四川省綿陽宜溪中學心學校2025屆數學八下期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-42．我省某市五月份第二周連續七天的空氣質量指數分別為：111、96、47、68、70、77、105，則這七天空氣質量指數的平均數是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.73．在平面直角坐標系中，將直線l1：y＝－3x－2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到直線l2，則直線l2的解析式為()A．y＝－3x－9 B．y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝－3x＋94．已知第一象限內點到兩坐標軸的距離相等，則的值為（）A．3 B．4 C．－5 D．3或－55．甲、乙兩車從A地出發，沿同一路線駛向B地．甲車先出發勻速駛向B地，40min后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出發80min追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地180km．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．下表是某校12名男子足球隊的年齡分布：年齡（歲）13141516頻數1254該校男子足球隊隊員的平均年齡為（）A．13 B．14 C．15 D．167．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，528．八年級（1）班“環保小組的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數分別為：16，16，4，6，1．這組數據的中位數、眾數分別為（）A．1，16 B．4，16 C．6，16 D．10，169．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C． D．2510．下列各式中，正確的是（）A．-82＝﹣8 B．﹣82＝﹣8 C．±82＝±8 D．11．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚12．小明得到育才學校數學課外興趣小組成員的年齡情況統計如下表：年齡（歲）13141516人數（人）515x10-x那么對于不同x的值，則下列關于年齡的統計量不會發生變化的是（）A．眾數，中位數 B．中位數，方差 C．平均數，中位數 D．平均數，方差二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數的圖象經過點，則不等式的解是__________．14．已知點A（a,b）是一次函數的圖像與反比例函數的圖像的一個交點，則=___．15．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，則△ABO周長是__．16．若點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數y=（k﹣1）x+k的圖象不經過第象限．17．如圖，以的兩條直角邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_____．18．為了了解我縣八年級學生的視力情況，從中隨機抽取名學生進行視力情況檢查，這個問題中的樣本容量是___．三、解答題（共78分）19．（8分）下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料.（1）請計算樣本的平均數和中位數；（2）甲乙兩人分別用樣本平均數和中位數來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結論；并指出誰的推斷比較科學合理，能直實地反映公司全體員工月收入水平。20．（8分）如圖，將四邊形的四邊中點依次連接起來，得四邊形到是平行四邊形嗎？請說明理由.21．（8分）下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統計資料．銷售量/件78101115人數13341（1）寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．22．（10分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求一次函數的解析式；（2）求點C和點D的坐標；（3）求△AOB的面積．23．（10分）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元.為了多銷售，增加利潤，超市準備適當降價。據測算，若每箱降價2元，每天可多售出4箱.(1)如果要使每天銷售飲料獲利14000元，則每箱應降價多少元?(2)每天銷售飲料獲利能達到15000元嗎?若能，則每箱應降價多少元?若不能，請說明理由.24．（10分）如圖，矩形的對角線相交于點.（1）判斷四邊形的形狀，并進行證明；（2）若，求四邊形的面積.25．（12分）閱讀材料，解答問題：（1）中國古代數學著作《周髀算經》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為1．”上述記載說明：在中，如果，，，，那么三者之間的數量關系是：．（2）對于（1）中這個數量關系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．結合圖①，將下面的證明過程補充完整：∵，（用含的式子表示）又∵．∴∴∴．（3）如圖②，把矩形折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．如果，求的長．26．如圖，已知四邊形為正方形，點為對角線上的一動點，連接，過點作，交于點，以為鄰邊作矩形，連接.（1）求證：矩形是正方形；（2）判斷與之間的數量關系，并給出證明.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：根據二次根式的運算一一判斷即可.詳解：A.故錯誤.B.故錯誤.C.,故錯誤.D.正確.故選D.點睛：考查二次根式的運算，根據運算法則進行運算即可.2、C【解析】平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，因此，。故選C。3、B【解析】

根據一次函數圖象的平移規律“左加右減，上加下減”即可解答.【詳解】直線y=-3x-1的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的直線的解析式是：y=-3（x+1）-1+3=-3x-1，即y=-3x-1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移規律，熟練運用一次函數圖象的平移規律“左加右減，上加下減”是解決問題的關鍵.4、A【解析】

根據平面直角坐標系內點的坐標的意義即可解答．【詳解】解：第一象限內點到兩坐標軸的距離相等，，解得．故選：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內各象限內點的坐標的符號及點的坐標的幾何意義，注意橫坐標的絕對值就是到軸的距離，縱坐標的絕對值就是到軸的距離．5、A【解析】

由線段DE所代表的意思，結合裝貨半小時，可得出a的值，從而判斷出①成立；結合路程=速度×時間，能得出甲車的速度，從而判斷出②成立；設出乙車剛出發時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x-50）千米/時，由路程=速度×時間列出關于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程÷兩車速度差即可得出乙車追上甲車的時間，從而得出③成立；由乙車剛到達貨站的時間，可以得出甲車行駛的總路程，結合A、B兩地的距離即可判斷④也成立．綜上可知①②③④皆成立．【詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，∴a=4+0.5=4.5(小時)，即①成立；40分鐘=小時，甲車的速度為460÷(7+)=60(千米/時)，即②成立；設乙車剛出發時的速度為x千米/時,則裝滿貨后的速度為(x?50)千米/時，根據題意可知：4x+(7?4.5)(x?50)=460，解得：x=90.乙車發車時,甲車行駛的路程為60×23=40(千米)，乙車追上甲車的時間為40÷(90?60)=(小時),小時=80分鐘，即③成立；乙車剛到達貨站時,甲車行駛的時間為(4+)小時，此時甲車離B地的距離為460?60×(4+)=180(千米)，即④成立.綜上可知正確的有：①②③④.故選：A.【點睛】本題考查一次函數的應用——行程問題，解決此類題的關鍵是，要讀懂圖象，看清橫縱坐標所代表的數學量，及每段圖象所代表的情況.6、C【解析】

