2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm2．下列各題中，計算不正確的是()A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 D．（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x24．若，則下列各式不正確的是（）A． B． C． D．5．將50個數據分成5組列出頻數分布表，其中第一組的頻數為6，第二組與第五組的頻數和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．4 B．14 C．0.28 D．506．任何一個三角形的三個內角中，至少有_____A．一個銳角 B．兩個銳角 C．一個鈍角 D．一個直角7．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)28．下列語句中，正確的是（）A．30萬有6個有效數字B．0.0036用科學記數法表示為C．3.14159精確到0.001的近似數為3.141D．臺風給當地人民造成了近500萬元的損失，這里的500萬是近似數9．為了豐富學生課外小組活動，培養學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．110．若點Pm+3,m-1在x軸上，則P點的坐標為（A．0,4 B．4,0 C．0,4 D．-4,011．甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數解，甲正確地求出一個解為，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一個解為，則a，b的值分別為()A． B．C． D．12．不等式組的解在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中，點P（x，y）經過某種變換后得到點P′（-y+1，x+2），我們把點P′（-y+1，x+2）叫做點P（x，y）的終結點，已知點P1的終結點為P2，點P2的終結點為P3，點P3的終結點為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn，若點P1的坐標為（2，0），則點P3的坐標為______．14．已知，則a的值為________．15．若式子有意義，則x的取值范圍是_____．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，分別是函數和的圖象，則可以估計關于x的不等式的解集為_____________．17．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝70°，則∠2＝_____°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，在中，點和點在上，點在的延長線上，和交于點,，且.求證：是的角平分線.19．（5分）課上教師呈現一個問題甲、乙、丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題，如下圖：甲同學輔助線的做法和分析思路如下：（1）請你根據乙同學所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應的分析思路.輔助線：___________________；分析思路：（2）請你根據丙同學所畫的圖形，求∠EFG的度數．20．（8分）已知，計算x﹣y2的值．21．（10分）某校舉辦“迎亞運”學生書畫展覽，現要在長方形展廳中劃出3個形狀、大小完全一樣的小長方方形“圖中陰影部分”區域擺放作品．（1）如圖1，若大長方形的長和寬分別為45米和30米，求小長方形的長和寬；（2）如圖2，若大長方形的長和寬分別為和．①直接寫出1個小長方形周長與大長方形周長之比；②若作品展覽區域（陰影部分）面積占展廳面積的，試求的值，22．（10分）暑期臨近，本溪某旅行社準備組織“親子一家游”活動，去我省沿海城市旅游，報名的人數共有69人，其中成人的人數比兒童人數的2倍少3人．（1）旅游團中成人和兒童各有多少人？（2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準備一件T恤衫，成人T恤衫每購買10件贈送1件兒童T恤衫（不足10件不贈送），兒童T恤衫每件15元，旅行社購買服裝的費用不超過1200元，請問每件成人T恤衫的價格最高是多少元？23．（12分）解下面的不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到DA=DC，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∵△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，DE是AC的垂直平分線，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=AC=3cm.故選A．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．2、B【解析】

根據積的乘方，冪的乘方的運算法則進行計算即可.【詳解】A、，計算正確；B、，計算錯誤；C、，計算正確；D、，計算正確.故選:B.【點睛】考查積的乘方，冪的乘方，掌握它們的運算法則是解題的關鍵.3、D【解析】

根據完全平方公式，平方差公式逐項計算即可.【詳解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，錯誤；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，錯誤；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，錯誤；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正確；故選：D．【點睛】本題考查了乘法公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解答本題的關鍵.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.4、C【解析】

根據不等式的性質，可得答案．【詳解】解：A、兩邊都加2，不等式仍然成立，故A不符合題意；

B、兩邊都減2，不等式仍然成立，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，不等式不成立，故C符合題意；

D、兩邊都除以2，不等式仍然成立，故D不符合題意；；

故選：C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質．熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．5、C【解析】

首先求得第三組的頻數，則利用總數減去其它各組的頻數就可求得，利用頻數除以總數即可求解．【詳解】第三組的頻數是：50×0.2=10，則第四組的頻數是：50﹣6﹣20﹣10=14，則第四組的頻率為：=0.1．故選：C．【點評】本題考查了頻率的公式：頻率=即可求解．6、B【解析】三角形內角和=180°，故三個內角中，至少有兩個銳角．故選B7、D【解析】

根據因式分解的意義，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．8、D【解析】

根據科學記數法、近似數和有效數字的概念對每個選項逐一分析判斷，即可得出正確選項．【詳解】解：A、30萬有2個有效數字，故本選項錯誤；B、0.0036用科學記數法表示為：，故本選項錯誤；C、3.14159精確到0.001的近似數為3.142，故本選項錯誤；D、臺風給當地人民造成了近500萬元的損失，這里的500萬是近似數，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了科學記數法和近似數；熟練掌握科學記數法的表示方法和近似數的概念是解題的關鍵．9、B【解析】

