y＝2x＋1．（0≤t≤40）由圖象可知第一次降溫過程的函數關系是反比例函數，設y＝，把（50，80）代入得到m＝4000，∴第一次降溫過程的函數關系是y＝（40≤t≤100）．（3）由題意可知，第二次加熱觀察時間為30分鐘，結束加熱是第130分鐘，而18：00至1：10共130分鐘，∴飲水機加熱一次，降溫一次，再加熱了一次，把y＝80代入y＝2t＋1，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋1，得到t＝35，∴一次加熱過程出現的最佳水溫時間為：35?30＝5分鐘，把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝，∴一次降溫出現的最佳水溫時間為：50?＝（分鐘），∴18：00開啟飲水機（初始水溫1℃）到當晚1：10，沏茶的最佳水溫時間共：＋5×2＝（分鐘）．【點睛】本題考查的是反比例函數的應用、一次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）詳見解析；（2）ⅰ）四邊形AGBE是平行四邊形，證明詳見解析；ⅱ）.【解析】

（1）只要證明△BAE≌△ACD；

（2）ⅰ）四邊形AGBE是平行四邊形，只要證明BG=AE，BG∥AE即可；

ⅱ）求出四邊形BGAE的周長，△ABC的周長即可；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠CAD．（2）ⅰ）如圖2中，結論：四邊形AGBE是平行四邊形．理由：∵△ADG，△ABC都是等邊三角形，∴AG＝AD，AB＝AC，∴∠GAD＝∠BAC＝60°，∴△GAB≌△DAC，∴BG＝CD，∠ABG＝∠C，∵CD＝AE，∠C＝∠BAE，∴BG＝AE，∠ABG＝∠BAE，∴BG∥AE，∴四邊形AGBE是平行四邊形，ⅱ）如圖2中，作AH⊥BC于H．∵BH＝CH＝∴∴∴四邊形BGAE的周長＝,△ABC的周長＝3（k+1），∴四邊形AGBE與△ABC的周長比＝【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解析】

試題分析：（1）方案一中，總費用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由圖可知方案二中，當x=120時，對應的購票總價為13200元；（2）分段考慮當0＜x≤100時，當x≥100時，設出一次函數解析式，把其中兩點的坐標代入即可求得相應的函數解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．試題解析：（1）若購買120張票時，方案一購票總價：y=8000+50x=14000元，方案二購票總價：y=13200元．（2）當0＜x≤100時，設y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；當x＞100時，設y=ax+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+1．（3）由（1）可知，要選擇方案一比較合算，必須超過120張，由此得8000+50x≤60x+1，解得x≥200，所以至少買200張票時選擇方案一比較合算．【點睛】考點：一次函數的應用．22、（1）詳見解析；（2）BG=5+5【解析】

（1）根據CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠DCG，再根據EG垂直平分CD，得到DG=CG，DE=EC，從而得到∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，故CE∥DG，DE∥GC，從而證明四邊形DECG是平行四邊形，再根據DE=EC證明四邊形DGCE是菱形；（2）過點D作DH⊥BC，由（1）知CG=DG=10，DG∥EC，得到∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC，得到HG=3DH=53，由∠B=45【詳解】解：（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG，∵EG垂直平分CD，∴DG=CG，DE=EC，∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，∴CE∥DG，DE∥GC，∴四邊形DECG是平行四邊形，又∵DE=EC，∴四邊形DGCE是菱形；（2）如圖，過點D作DH⊥BC，由（1）知∴CG=DG=10，DG∥EC，∴∠ACB=∠DGB=30°，且∴DH=5，HG=3∵∠B=45°，∴∠B=∠BDH=45∴BH=DH=5，∴BG=BH+HG=5+53【點睛】此題主要考查菱形的判定與性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性質及等腰直角三角形的性質.23、見解析【解析】

首先根據兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據矩形的性質可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論．【詳解】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四邊形OCED是菱形．24、（1）成立；（2）成立，理由見試題解析；（3）正方形，證明見試題解析．【解析】試題分析：（1）因為四邊形ABCD為正方形，CE=DF，可證△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因為∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四邊形ABCD為正方形，CE=DF，可證△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因為∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）設MQ