2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，在中，，，直線過點，并交邊于點，點到直線的距離，點到直線的距離，則線段的長是（）A．2 B．3 C．5 D．72．如圖，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足，則下列四個結論：（1）AD上任意一點到點C、D的距離相等；（2）AD上任意一點到AB、AC的距離相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=，則∠BED的度數是（）A． B． C． D．4．在下列多項式中，與-x-y相乘的結果為x2-y2的多項式是A．-x+y B．x+y C．x-y D．-x-y5．在下列各數：（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，無理數的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．56．鄱陽二中七年級（6）班學生參加植樹活動，甲、乙兩組共植樹50株，乙組植樹的株數是甲組的，若設甲組植樹x株，乙組植樹y株，則列方程組得（）A． B． C． D．7．某同學在解不等式組的過程中，畫的數軸除不完整外，沒有其它問題．他解的不等式組可能是（）A．x-3>0x+1≥0 B．x-3≥0x+1>0 C．x-3≥08．下列說法中錯誤的是（）A．過兩點有且只有一條直線B．連接兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離C．若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，則α=βD．多項式是五次二項式9．下列說法正確的是（）A．1的平方根是1B．﹣1平方根是﹣1C．0的平方根是0D．0.01是0.1的一個平方根10．如圖，△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊．下面四個結論中不正確的是()A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC11．如圖，已知、、、在同一條直線上，，，則下列條件中，不能判斷的是（）A． B． C． D．12．下列運算正確的是()A．a2?a3＝a6 B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a3b6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．對一個實數技如圖所示的程序進行操作，規定：程序運行從“輸入一個實數”到判斷結果是否大于190？“為一次操作，如果操作恰好進行三次才停止，那么的取值范圍是__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A2,1，B-1,1，C-1,-1，D2,-1，把一根長為2019個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A?的規律緊繞在四邊形15．方程的解為__________．16．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是________．17．若am＝16，an＝2，則am﹣2n的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）“富春包子”是揚州特色早點，富春茶社為了了解顧客對各種早點的喜愛情況，設計了如右圖的調查問卷，對顧客進行了抽樣調查．根據統計數據繪制了如下尚不完整的統計圖．根據以上信息，解決下列問題：（1）條形統計圖中“湯包”的人數是，扇形統計圖中“蟹黃包”部分的圓心角為°；（2）根據抽樣調查結果，請你估計富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人？19．（5分）解不等式組：20．（8分）在△ABC內任取一點P(如圖①)，連接PB、PC，探索∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數量關系，并證明你的結論：當點P在△ABC外部時(如圖②)，請直接寫出∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數量關系。21．（10分）某校為了解2014年八年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了50名學生課外書籍借閱情況，將統計結果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中科普類冊數占這50名學生借閱總冊數的40%．類別

科普類

教輔類

文藝類

其他

冊數（本）

168

105

m

32

（1）表格中字母m的值等于；（2）扇形統計圖中“教輔類”所對應的圓心角α的度數為°；（3）該校2014年八年級有600名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？22．（10分）已知、滿足方程組且，求實數的取值范圍.23．（12分）為促進學生多樣化發展，某校組織了課后服務活動，設置了體育類、藝術類，文學類及其它類社團（要求人人參與，每人只能選擇一類）為了解學生喜愛哪類社團活動，學校做了一次抽樣調查，根據收集到的數據，繪制成如下兩幅不完整的條形統計圖和扇形統計圖（如圖①、圖②）如下，請根據國中所給的信息，解答下列問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求藝術類在扇形統計圖中所占的四心角的度數；（3）將條形統計圖補充完整；（4）如果該校有學生2200人，那么在全校學生中，喜受文學類和其它類兩個社團的學生共有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據AAS證明△BCF≌△CAE，從而得到BF=EC,AE=CF,再根據EF＝EC-CF計算可得結果.【詳解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中，∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故選：B.【點睛】考查了全等三角形的性質和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質是全等三角形的對應邊相等，對應角相等．2、D【解析】試題分析：先根據等腰三角形三線合一的性質得出AD是BC的中垂線，再由中垂線的性質可判斷①正確；根據角平分線的性質可判斷②正確；根據等腰三角形三線合一的性質得出AD是BC的中垂線，從而可判斷③正確；根據△BDE和△DCF均是直角三角形，而根據等腰三角形的性質可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判斷④正確．∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴線段AD上任一點到點C、點B的距離相等，∴①正確；∵AD是∠BAC的平分線，∴AD上任意一點到AB、AC的距離相等，②正確；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴③正確；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF，④正確．故選D．考點：本題考查的是等腰三角形的性質、直角三角形的性質及角平分線的性質點評：解答本題的關鍵是掌握好等腰三角形的三線合一：底邊上的高、中線，頂角平分線重合．3、D【解析】試題分析：因為AB∥CD，所以∠ABC=∠BCE，因為BC平分∠ABE，所以∠ABC=∠EBC，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故選D．考點：平行線的性質；三角形的外角的性質．4、A【解析】

