內蒙古伊金霍洛旗2025屆八下數學期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是（）A．梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形2．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，首先應假設這個直角三角形中（）A．兩個銳角都大于45° B．兩個銳角都小于45C．兩個銳角都不大于45° D．兩個銳角都等于45°3．下列命題中，是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角形相等的四邊形是矩形C．順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形4．下列計算中，正確的是A． B． C． D．5．如果一次函數y＝kx+b（k、b是常數）的圖象不經過第二象限，那么k、b應滿足的條件是（）A．k＞0，且b≤0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b≥0 D．k＜0，且b＜06．在平面直角坐標系中，一次函數y＝x﹣1和y＝﹣x+1的圖象與x軸的交點及x軸上方的部分組成的圖象可以表示為函數y＝|x﹣1|，當自變量﹣1≤x≤2時，若函數y＝|x﹣a|（其中a為常量）的最小值為a+5，則滿足條件的a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．7 D．﹣3或﹣57．某班位男同學所穿鞋子的尺碼如下表所示，則鞋子尺碼的眾數和中位數分別是（）尺碼數人數A． B． C． D．8．已知三角形兩邊長為2和6，要使該三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）A． B． C．或 D．以上都不對9．一次函數y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B．C． D．10．若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣211．已知實數，若，則下列結論錯誤的是()A． B． C． D．12．下列各圖象中，不是y關于x的函數圖象的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．有一道題“先化簡，再求值：，其中”．小玲做題時把“”錯抄成“”，她的計算結果正確嗎？______．（填正確或錯誤）14．如圖所示,在直角坐標系中,右邊的圖案是由左邊的圖案經過平移得到的,左邊圖案中左、右眼睛的坐標分別是(-4,2),(-2,2),右邊圖案中左眼的坐標是(3,4),則右邊圖案中右眼的坐標是__.15．若一元二次方程的兩個根分別是矩形的邊長,則矩形對角線長為______.16．若有增根，則m=______17．在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是▲．（只要填寫一種情況）18．用科學記數法表示：__________________．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司欲招聘一名部門經理，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試與面試，甲、乙、丙三人的筆試成績分別為95分、94分和94分．他們的面試成績如表：候選人評委1評委2評委3甲948990乙929094丙918894(1)分別求出甲、乙、丙三人的面試成績的平均分、、；(2)若按筆試成績的40%與面試成績的60%的和作為綜合成績，綜合成績高者將被錄用，請你通過計算判斷誰將被錄用．20．（8分）已知y是x的函數，自變量x的取值范圍是，下表是y與x的幾組對應值．小華根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請將其補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各組對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象．（2）根據畫出的函數圖象，寫出：①時，對應的函數值y約為（結果精確到0.01）；②該函數的一條性質：．21．（8分）如圖，點C為AD的中點，過點C的線段BE⊥AD，且AB=DE．求證：AB∥ED．22．（10分）如圖，在中，點，分別在，延長線上，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長.23．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在軸上，A點在軸上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點B落在AD邊上的G處，E、F分別在BC、AB邊上且F(1，4)．(1)求G點坐標(2)求直線EF解析式(3)點N在坐標軸上，直線EF上是否存在點M，使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由24．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：(1)△BEG≌△DFH；(2)四邊形GEHF是平行四邊形．25．（12分）某邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如圖1）．圖2中、分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時間（分）之間的關系．（1）求、的函數解析式；（2）當逃到離海岸12海里的公海時，將無法對其進行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時離海岸的距離；若不能，請說明理由．26．如圖，長的樓梯的傾斜角為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角為45°，求調整后的樓梯的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據順次連接矩形的中點，連接矩形的對邊上的中點，可得新四邊形的對角線是互相垂直的，并且是平行四邊形，所以可得新四邊形的形狀.【詳解】根據矩形的中點連接起來首先可得四邊是相等的，因此可得四邊形為菱形，故選D.【點睛】本題主要考查對角線互相垂直的判定定理，如果四邊形的對角線互相垂直，則此四邊形為菱形.2、A【解析】

用反證法證明命題的真假，應先按符合題設的條件，假設題設成立，再判斷得出的結論是否成立即可．【詳解】用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應先假設兩個銳角都大于45°．故選：A．【點睛】本題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．3、C【解析】

根據菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項不符合題意；B.對角形相等的平行四邊形是矩形，此選項不符合題意；C.順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理內容是解此題的關鍵．4、D【解析】

