浙江省臺州院附中2025年數學八下期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，則∠BDC的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．函數的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列語句：①每一個外角都等于60°A．1 B．2 C．3 D．44．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤05．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．沒有水分，種子發芽； B．小張買了一張彩票中500萬大獎；C．拋一枚骰子，正面向上的點數是7； D．367人中至少有2人的生日相同．6．下列因式分解正確的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2 D．x2+y2＝（x+y）27．下列角度中，不能是某多邊形內角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°8．一次函數y＝—2x＋3的圖象與兩坐標軸的交點是（）A．(3，1)(1，)； B．(1，3)(，1)； C．(3，0)(0，)； D．(0，3)(，0)9．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在CD，BC上，且AF=BE，BE與AF相交于點G，則下列結論中錯誤的是（）A．BF=CE B．∠DAF=∠BECC．AF⊥BE D．∠AFB+∠BEC=90°10．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（）A．25 B． C． D．11．下列說法正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的對角線互相垂直C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的菱形是正方形12．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，頂點在第一象限，，在軸的正半軸上（在的右側），，，與關于所在的直線對稱.若點和點在同一個反比例函數的圖象上，則的長是（）A．2 B．3 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若的整數部分是a，小數部分是b，則______.14．直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個直角三角形的斜邊長為________cm．15．如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形，其中，正確的有__________．(填序號)16．菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為_____．17．兩個面積都為的正方形紙片，其中一個正方形的頂點與另一個正方形對角線的交點重合，則兩個正方形紙片重疊部分的面積為__________．18．已知實數滿足，則以的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_________________.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式組：20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線的表達式為，點，的坐標分別為，，直線與直線相交于點.（1）求直線的表達式；（2）求點的坐標；21．（8分）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連接這四個點，得四邊形EFGH．（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，我們發現四邊形EFGH是正方形；如圖2，當四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設∠ADC=α（0°＜α＜90°），①試用含α的代數式表示∠HAE；②求證：HE=HG；③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．22．（10分）如圖，在□ABCD中，∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）當∠A等于多少度時，四邊形DEBF是正方形？并說明你的理由．23．（10分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,線段OA上的動點M（與O，A不重合）從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；（3）當t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標。24．（10分）在昆明市“創文”工作的帶動下，某班學生開展了“文明在行動”的志愿者活動，準備購買一些書包送到希望學校，已知A品牌的書包每個40元，B品牌的書包每個42元，經協商：購買A品牌書包按原價的九折銷售；購買B品牌的書包10個以內（包括10個）按原價銷售，10個以上超出的部分按原價的八折銷售．（1）設購買x個A品牌書包需要y1元，求出y1關于x的函數關系式；（2）購買x個B品牌書包需要y2元，求出y2關于x的函數關系式；（3）若購買書包的數量超過10個，問購買哪種品牌的書包更合算？說明理由．25．（12分）我們知道平行四邊形有很多性質，現在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發現這其中還有更多的結論．（發現與證明）?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連結B`D．結論1：△AB`C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結論2：B`D∥AC；（1）請證明結論1和結論2；（應用與探究）（2）在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連接B`D若以A、C、D、B`為頂點的四邊形是正方形，求AC的長（要求畫出圖形）26．在正方形ABCD中，連接BD，P為射線CB上的一個動點（與點C不重合），連接AP，AP的垂直平分線交線段BD于點E，連接AE，PE.提出問題：當點P運動時，∠APE的度數是否發生改變？探究問題：（1）首先考察點P的兩個特殊位置：①當點P與點B重合時，如圖1所示，∠APE=____________°②當BP=BC時，如圖2所示，①中的結論是否發生變化？直接寫出你的結論：__________；（填“變化”或“不變化”）（2）然后考察點P的一般位置：依題意補全圖3，圖4，通過觀察、測量，發現：（1）中①的結論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）證明猜想：若（1）中①的結論在一般情況下成立，請從圖3和圖4中任選一個進行證明；若不成立，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