根據平方差公式即可求解.【詳解】∵(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2故選A.【點睛】此題主要考查平方差公式的運算，解題的關鍵是熟知平方差公式的運用.5、A【解析】分析：由于無理數就是無限不循環小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及0.1010010001…，等有這樣規律的數．由此即可判定選擇項．詳解：在（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，無理數有：π，0.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）共計2個．故選A．點睛：本題主要考查了無理數的定義，解題要注意帶根號的數與無理數的區別：帶根號的數不一定是無理數，帶根號且開方開不盡的數一定是無理數．6、C【解析】【分析】根據“兩組共植樹50株”及“乙組植樹的株數是甲組的”，分別列出方程.【詳解】若設甲組植樹x株，乙組植樹y株，依題意可得：故選：C【點睛】本題考核知識點：列方程組解應用題.解題關鍵點：尋找相等關系.7、C【解析】

根據用數軸表示不等式解集的特點進行判斷即可.【詳解】解：因為數軸上的點都是實心圓點，所以兩個不等式的符號都是≥或≤，只有C選項滿足條件.故選C.【點睛】本題主要考查用數軸表示不等式組的解集，用數軸表示不等式（組）的解集時，要注意實心圓點和空心圓圈的意義.8、D【解析】

根據直線與線段的性質以及角度的換算和多項式的定義逐一判斷即可.【詳解】A：過兩點有且只有一條直線，說法正確，不符合題意；B：連接兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離說法正確，不符合題意；C：若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，則α=β，說法正確，不符合題意；D：多項式是三次二項式，說法不正確，符合題意；故選：D.【點睛】本題主要考查了直線與線段的性質與角度的換算和多項式的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、C【解析】

一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根.即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.根據平方根的定義依次進行判斷即可.【詳解】解：A.1的平方根是±1，故該選項錯誤，B.負數沒有平方根，故該選項錯誤，C.0的平方根是0，故該選項正確，D.0.1是0.01的一個平方根，故該選項錯誤，故選：C.【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵.10、C【解析】

△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊，根據全等的性質對各選項依次判斷即可.【詳解】A、△ABD≌△CDB，則△ABD和△CDB的面積相等，故A選項正確；B、△ABD≌△CDB，則△ABD和△CDB的周長相等，故B選項正確；C、△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊，則∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，則∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，故C選項錯誤；D、△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊，AD=BC，∠ADB=∠DBC，則AD∥BC，故D選項正確；故選C.【點睛】本題主要考查了全等三角形性質的應用，做題時要結合已知與圖形上的條件進行思考．11、D【解析】

首先根據等式的性質可得BC=EF，再根據平行線的性質可得∠B=∠DEF，再分別添加四個選項中的條件，結合全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12、D【解析】【分析】根據同底數冪乘法、合并同類項、同底數冪除法、積的乘方的運算法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.a2?a3=a5，故A選項錯誤；B.2a2+a2=3a2，故B選項錯誤；C.a6÷a3=a3，故C選項錯誤；D.（ab2）3=a3b6，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、同底數冪的除法、積的乘方等，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