根據合并同類項法則、同底數冪除法、積的乘方對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．應為x3+x3=2x3，故本選項錯誤；B．應為a6÷a2=a6﹣2=a4，故本選項錯誤；C．3a與5b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D．（﹣ab）3=﹣a3b3，正確．故選D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的除法，積的乘方的性質，熟練掌握運算性質并靈活運用是解題的關鍵，不是同類項的一定不能合并．5、A【解析】分析：由一次函數圖象不經過第二象限可得出該函數圖象經過第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函數圖象與系數的關系，即可找出結論．詳解：∵一次函數y=kx+b(k、b是常數)的圖象不經過第二象限，∴一次函數y=kx+b(k、b是常數)的圖象經過第一、三象限或第一、三、四象限，當一次函數y=kx+b(k、b是常數)的圖象經過第一、三象限時，k>0，b=0；當一次函數y=kx+b(k、b是常數)的圖象經過第一、三、四象限時，k>0，b<0.綜上所述：k>0，b?0.故選A.點睛：本題考查了一次函數圖象與系數的關系，分一次函數圖象過一、三象限和一、三、四象限兩種情況進行分析.6、A【解析】

分三種情形討論求解即可解決問題；【詳解】解：對于函數y＝|x﹣a|，最小值為a+1．情形1：a+1＝0，a＝﹣1，∴y＝|x+1|，此時x＝﹣1時，y有最小值，不符合題意．情形2：x＝﹣1時，有最小值，此時函數y＝x﹣a，由題意：﹣1﹣a＝a+1，得到a＝﹣2．∴y＝|x+2|，符合題意．情形2：當x＝2時，有最小值，此時函數y＝﹣x+a，由題意：﹣2+a＝a+1，方程無解，此種情形不存在，綜上所述，a＝﹣2．故選A．【點睛】本題考查兩直線相交或平行問題，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考常考題型．7、C【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】解：數據1出現了10次，次數最多，所以眾數為1，

一共有20個數據，位置處于中間的數是：1，1，所以中位數是（1+1）÷2=1．

故選：C．【點睛】本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．解題的關鍵是熟練掌握求中位數和眾數的方法.8、C【解析】

根據勾股定理，分所求第三邊為斜邊和所求第三邊為直角邊兩種情況計算即可．【詳解】解：根據勾股定理分兩種情況：（1）當所求第三邊為斜邊時，第三邊長為：；（1）當所求第三邊為直角邊時，第三邊長為：；所以第三邊長為：或．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．9、D【解析】

一次函數y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點位置，據此判斷即可．【詳解】∵一次函數y＝kx﹣6中，k＜0∴直線必經過二、四象限；又∵常數項﹣6＜0∴直線與y軸交于負半軸∴直線經過第二、三、四象限故選D．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．10、D【解析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當x=2時，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當x=-2時，2x-4≠1，∴當x=-2時分式的值是1．

故選：D．【點睛】本題考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．11、C【解析】

根據不等式的性質，可得答案．【詳解】解：A．兩邊都加6，不等號的方向不變，故A正確；B．兩邊都減2，不等號的方向不變，故B正確；C．兩邊都乘﹣2，不等號的方向改變，故C錯誤；D．兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D正確．故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．12、B【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定函數的個數．【詳解】解:由函數的定義可知，每一個給定的x，都有唯一確定的y值與其對應的才是函數，故選項A、C、D中的函數圖象都是y關于x的函數，B中的不是，故選：B．【點睛】主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．二、填空題（每題4分，共24分）13、正確【解析】

先去括號，再把除法變為乘法化簡，化簡后代入數值判斷即可．【詳解】解：，因為x＝或x＝時，x2的值均為3，所以原式的計算結果都為7，所以把“”錯抄成“”，計算結果也是正確的，故答案為：正確.【點睛】本題考查分式的化簡求值，應將除法轉化為乘法來做，并分解因式、約分，得到化簡的目的．同時也考查了學生的計算能力．14、（5，4）【解析】

由左圖案中左眼的坐標是（－4，2），右圖案中左眼的坐標是（3，4），可知左圖案向右平移了7個單位長度，向上平移了2個單位長度變為右圖案．因此右眼的坐標由（－2，2）變為（5，4）．故答案為（5，4）.15、1【解析】

利用因式分解法先求出方程的兩個根，再利用勾股定理進行求解即可.【詳解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，則x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，則矩形的對角線長是：=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.16、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-3），得

x-1（x-3）=1-m，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得m=-1．

故答案是：-1.【點睛】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17、AD=BC（答案不唯一）．【解析】根據平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應的條件，得出此四邊形是中心對稱圖形：∵AB=CD，∴當AD=BC時，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．當AB∥CD時，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．當∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°時，四邊形ABCD是平行四邊形．故此時是中心對稱圖形．故答案為AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）．18、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】故答案為.【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握一般形式.三、解答題（共78分）19、：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙將被錄用.【解析】