直接平行四邊形鄰角互補利得出∠ADC的度數，再利用角的和差得出答案．【詳解】解：∵?ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠BAD=100°，

∴∠ADC=80°，

∵∠ADB=30°，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，

故選A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質和平行線的性質，關鍵是求出∠ADC的度數．2、D【解析】

根據二次根式的意義，被開方數是非負數．【詳解】根據題意得，解得．故選D．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負數．3、C【解析】

根據多邊形的外角，反證法的定義，等腰三角形的性質與判定，分式有意義的條件，進行逐一判定分析，即可解答．【詳解】①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形，正確；②“反證法”就是從反面的角度思考問題的證明方法，故錯誤；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形為等腰三角形，是真命題，正確；④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，故正確；正確的有3個.故選C.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理.4、D【解析】

表示出不等式組中兩不等式的解集，根據已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.【點睛】本題考查了不等式組的解集的確定.5、B【解析】A選項中，因為“沒有水分，種子發芽”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選A；B選項中，因為“小張買了一張彩票中500萬大獎”是“隨機事件”，所以可以選B；C選項中，因為“拋一枚骰子，正面向上的點數是7”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選C；D選項中，因為“367人中至少有2人的生日相同”是“確定事件中的必然事件”，所以不能選D.故選B.6、B【解析】

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式，是否最簡整式是關鍵和左右兩邊等式是否相等來判斷【詳解】A.2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最簡整式，還可以提取x，故A錯誤。B.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最簡，左右兩邊又相等，所以B正確C.x2﹣2x+1＝（x﹣2）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等D.x2+y2＝（x+y）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等【點睛】主要考查因式分解的定義和整式的乘法7、A【解析】

利用多邊形的內角和公式即可作出判斷．【詳解】解：∵多邊形內角和公式為（n-2）×180，

∴多邊形內角和一定是180的倍數．

故選：A．【點睛】本題考查多邊形內角和公式，在解題時要記住多邊形內角和公式，并加以應用即可解決問題．8、D【解析】y＝—2x＋3與橫軸的交點為(，0)，與縱軸的交點為(0，3)，故選D9、D【解析】

根據正方形的性質可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，結合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，從而可對A進行判斷；由全等三角形的性質可得∠BAF=∠CBE，結合等角的余角相等即可對B進行判斷；由直角三角形的兩個銳角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，結合全等三角形的性質等量代換可得∠CBE+∠AFB=90°，從而可得到∠BGF的度數，據此對C進行判斷；對于D，由全等三角形的性質可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°時D正確，分析能否得到∠AFB=45°即可對其進行判斷.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，又∵AF=BE，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.故A正確；∵∠C=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°.∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，∴∠DAF=∠BEC，故B正確.∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴∠BGF=90°，∴AG⊥BE，故C正確.∵△ABF≌△BCE，∴∠AFB=∠BEC.又∵點F在BC上，∴∠AFB≠45°，∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考察了正方形的四個角都是直角，四條邊相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性質，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握這些知識點是解答本題的關鍵.10、D【解析】

本題利用實數與數軸的關系及直角三角形三邊的關系（勾股定理）解答即可．【詳解】由勾股定理可知，∵OB=，∴這個點表示的實數是．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的運用和如何在數軸上表示一個無理數的方法，解決本題的關鍵是根據勾股定理求出OB的長．11、D【解析】

利用菱形的判定、平行四邊形的判定、正方形的判定及矩形的性質逐一判斷即可得答案.【詳解】A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項錯誤，B.矩形的對角線一定相等，但不一定垂直，故該選項錯誤，C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項錯誤，D.對角線相等的菱形是正方形，正確，故選D.【點睛】此題主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的性質等知識，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形以及四條邊相等的四邊形是菱形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的菱形是正方形；熟練掌握相關判定方法及性質是解題關鍵．12、B【解析】

