2025屆重慶市實驗外國語學校數學八下期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在3×3的正方形網格中，以線段AB為對角線作平行四邊形，使另兩個頂點也在格點上，則這樣的平行四邊形最多可以畫()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．八（1）班班長統計2017年5~12月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制出如下折線統計圖，下列說法不正確的是（）A．眾數是58 B．平均數是50C．中位數是58 D．每月閱讀數量超過40本的有6個月3．小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達．若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據題意，得A． B．C． D．4．點、均在由邊長為1的正方形組成的網格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示。若是軸上使得的值最大的點，是軸上使得的值最小的點，則（）A．4 B．6.3 C．6.4 D．55．均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿在注水過程中，水的高度h隨時間t的變化規律如圖所示，這個容器的形狀可能是A． B． C． D．6．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，則AE的長為()A．3 B．2.5 C．2 D．1.57．若關于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，則另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=38．如圖，在軸正半軸上依次截取，過點、、、……分別作軸的垂線，與反比例函數交于點、、、…、，連接、、…，，過點、、…、分別向、、…、作垂線段，構成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（）.A． B． C． D．9．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是

（

）A．m＞5

B．m＜5

C．m≥5

D．m≤510．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm211．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍12．如圖在平面直角坐標系中若菱形的頂點的坐標分別為，點在軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于的分式方程有增根，則的值為__________．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，分別是函數和的圖象，則可以估計關于x的不等式的解集為_____________．15．畫在比例尺為的圖紙上的某個零件的長是，這個零件的實際長是_______．16．如圖，某自動感應門的正上方處裝著一個感應器，離地米，當人體進入感應器的感應范圍內時，感應門就會自動打開.一個身高1.6米的學生正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（米），感應門自動打開，則_________米.17．一組數據：24，58，45，36，75，48，80，則這組數據的中位數是_____．18．將函數的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數圖象的解析式為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．（1）如圖①，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數量關系，并加以證明；（2）如圖②，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數量關系，并證明你的猜想．20．（8分）某廠為支援災區人民，要在規定時間內加工1500頂帳篷．在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，結果提前4天完成任務，求該廠原來每天加工多少頂帳篷？21．（8分）已知：在正方形ABCD中，點H在對角線BD上運動（不與B，D重合）連接AH，過H點作HP⊥AH于H交直線CD于點P，作HQ⊥BD于H交直線CD于點Q．（1）當點H在對角線BD上運動到圖1位置時，則CQ與PD的數量關系是______．（2）當H點運動到圖2所示位置時①依據題意補全圖形．②上述結論還成立嗎？若成立，請證明．若不成立，請說明理由．（3）若正方形邊長為，∠PHD=30°，直接寫出PC長．22．（10分）某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折．下表是購買量x（千克）、付款金額y（元）部分對應的值，請你結合表格：購買量x（千克）1.522.53付款金額y（元）7.51012b（1）寫出a、b的值，a=b=；（2）求出當x＞2時，y關于x的函數關系式；（3）甲農戶將18.8元錢全部用于購買該玉米種子，計算他的購買量．23．（10分）如圖，已知直線與直線相交于點.（1）求、的值；（2）請結合圖象直接寫出不等式的解集.24．（10分）解不等式組：（1）；（2）.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=8，OD=1，點C為線段AB的中點(1)直接寫出點C的坐標；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內是否存在點F，使得以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．26．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E為對角線AC上的動點（點E不與A，C重合），連接BE，將射線EB繞點E逆時針旋轉120°后交射線AD于點F．（1）如圖1，當AE＝AF時，求∠AEB的度數；（2）如圖2，分別過點B，F作EF，BE的平行線，且兩直線相交于點G．①試探究四邊形BGFE的形狀，并求出四邊形BGFE的周長的最小值；②連接AG，設CE＝x，AG＝y，請直接寫出y與x之間滿足的關系式，不必寫出求解過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據平行四邊形的判定方法即可解決問題.【詳解】在直線AB的左下方有5個格點，都可以成為平行四邊形的頂點，所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個，故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．2、B【解析】

根據眾數的定義，可判斷A；根據平均數的計算方法，可判斷B；根據中位數的定義，可判斷C；根據折線統計圖中的數據，可判斷D．【詳解】A．出現次數最多的是58，眾數是58，故A正確；B．平均數為：，故B錯誤;C．由小到大順序排列數據28,36,42,58,58,70,75,83,中位數是=58，故C正確；D．由折線統計圖看出每月閱讀量超過40本的有6個月，故D正確；故選:B【點睛】此題考查折線統計圖，算術平均數，中位數，眾數，解題關鍵在于看懂圖中數據．3、A【解析】若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達可列出方程．解：設走路線一時的平均速度為x千米/小時，故選A．4、C【解析】