根據加權平均數的計算公式進行計算即可.【詳解】該校男子足球隊隊員的平均年齡為13×1+14×2+15×5+16×41+2+5+4=15(歲)故選：C．【點睛】此題考查加權平均數，解題關鍵在于掌握運算公式.7、C【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.8、A【解析】

根據中位數和眾數的定義求解【詳解】解:這組數據的中位數為:1,眾數為:16.故選：A【點睛】此題考查中位數和眾數的定義，解題關鍵在于掌握其定義9、D【解析】分析：先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進而可將陰影部分的面積求出．詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=1．故選D．點睛：本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系.10、B【解析】

根據二次根式的性質逐項計算即可.【詳解】解：A、-82＝8B、﹣82＝﹣8C、±82＝8D、82＝8故選：B．【點睛】題考查了二次根式的性質，熟練掌握a2=11、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.12、A【解析】

由頻數分布表可知后兩組的頻數和為10，即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現次數最多的數據及第15、16個數據的平均數，可得答案．【詳解】由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為x+10-x=10，則總人數為：5+15+10=30，故該組數據的眾數為14歲，中位數為：=14歲，即對于不同的x，關于年齡的統計量不會發生改變的是眾數和中位數，故選A．【點睛】本題主要考查頻數分布表及統計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數及方差的定義和計算方法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

將點P坐標代入一次函數解析式得出，如何代入不等式計算即可.【詳解】∵一次函數的圖象經過點，∴，即：，∴可化為：,即：，∴.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數與不等式的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、3【解析】

將點A（a，b）帶入y=-x+3的圖象與反比例函數中，即可求出a+b=3，ab=1，再根據＝進行計算.【詳解】∵點A（a,b）是一次函數的圖像與反比例函數的圖像的一個交點，∴a+b=3，ab=1，∴＝=3.故答案是：3.【點睛】考查了一次函數和反比例函數上點的坐標特點，解題關鍵是利用圖象上點的坐標滿足函數的解析式．15、8.1．【解析】

直接利用平行四邊形的性質得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，∵AC＝4，BD＝7，∴AO＝2，OB＝，∴△ABO的周長＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．故答案為：8.1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及三角形周長的計算，正確得出AO+BO的值是解題關鍵．16、一【解析】試題分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數所經過的象限，得到答案．∵點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，∴點M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k經過第二、三、四象限，不經過第一象限考點：一次函數的性質17、【解析】

根據勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，即可得到結論．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，

S陰影=（AC2+BC2）=×25=，

故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系．18、【解析】

根據樣本容量則是指樣本中個體的數目，可得答案．【詳解】為了了解我縣八年級學生的視力情況，從中隨機抽取1200名學生進行視力情況檢查，在這個問題中，樣本容量是1200，故答案為：1200.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．三、解答題（共78分）19、（1）平均數：6150元；中位數：3200元；（2）甲：由樣本平均數為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學合理.【解析】

（1）要求平均數只要求出各個數據之和再除以數據個數即可；對于中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可；

（2）甲從員工平均工資水平的角度推斷公司員工月收入，乙從員工中間工資水平的角度推斷公司員工的收入，乙推斷比較科學合理.【詳解】解：（1）樣本的平均數為：=6150元；這組數據共有26個，第13、14個數據分別是3000、3400，所以樣本的中位數為：3200元；（2）甲：由樣本平均數為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學合理.故答案為：（1）平均數：6150元；中位數：3200元；（2）甲：由樣本平均數為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學合理.【點睛】本題考查計算平均數和中位數，并用中位數和平均數說明具體問題．20、四邊形到是平行四邊形.理由見解析.【解析】分析：連接一條對角線把轉化成三角形的中位線來進行推理說明.詳解：四邊形到是平行四邊形.理由如下：連接.∵點是四邊形的四邊中點∴∥,∥∴∴四邊形到是平行四邊形點睛：本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．21、（1）該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數是件；（2）該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量是件．【解析】

（1）由題意直接根據眾數的定義進行分析求解可得；（2）由題意直接根據加權平均數的定義列式并進行計算可得．【詳解】解：（1）該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數是件．答:該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數是件.（2）（件）答:該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量是件．【點睛】本題主要考查眾數和加權平均數，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．22、（1）y=x+；（2）C點坐標為（，0），D點坐標為（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A點和B點坐標代入y=kx+b得到關于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點坐標；（3）根據三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進行計算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函數解析式為y=x+；（2）令y=0，則0=x+，解得x=-，所以C點的坐標為（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D點坐標為（0，），（3）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．點睛：本題考查了待定系數法求一次函數解析式：①先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；②將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．23、（1）每箱應降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.（2）獲利不能達到15000元.【解析】

（1）此題利用的數量關系：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數=銷售總利潤，由此列方程解答即可；

（2）根據題意列出方程，然后用根的判別式去驗證．【詳解】(1)要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應降價x元，依據題意列方程得，(120?x)(100+2x)=14000，整理得x2?70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；∵為了多銷售，增加利潤，∴x=50答：每箱應降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.

(2)由題意得：(120?x)(100+2x)=1500，