可設2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據題意可列出關于x，y的二元一次方程，為了不造成浪費，取x，y的非負整數解即可.【詳解】解：設2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據題意得2x+y=5，其非負整數解為：x=0y=5,故選：B【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，二元一次方程的解有無數個，但在實際問題中應選擇符合題意的解.正確理解題意是解題的關鍵.10、B【解析】

根據x軸上點縱坐標為零列方程求出m的值，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（m＋3，m?1）在x軸上，∴m?1＝0，解得m＝1，所以，m＋3＝1＋3＝4，所以，點P的坐標為（4，0）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點縱坐標為零是解題的關鍵．11、B【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它們構成方程組可得，解方程組得，故選B．12、C【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：解得：x＜3，x≥-1故不等式組的解集為：-1≤x＜3在數軸上表示為：．故選C．【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知知實心圓點與空心圓點的區別是解答此題的關鍵．

錯因分析：容易題.選錯的原因是：1.解不等式組時出錯；2.不等式組的解集在數軸上表示時忘記“≥”或“≤”是實心圓點，“>”或“<”是空心圓圈.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（-3，3）．【解析】

根據坐標變換規律求出P2坐標、再求出P3坐標即可.【詳解】∵點P1的坐標為（2，0），∴點P2的坐標為（1，4），∴點P3的坐標為（-3，3），故答案為（-3，3）．【點睛】本題考查坐標的變換規律，理解題意，根據坐標變換的規律計算是解題關鍵.14、0,±1,±【解析】

根據0，±1的立方根等于它本身解答即可．【詳解】因為=1－a2，所以1－a2=0或1或－1．①當1－a2=0時，a2=1，所以a=±1；②當1－a2=1時，a2=0，所以a=0；③當1－a2=－1時，a2=2，所以a=±．綜上所述：a的值為0，±1，±．故答案為：0，±1，±．【點睛】本題考查了立方根的性質．熟記0，±1的立方根等于它本身是解題的關鍵．15、x≤5【解析】

令被開方式≥0，然后解不等式即可求出x的取值范圍.【詳解】由題意得，≥0，∴.故答案為.【點睛】本題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數式是二次根式時，被開方數為非負數．16、x＜-2【解析】【分析】根據函數的圖象進行分析，當l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.【詳解】由函數圖象可知，當x<-2時，l1的圖象在l2的上方.所以，的解集為x<-2.故答案為x<-2【點睛】本題考核知識點：一次函數與不等式.解題關鍵點：從函數圖象分析函數值的大小.17、1．【解析】

如圖，由a∥b，根據兩直線平行同位角相等可求得∠3的度數，再由對頂角相等即得∠2的度數.【詳解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2與∠3是對頂角，∴∠2＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了平行線的性質和對頂角相等的性質，屬于基礎題型.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

依據平行線的性質，即可得到∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，再根據∠AFG=∠AGF，即可得出∠CAD=∠BAD，進而得到AD是△ABC的角平分線．【詳解】證明：∵EF∥AD，∴∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，又∵∠AFG=∠AGF，∴∠CAD=∠BAD，∴AD是△ABC的角平分線．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．19、（1）輔助線：過點P作PN∥EF交AB于點N.分析思路：①欲求∠EFG的度數，由輔助線作圖可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需轉化為求∠NPG的度數；②欲求∠NPG的度數，由圖可知只需轉化為求∠1和∠2的度數；③又已知∠1的度數，所以只需求出∠2的度數；④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度數；⑥從而可以求出∠EFG的度數.（2）120°【解析】（1）輔助線：過點P作PN∥EF交AB于點N.分析思路：①欲求∠EFG的度數，由輔助線作圖可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需轉化為求∠NPG的度數；②欲求∠NPG的度數，由圖可知只需轉化為求∠1和∠2的度數；③又已知∠1的度數，所以只需求出∠2的度數；④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度數；⑥從而可以求出∠EFG的度數.（2）過點O作ON∥FG∵ON∥FG∴∠EFG=∠EON∠1=∠ONC=30°∵AB∥CD∴∠ONC=∠BON=30°∵EF⊥AB∴∠EOB=90°∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°20、-【解析】

由題意得：，解得：x=，把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，當x=，y=﹣4時x﹣y2=﹣16=﹣14．21、（1）小長方形的長和寬分別為20米、5米；（2）①1個小長方形周長與大長方形周長之比是；②．【解析】

（1）設小長方形的長和寬分別為米、米，根據大長方形的長和寬可建立二元一次方程組，然后解方程即可得；（2）①先參照題（1）的方法，建立一個二元一次方程組，然后結合長方形的周長公式，解方程即可得；②先根據面積公式可得與的等式關系，再根據①建立的方程組，代入求解即可得．【詳解】（1）設小長方形的長和寬分別為米、米則解得答：小長方形的長和寬分別為20米、5米；（2）①設小長方形的長和寬分別為米、米則①②得則1個小長方形周長與大長方形周長之比為，即1個小長方形周長與大長方形