首先連接AB并延長，交x軸于點P，此時的值最大，可得出OP=4，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點Q，此時的值最小，首先求出直線A′B的解析式，得出，即可得出OQ，進而得解.【詳解】連接AB并延長，交x軸于點P，此時的值最大；易求OP=4；如圖，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點Q，此時的值最小，直線A′B：，∴∴∴故答案為C.【點睛】此題主要考查軸對稱的最值問題，關鍵是作輔助線，找出等量關系.5、D【解析】

根據每一段函數圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷即可．【詳解】注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，由此可知這個容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，故選D．【點睛】本題考查了函數的圖象，正確理解函數的圖象所表示的意義是解題的關鍵，注意容器粗細和水面高度變化的關系．6、C【解析】

由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用AE=BE-AB，求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故選C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關鍵．7、D【解析】

把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程為x2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一個根是x=3，故選：D．【點睛】此題考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根與系數的關系，能求出b的值是解題的關鍵．8、B【解析】

由可設點的坐標為（1，），點的坐標為（1，），點的坐標為（1，）…點的坐標為（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數的解析式即可求出的值，再由三角形的面積公式可以得出…的值，即可得出答案.【詳解】∵∴設（1，），（1，），（1，）…（1，）∵、、、…、在反比例函數的圖像上∴∴∴∵∴…∴因此答案選擇B.【點睛】本題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數圖像上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.9、B【解析】解：∵不等式組有解，∴m≤x＜1，∴m＜1．故選B．點睛：本題主要考查了不等式組有解的條件，在解題時要會根據條件列出不等式．10、B【解析】

根據平移后陰影部分的面積恰好是長1cm，寬為1cm的矩形，再根據矩形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：∵平移后陰影部分的面積恰好是長為1cm，寬為1cm的矩形，∴S陰影=1×1=4cm1．故選B．【點睛】本題考查的是圖形平移的性質，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關鍵．11、B【解析】

將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變為：＝＝9×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．12、B【解析】

首先根據菱形的性質求出AB的長度，再利用勾股定理求出DO的長度，進而得到點C的坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(-6，0)、(4，0)，點D在y軸上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴點C的坐標是：(10，8)．

故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，解題的關鍵是利用勾股定理求出DO的長度．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【詳解】方程兩邊都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最簡公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．14、x＜-2【解析】【分析】根據函數的圖象進行分析，當l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.【詳解】由函數圖象可知，當x<-2時，l1的圖象在l2的上方.所以，的解集為x<-2.故答案為x<-2【點睛】本題考核知識點：一次函數與不等式.解題關鍵點：從函數圖象分析函數值的大小.15、640【解析】

首先設這個零件的實際長是xcm，根據比例尺的定義即可得方程，解此方程即可求得答案，注意單位換算．【詳解】解：設這個零件的實際長是xcm，根據題意得：，解得：x=640，則這個零件的實際長是640cm．故答案為：640【點睛】此題考查了比例尺的應用．此題比較簡單，注意掌握方程思想的應用．16、1.1【解析】

過點D作DE⊥AB于點E，構造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的長度即可．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，依題意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.1米，則AE＝AB?BE＝2.1?1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.1（米）故答案是：1.1．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，利用勾股定理求得線段AD的長度．17、1【解析】

把給出的此組數據中的數按一定的順序排列，由于數據個數是7，7是奇數，所以處于最中間的數，就是此組數據的中位數；【詳解】按從小到大的順序排列為：2436451587580；

所以此組數據的中位數是1．【點睛】此題主要考查了中位數的意義與求解方法．18、【解析】

根據一次函數的圖像平移的特點即可求解.【詳解】函數的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數圖象的解析式為+3，∴函數為【點睛】此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知一次函數平移的特點.三、解答題（共78分）19、（1）PB＝PQ.證明見解析；（2）PB＝PQ.證明見解析.【解析】試題分析：（1）過P作PE⊥BC，PF⊥CD，證明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）證明思路同（1）．試題解析：（1）PB=PQ，證明：過P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C為正方形對角線AC上的點，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四邊形PECF為正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，證明：過P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C為正方形對角線AC上的點，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四邊形PECF為正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．考點：正方形的判定與性質；全等三角形的判定與性質．20、原來每天加工100頂帳篷.【解析】試題分析：設該廠原來每天加工x頂帳篷，由題中所給數量關系可得方程，解此方程并檢驗即可求得所求答案.試題解析：設該廠原來每天加工x頂帳篷，由題意可得：，解得，經檢驗，是所列方程的解，答：原來每天加工100頂帳篷.21、（1）相等；（2）①見解析，②結論成立，見解析；（3）-1或+1【解析】