作DE⊥y軸于E，根據三角函數值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根據軸對稱的性質得出CD=BC=2，從而求得CE=1，DE=，設A（m，2），則D（m+3，），根據系數k的幾何意義得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到結論．【詳解】解：作軸于，∵中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，，設，則，∵，解得，∴，故選B.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，勾股定理等知識，求得∠DCE=60°是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】

若的整數部分為a，小數部分為b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案為1．14、【解析】

利用勾股定理直接計算可得答案．【詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．15、①②③④【解析】①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；②若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；③若AD平分∠BAC，則DE=DF；所以平行四邊形是菱形；故③正確；④若AD⊥BC，AB=AC；根據等腰三角形三線合一的性質知：DA平分∠BAC，由③知：此時平行四邊形AEDF是菱形；故④正確；所以正確的結論是①②③④．16、60cm【解析】

試題分析：根據菱形的性質對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長即可解決問題．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長為=60cm．故答案為60cm【點評】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，屬于中考常考題型．17、2【解析】

兩個面積相等的正方形無論它們各自位置如何，當其中一個正方形的頂點與另一個正方形對角線的交點重合時，此時的重合部分面積總是等于其中一個正方形面積的四分之一，據此求解即可.【詳解】∵無論正方形位置關系如何，其重合部分面積不變，仍然等于其中一個正方形面積的四分之一，∴重合部分面積=.故答案為：2.【點睛】本題主要考查了正方形性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、19【解析】

先根據非負數的性質求得x、y的值，然后再根據等腰三角形的性質以及三角形三邊關系進行討論即可得.【詳解】根據題意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3<8，∴不能組成三角形，②3是底邊時，三角形的三邊分別為3、8、8，能組成三角形，周長=3+8+8=19，所以，三角形的周長為19，故答案為：19.【點睛】本題了非負數的性質，等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，涉及了絕對值的非負性，二次根式的非負性，等腰三角形的性質等，求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．三、解答題（共78分）19、（1）y（x﹣y）2；（2）﹣3＜x＜2【解析】

（1）由題意對原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）根據題意分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞﹣3，則不等式組的解集為：﹣3＜x＜2.【點睛】本題考查因式分解和解不等式組，熟練掌握提公因式法與公式法的綜合運用以及解不等式組的方法是解答本題的關鍵．20、（1）；（2）【解析】

（1）設直線的表達式為y=kx＋b，利用待定系數法即可求出直線的表達式；（2）將直線AB的表達式和直線的表達式聯立，解方程即可求出交點P坐標．【詳解】解：（1）設直線的表達式為y=kx＋b，將點A和點B的坐標代入，得解得：∴直線的表達式為；（2）將直線AB的表達式和直線的表達式聯立，得解得：∴直線與直線的交點的坐標為【點睛】此題考查的是求一次函數的表達式和兩條直線的交點坐標，掌握用待定系數法求一次函數的表達式和將兩個一次函數的表達式聯立求交點坐標是解決此題的關鍵．21、(1)四邊形EFGH的形狀是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②見解析；③四邊形EFGH是正方形，理由見解析【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四邊形是矩形，根據勾股定理求出AH=HD=AD，DG=GC=CD，CF=BF=BC，AE=BE=AB，推出EF=FG=GH=EH，根據正方形的判定推出四邊形EFGH是正方形即可；

（2）①根據平行四邊形的性質得出，∠BAD=180°-α，根據△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可；

②根據△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四邊形的性質得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根據SAS證△HAE≌△HDG，根據全等三角形的性質即可得出HE=HG；

③與②證明過程類似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，證△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出結論．【詳解】（1）解：四邊形EFGH的形狀是正方形．