(1)根據算術平均數的含義和求法，分別用三人的面試的總成績除以3，求出甲、乙、丙三人的面試的平均分、和即可；(2)首先根據加權平均數的含義和求法，分別求出三人的綜合成績各是多少；然后比較大小，判斷出誰的綜合成績最高，即可判斷出誰將被錄用.【詳解】解：(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面試成績的平均分是91分，乙的面試成績的平均分是92分，丙的面試成績的平均分是91分；(2)甲的綜合成績=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的綜合成績=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的綜合成績=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙將被錄用.故答案為(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙將被錄用.【點睛】本題主要考查了加權平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．還考查了算術平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數．20、（1）見解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y隨x的增大而增大（答案不唯一）【解析】

（1）將各點順次連線即可得到函數的圖象；（2）①根據函數圖象讀取函數值即可；②可從函數的增減性的角度回答.【詳解】（1）如圖，（2）根據函數圖象得：①當x=-2.5時，y的值約為-2.01（答案不唯一），故答案為：-2.01（答案不唯一）；②當x<0時y隨x的增大而增大（答案不唯一），故答案為：y隨x的增大而增大（答案不唯一）.【點睛】此題考查函數的圖象，函數值，函數自變量的取值范圍，根據描點法畫出函數圖象是解題的關鍵.21、詳見解析【解析】

由AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，根據HL證出Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．【詳解】∵點C為AD的中點，∴AC=CD，∵BE⊥AD，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ACB和Rt△DCE中，，∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴∠A=∠D，∴AB∥ED．考點：全等三角形的判定與性質22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可證得四邊形

ABDE是平行四邊形；（2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，證得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．【詳解】（1）證明：在平行四邊形中，，，四邊形是平行四邊形（2）解：在?ABCD中，AB=DC，在?ABDE中，AB=ED，∴EC=2AB∵AB∥DC，∠ABC=60°．∴∠ECF=∠ABC=60°．∵EF⊥BF，∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，∴EC=2CF，∴AB=EC=CF=．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質以及含30°的直角三角形的性質．注意利用有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理的應用是解此題的關鍵．23、（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】

1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據折疊的性質得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在Rt△AGF中，由，得出∠AFG=60°，再由折疊的性質得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BFtan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.設直線EF的表達式為y=kx+b，將E（3，4-2），F（1，4）代入，利用待定系數法即可求出直線EF的解析.（3）因為M、N均為動點，只有F、G已經確定，所以可從此入手，結合圖形，按照FG為一邊，N點在x軸上；FG為一邊，N點在y軸上；FG為對角線的思路，順序探究可能的平行四邊形的形狀.確定平行四邊形的位置與形狀之后，利用平行四邊形及平移的性質求得M點的坐標.【詳解】解：（1）∵F（1，4），B（3，4），∴AF=1，BF=2，由折疊的性質得：GF=BF=2，在Rt△AGF中，由勾股定理得，∵B（3，4），∴OA=4，∴OG=4-，∴G（0，4-）；（2）在Rt△AGF中，∵，∴∠AFG=60°，由折疊的性質得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt△BFE中，∵BE=BFtan60°=2，.CE=4-2，.E（3，4-2）.設直線EF的表達式為y=kx+b，∵E（3，4-2），F（1，4），∴解得∴；（3）若以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，則分如下四種情況：①FG為平行四邊形的一邊，N點在x軸上，GFMN為平行四邊形，如圖1所示.過點G作EF的平行線，交x軸于點N1，再過點N：作GF的平行線，交EF于點M，得平行四邊形GFM1N1.∵GN1∥EF，直線EF的解析式為∴直線GN1的解析式為，當y=0時，.∵GFM1N1是平行四邊形，且G（0，4-），F（1，4），N1（，0），∴M，（，）；②FG為平行四邊形的一邊，N點在x軸上，GFNM為平行四邊形，如圖2所示.∵GFN2M2為平行四邊形，∴GN?與FM2互相平分.∴G（0，4-），N2點縱坐標為0∴GN：中點的縱坐標為，設GN?中點的坐標為（x，）.∵GN2中點與FM2中點重合，∴∴x=∵.GN2的中點的坐標為（），.∴N2點的坐標為（，0）.∵GFN2M2為平行四邊形，且G（0，4-），F（1，4），N2（，0），∴M2（）；③FG為平行四邊形的一邊，N點在y軸上，GFNM為平行四邊形，如圖3所示.∵GFN3M3為平行四邊形，.∴GN3與FM3互相平分.∵G（0，4-），N2點橫坐標為0，.∴GN3中點的橫坐標為0，∴F