（1）證△ADH≌△PQH得AD=PQ=CD，據此可得CQ=PD；（2）①根據題意補全圖形即可；②連接HC，先證△ADH≌△CDH得∠1=∠2，再證△CQH≌△PDH得出答案；（3）分以上圖1、圖2中的兩種情況，先求出∠DAP=∠PHD=30°，再由在Rt△ADP中AD=CD=得出PD=ADtan30°=1，從而得解．【詳解】解：（1）相等∵∠AHP=∠DHQ=90°，∴∠AHD=∠PHQ，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠BDC=∠PQH=45°，AD=CD，則DH=QH，∴△ADH≌△PQH（ASA），∴AD=PQ=CD，∴CQ=PD，故答案為：相等．（2）①依題意補全如圖所示，②結論成立，證明如下：證明：連接HC，∵正方形ABCD，BD為對角線，∴∠5=45°，∵AD=CD、DH=DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠1=∠2，又∵QH⊥BD，∠5=45°，∴∠4=45°，∴∠4=∠5，∴QH=HD，∠HQC=∠HDP=135°，∵AH⊥HP，AD⊥DP，∴∠AHP=∠ADP=90°，又∵∠AOH=∠DOP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴△CQH≌△PDH（AAS）∴CQ=PD．（3）如圖2，連接AP，由（1）知△ADH≌△PQH，∴AH=PH，∵∠AHP=90°，∴∠APH=45°，又∠ADH=45°，∠PHD=30°，∴∠DAP=∠PHD=30°，在Rt△ADP中，∵AD=CD=，∴PD=ADtan30°=1，則CP=CD-PD=-1；如圖3，連接AP，同理可得PD=1，則CP=+1，綜上，PC的長度為-1或+1．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的有關性質等．22、（1）5,1；（2）y=4x+2；（3）甲農戶的購買量為4.2千克．【解析】

（1）由表格即可得出購買量為函數的自變量x，再根據購買2千克花了10元錢即可得出a值，結合超過2千克部分的種子價格打8折可得出b值；（2）設當x＞2時，y關于x的函數解析式為y=kx+b，根據點的坐標利用待定系數法即可求出函數解析式；（3）由18.8＞10，利用“購買量=錢數÷單價”即可得出甲農戶的購買了，再將y=18.8代入（2）的解析式中即可求出農戶的購買量．【詳解】解：（1）由表格即可得出購買量是函數的自變量x，∵10÷2=5，∴a=5，b=2×5+5×0.8=1．故答案為：5，1；（2）設當x＞2時，y關于x的函數解析式為y=kx+b，將點（2.5，12）、（3，1）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴當x＞2時，y關于x的函數解析式為y=4x+2．（3）∵18.8＞10，4x+2=18.8x=4.2∴甲農戶的購買量為：4.2（千克）．答：甲農戶的購買量為4.2千克．【點睛】本題考查了一次函數的應用以及待定系數法求出函數解析式，觀察函數圖象找出點的坐標再利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．23、（1），；（2）.【解析】

（1）把點P的坐標分別代入l1與l2的函數關系式，解方程即可；（2）利用函數圖象，寫出直線在直線的上方所對應的自變量的范圍即可.【詳解】解：（1）因為點P是兩條直線的交點，所以把點分別代入與中，得，，解得，.（2）當時，的圖象在的上面，所以，不等式的解集是.【點睛】本題考查了一次函數的交點問題和一次函數與一元一次不等式的關系，讀懂圖象，弄清一次函數圖象的交點與解析式的關系和一次函數與一元一次不等式的關系是解題的關鍵.24、（1）；（2）.【解析】

（1）根據不等式性質求出不等式的解集，再根據不等式的解集找出不等式組的解集即可；（2）求出每個不等式的解集，根據不等式的解集找出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：（2）解不等式得：解不等式得：∴不等式組的解集為：【點睛】本題主要考查了對不等式性質，解一元一次不等式（組）等知識點的理解和掌握，正確解不等式是解此題的關鍵。25、(1)點C的坐標為(4，4)；(2)直線CD的解析式是y=；(3)點F的坐標是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【解析】

（1）由OA，OB的長度可得出點A，B的坐標，結合點C為線段AB的中點可得出點C的坐標；

（2）由OD的長度可得出點D的坐標，根據點C，D的坐標，利用待定系數法可求出直線CD的解析式；

（3）設點F的坐標為（m，n），分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點F的坐標．【詳解】(1)∵OA=OB=8，點A在x軸正半軸，點B在y軸正半軸，∴點A的坐標為(8，0)，點B的坐標為(0，8)．又∵點C為線段AB的中點，∴點C的坐標為(4，4)．(2)∵OD=1，點D在x軸的正半軸，∴點D的坐標為(1，0)．設直線CD的解析式為y=kx+b(k≠0)，將C(4，4)，D(1，0)代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線CD的解析式是y=．(3)存在點F，使以A、C、D、F為點的四邊形為平行四邊形，設點F的坐標為(m，n)．分三種情況考慮，如圖所示：①當AC為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F1的坐標為(11，4)；②當AD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F2的坐標為(5，-4)；③當CD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F3的坐標為(-3，4)．綜上所述，點F的坐標是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【點睛】本題考查了中點坐標公式、待定系數法求一次函數解析式、平行四邊形的性質以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）由點A，B的坐標，利用中點坐標公式求出點C的坐標；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出直線CD的解析式；（3）分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分找關于m，n的二元一次方程組．26