（2）解：①∠HAE=90°+α，

在平行四邊形ABCD中AB∥CD，

∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α，

∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，

∴∠HAD=∠EAB=45°，

∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a）=90°+α，

答：用含α的代數式表示∠HAE是90°+α．

②證明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，

∴AE=AB，DG=CD，

在平行四邊形ABCD中，AB=CD，

∴AE=DG，

∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，

∴∠HDA=∠CDG=45°，

∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，

∵△AHD是等腰直角三角形，

∴HA=HD，

∴△HAE≌△HDG，

∴HE=HG．

③答：四邊形EFGH是正方形，

理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，

∵HE=HG，

∴GH=GF=EF=HE，

∴四邊形EFGH是菱形，

∵△HAE≌△HDG，

∴∠DHG=∠AHE，

∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，

∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，

∴四邊形EFGH是正方形．【點睛】考查對正方形的判定，等腰直角三角形的性質，菱形的判定和性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）45°【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四邊形DEBF是平行四邊形，求出DE=BE，根據菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根據等腰三角形的性質得出DE⊥AB，根據正方形的判定得出即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∵點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點，∴DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∵∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，∴DE=BE=AE，∴四邊形DEBF是菱形；（2）當∠A=45°，四邊形DEBF是正方形．理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E為AB的中點，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四邊形DEBF是菱形，∴四邊形DEBF是正方形．點睛：本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質、直角三角形的性質等知識點，能綜合運用性質進行推理是解答此題的關鍵．23、（1）A（4，0）、B（0，2）（2）當0<t<4時，S△OCM=8-2t；（3）當t=2秒時△COM≌△AOB，此時M（2，0）【解析】

（1）根據一次函數與x軸，y軸的交點坐標特點，即將x=0時；當y=0時代入函數解析式，即可求得A、B點的坐標.（2）根據S△OCM=×OC·OM代值即可求得S與M的移動時間t之間的函數關系式，再根據M在線段OA上以每秒1個單位運動，且OA=4，即可求得t的取值范圍（3）根據在△COM和△AOB，已有OA=OC，∠AOB=∠COM，M在線段OA上，故可知OB=OM=2時,△COM≌△AOB，進而即可解題.【詳解】解：（1）對于直線AB：當x=0時，y=2；當y=0時，x=4則A、B兩點的坐標分別為A（4，0）、B（0，2）（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，故M點在0<t<4時，OM=OA-AM=4-t，S△OCM=×4×（4-t）=8-2t；（3）∵當M在OA上，OA=OC∴OB=OM=2時，△COM≌△AOB．∴AM=OA-OM=4-2=2∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間t=2秒鐘，此時M（2，0），【點睛】本題考查了一次函數求坐標，一次函數與三角形綜合應用，解本題的關鍵是掌握動點M的運動時間及運動軌跡，從而解題.24、（1）y1=36x；（2）當0≤x≤10時，y2=42x，當x＞10時，y2=33.6x+84；（3）若購買35個書包，選A，B品牌都一樣，若購買35個以上書包，選B品牌劃算，若購買書包個數超過10個但小于35個，選A品牌劃算【解析】

（1）直接利用購買A品牌書包按原價的九折銷售，進而得出函數關系式；（2）分別利用當0≤x≤10時，當x＞10時，分別得出函數關系式；（3）分別利用①當y1=y2時，②當y1＞y2時，③當y1＜y2時，求出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：y1=36x；（2）當0≤x≤10時，y2=42x；當x＞10時，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；（3）若x＞10，則y2=33.6x+84，①當y1=y2時，36x=33.6x+84，解得：x=35；②當y1＞y2時，36x＞33.6x+84，解得：x＞35；③當y1＜y2時，36x＜33.6x+84，解得：x＜35；∵x＞10，∴10＜x＜35，答：若購買35個書包，選A，B品牌都一樣；若購買35個以上書包，選B品牌劃算；若購買書包個數超過10個但小于35個，選A品牌劃算．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，正確得出函數關系式進而分類討論是解題關鍵．25、【發現與證明】（1）見解析；【應用與探究】（1）AC的長為或1．【解析】

結論1：先判斷出，進而判斷出，即可得出結論；結論1