2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某生產車間共90名工人，每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個，要使1個螺栓配套2個螺帽，應如何分配工人才能使每天生產的螺栓和螺帽剛好配套，設生產螺栓x人，生產螺帽y人，由題意列方程組（）A． B． C． D．2．如圖，已知直線a∥b，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直線a、b上，若∠1＝62°，則∠2的度數為（）A．28° B．32° C．38° D．40°3．如果兩條平行線與第三條直線相交，那么一組同旁內角的平分線互相（）A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直4．下列各式的變形中，正確的是（）A． B．C． D．5．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．6．若一個多邊形的內角和為540°，那么這個多邊形對角線的條數為（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC8．一邊長為a的正方形，其面積等于s，下列關于s與a之間的關系，理解正確的是()A． B． C．a是s的算術平方根 D．s是a的平方根9．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若點M,N分別在OA,OB上，ΔPMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有中（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上10．在0,，-1，這四個數中，最大的數是（）A．-1 B．0 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．直角三角形兩銳角互余的逆命題是_____________．12．如圖①，在長方形ABCD中，E點在AD上，并且∠ABE＝30°，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED＝n°，則∠BCE的度數為_____°（用含n的代數式表示）．13．如圖，直線AB、CD相交于E，在∠CEB的角平分線上有一點F，FM∥AB．當∠3=mo時，∠F的度數是_______．14．如圖，，，，則___________；15．已知m+n=2，mn=-2，則（1-m）（1-n）=___________．16．請你列不等式：“x的3倍與4的差不小于6”為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關于、的二元一次方程組與，有相同的解，求、的值.18．（8分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠1．（1）判斷DE與BC的位置關系，并說明理由．（2）若∠C＝65°，求∠DEC的度數．19．（8分）某市計劃在城區投放一批“共享單車”，這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）在“共享單車”試點，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？設本次試點投放的A型車輛、B型車輛．根據題意，列方程組___________解這個方程組，得___________答：．（2）該市決定在整個城區投放“共享單車”．按照（Ⅰ）中試點投放A，B兩車型的數量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問整個城區投放的A型車至少多少輛？20．（8分）化簡：（x﹣2﹣），并求當x＝3時的值．21．（8分）如果一個多邊形的所有內角都相等，我們稱這個多邊形為“等角多邊形”，現有兩個等角多邊形，它們的邊數之比為1：2，且第二個多邊形的內角比第一個多邊形的內角大15°，求這兩個多邊形的邊數.22．（10分）解下列各題：（1）計算：（2）因式分解：23．（10分）（1）化簡：，當為的算術平方根，時，求這個代數式的值；（2）計算：．24．（12分）（1）計算：；（2）解不等式：，并在數軸上表示它的解集.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

等量關系為：生產螺栓的工人數+生產螺帽的工人數=90；螺栓總數×2=螺帽總數，把相關數值代入即可．【詳解】解：設生產螺栓x人，生產螺帽y人，根據總人數可得方程x+y=90；根據生產的零件個數可得方程2×15x=24y，可得方程組：．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，難點在于理解第二個等量關系：若要保證配套，則生產的螺母的數量是生產的螺栓數量的2倍，所以列方程的時候，應是螺栓數量的2倍=螺母數量．2、B【解析】

根據平行線的性質求出∠3的度數，再根據角的和差關系即可求解．【詳解】如圖，∵a∥b，∠1＝62°，∴∠3＝62°，90°﹣60°＝30°，∴∠2＝62°﹣30°＝32°．故選：B．【點睛】考查了平行線的性質，平行線性質定理：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；

兩直線平行，內錯角相等．3、C【解析】分析：根據兩條直線平行，則同旁內角互補和角平分線的定義進行分析.詳解：如圖所示，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°．又MG、MH分別平分∠BGH和∠DHG，∴∠1=∠BGH，∠2=∠DHG，∴∠1+∠2=90°．故選：C.點睛：此題綜合運用了平行線的性質和角平分線定義．注意：同旁內角的角平分線互相垂直；內錯角的角平分線互相平行；同位角的角平分線互相平行.4、D【解析】

根據平方差公式、完全平方公式及分式的運算法則逐一計算，即可判斷可得．【詳解】A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項錯誤；D.,正確.故選D.【點睛】此題考查完全平方公式，平方差公式，分式的加減法，解題關鍵在于掌握運算法則.5、D【解析】

根據冪的運算法則對各式進行計算即可．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了冪的運算問題，掌握冪的運算法則是解題的關鍵．6、A【解析】分析:先根據多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數，再根據多邊形的對角線的條數與邊數的關系求解.詳解:設所求正n邊形邊數為n，則（n-2）?180°=140°，解得n=1，∴這個多邊形的對角線的條數==1．故選：A.點睛:本題考查根據多邊形的內角和計算公式及多邊形的對角線的條數與邊數的關系，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理.7、C【解析】