表示出第一次、第二次、第三次的輸出結果，再由第三次輸出結果可得出不等式，解出即可．【詳解】解：第一次的結果為：3x-2，沒有輸出，則3x-2≤190，解得：x≤64；第二次的結果為：3（3x-2）-2=9x-8，沒有輸出，則9x-8≤190，解得：x≤1；第三次的結果為：3（9x-8）-2=27x-26，輸出，則27x-26＞190，解得：x＞8；

綜上可得：8＜x≤1．故答案為：8＜x≤1．【點睛】本題考查了一元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據結果是否可以輸出，得出不等式．14、2,0【解析】

由點A，B，C，D的坐標可得出四邊形ABCD為矩形及AB，AD的長，由矩形的周長公式可求出矩形ABCD的周長，結合2019＝202×1?1可得出細線的另一端在線段AD上且距A點1個單位長度，結合點A的坐標即可得出結論．【詳解】解：∵A（2，1），B（?1，1），C（?1，?1），D（2，?1），∴AB＝3，AD＝2，四邊形ABCD為矩形，∴C矩形ABCD＝（3＋2）×2＝1．∵2019＝202×1?1，∴細線的另一端在線段AD上，且距A點1個單位長度，∴細線的另一端所在位置的點的坐標是（2，1?1），即（2，0）．故答案為：（2，0）．【點睛】本題考查了規律型：點的坐標，由四邊形ABCD的周長找出細線另一端點所在的位置是解題的關鍵．15、x=1【解析】

方程中x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：方程系數化為1得：x=1．

故答案為：x=1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．16、a≥1【解析】不等式組變形為由不等式組無解，則a≥1.故答案為a≥1.點睛：不等式組無解，即x>a與x<b無交集，在數軸上即畫出的兩弧無交集，可知數軸上a點在b點右邊或重合.則a≥b.17、4【解析】

首先根據冪的乘方的運算方法，求出a2n的值是多少；然后根據同底數冪的除法的運算方法，求出am﹣2n的值為多少即可．【詳解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案為4【點睛】此題主要考查了同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，熟練掌握是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）48人，72；（2）1．【解析】試題分析：（1）由喜歡“其他”的人數除以所占的百分比即可求出調查的總人數；由喜歡“湯包”所占的百分比乘以總人數求出“湯包”的人數；由喜歡“蟹黃包”的人數除以調查的總人數即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出結果；（2）用顧客中喜歡“湯包”所占的百分比，乘以1000即可得到結果．試題解析：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°，故條形統計圖中“湯包”的人數是48人，扇形統計圖中“蟹黃包”部分的圓心角為72°，故答案為：48人，72；（2）30%×1000=1（人），故估計富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有1人，19、-<x≤4【解析】解：解不等式（1）得：x＞2解不等式（2）得：x≤4綜上不等式的解集為．20、見解析【解析】

根據三角形的內角和和四邊形的內角和即可得到結論．【詳解】在△ABC內任取一點P，則∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，理由：∵∠BPC=180°?(∠PBC+∠PCB)，∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，∠A+∠ABP+∠ACP=180°?(∠PBC+∠PCB)，∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；當點P在△ABC外部時，四邊形ABPC內角和為360°，∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°.【點睛】本題考查了三角形內角和，四邊形的內角和，熟悉掌握三角形內角和是解題關鍵.21、（4）445；（4）90；（4）4．【解析】

（4）首先根據科普類所占的百分比和冊數求得總冊數，然后相減即可求得m的值；（4）用教輔類書籍除以總冊數乘以周角即可求得其圓心角的度數；（4）用該年級的總人數乘以教輔類的學生所占比例，即可求出該年級共借閱教輔類書籍人數．【詳解】（4）觀察扇形統計圖知：科普類有468冊，占40%，∴借閱總冊數為468÷40%=440本，∴m=440-468-405-44=