如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，

故選：C．【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質、線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．8、C【解析】

根據算術平方根，即可解答．【詳解】解：根據題意得：S=a2（a＞0）∴∴a是S的算術平方根，故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根．9、D【解析】

首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判斷出△OPE，△OPF是等邊三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，進而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM是等邊三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數個.【詳解】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數個，故選D【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質，利用其性質進行等角轉換，判定三角形全等即可得解.10、D【解析】分析：根據正數大于0、0大于負數解答可得．詳解：∵正數大于0、0大于負數，∴這4個數中較大為是和，而＞是4個數中最大的．故選D．點睛：本題主要考查實數的大小比較，解題的關鍵是熟練掌握正數大于0、0大于負數．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、如果在一個三角形中兩內角互余，那么這個三角形為直角三角形【解析】

將原命題的條件與結論互換即可得到逆命題.【詳解】解：原命題可改寫成如果有一個三角形是直角三角形，那么這個三角形的兩銳角互余，將條件與結論互換可得其逆命題為如果在一個三角形中兩內角互余，那么這個三角形為直角三角形.故答案為：如果在一個三角形中兩內角互余，那么這個三角形為直角三角形【點睛】本題考查了逆命題，熟練掌握逆命題與原命題的關系是解題的關鍵.12、【解析】

解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都為30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=∠DED′=（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=（n+60）°，故答案為13、90°﹣m【解析】

由對頂角求得∠AEC=m°，由角平分線的定義求得∠2=90°-m，根據平行線的性質即可求得結果．【詳解】∵∠3=m°，∴∠AEC=m°，∴∠BEC=180°-m°，∵EN平分∠CEB，∴∠2=90°-m，∵FM∥AB，∴∠F=∠2=90°-m，故答案為：90°-m．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義，角平分線的性質，平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．14、【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等計算可得。【詳解】解：∵∴+=+=【點睛】本題主要考查了平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等。是基礎題。15、﹣3【解析】因為m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案為-3.16、3x﹣4≥1【解析】

直接表示出x的3倍為3x，再減去4，其結果大于等于1，得出不等式即可．【詳解】由題意可得：3x﹣4≥1．故答案為3x﹣4≥1；【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確列出不等關系是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

首先聯立兩個方程組中不含a、b的兩個方程求得方程組的解，然后代入兩個方程組中含a、b的兩個方程從而得到關于a，b的方程組，求解即可．【詳解】解：聯立不含a、b的兩個方程得，解這個方程組得，把，代入得，解得：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程組的解．解題的關鍵是要知道兩個方程組之間解的關系．18、（1）DE∥BC；（2）115°【解析】

（1）根據平行線的判定得出AB∥EF，根據平行線的性質得出∠ADE＝∠1，求出∠ADE＝∠B，根據平行線的判定得出即可；（2）根據平行線的性質得出∠C+∠DEC＝180°，即可求出答案．【詳解】解：（1）DE∥BC，理由是：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠1，∵∠B＝∠1，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC＝180°，∵∠C＝65°，∴∠DEC＝115°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．19、（1），，A型車60輛B型車40輛；（2）A型車至少3000輛【解析】

（1）設本次試點投放的A型車輛、B型車輛．依據“總價值36800元”列出方程組，解之可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比是3:2，故可設A型車3a輛，B型車2a輛，根據“投資總價值不低于184萬元”列出關于a的不等式，解之求得a的取值范圍，進一步求解可得.【詳解】（1）設本次試點投放的A型車輛、B型車輛．根據題意，列方程組解這個方程組，得答：A型車60輛B型車40輛（2）由（1）知A、B型車輛的數量比是3:2，故設A型車3a輛B型車2a輛，根據題意，得：答：整個城區投放的A型車至少3000輛.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，掌握解決實際問題的一般步驟，根據題意可以直接設元或間接設元.20、1．【解析】

先把括號內通分，再把除法轉化為乘法，并把分子、分母分解因式約分化簡，然后把x＝3代入計算即可.【詳解】原式＝＝＝＝，當x＝3時，原式＝1．【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．21、十二邊形和二十四邊形【解析】

設一個多邊形的邊數是n，則另一個多邊形的邊數是2n，因而這兩個多邊形的外角是和，根據第二個多邊形的內角比第一個多邊形的內角大15°，得到關于n的方程，解方程即可．【詳解】設一個多邊形的邊數是n，則另一個多邊形的邊數是2n，則這兩個多邊形的外角是和，∵第二個多邊形的內角比第一個多邊形的內角大