2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．2．若m＜n，則下列各式正確的是（）A．2m＞2nB.m﹣2＞n﹣2C.﹣3m＞﹣3nD．＞3．的立方根是（）A．－ B．－ C． D．4．一次數學活動中，檢驗兩條紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：小明對紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗對紙帶②沿GH折疊，發現GD與GC重合，HF與HE重合．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B．紙帶①、②的邊線都平行C．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行 D．紙帶①、②的邊線都不平行5．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．角 B．三角形 C．正方形 D．圓6．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x+3＞y+3 B．x-2＜y-2 C．＞ D．-2x＜-2y7．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n為整數)的形式，則n=()A．-4 B．2 C．3 D．48．如圖，面積為64的正方形ABCD被分成4個相同的長方形和1個面積為4的小正方形，則a，b的值分別是（）A．3，5 B．5，3 C．6.5，1.5 D．1.5，6.59．如果，那么的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞210．某個觀測站測得：空氣中pm2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學記數法表示為()A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣6 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將三個數、、表示在數軸上，則被圖中表示的解集包含的數是__________．12．如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，則∠D的度數是_____．13．高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數量記錄如下：收費出口編號通過小客車數量（輛）260330300360240在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數量最多的一個出口的編號是___________.14．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在，的位置若，則的度數為______．15．的相反數是_____．16．“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則此木長是_____尺.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發現如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數量關系是．（1）猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長18．（8分）已知實數a,b,c滿足,c的平方根等于它本身.求的值.19．（8分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此規律，則：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根據上述規律求出代數式a3﹣的值嗎？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線的表達式為，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標；（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標．21．（8分）△ABC中，三個內角的平分線交于點O.過點O作OD⊥OB，交邊AB于點D.（1）如圖1，①若∠ABC=40°，則∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC與∠ADO的關系，并說明你的理由：（2）如圖2，作∠ABC外角∠ABE的平分線交CO的延長線于點F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度數.22．（10分）（1）求時，式子的值；（2）解方程組23．（10分）如圖，在中，平分，交于點，，交于點，是上一點，且，求證：24．（12分）閱讀下列材料解決問題:將下圖一個正方形和三個長方形拼成一個大長方形，觀察這四個圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關系.∵用間接法表示大長方形的面積為:，用直接法表示面積為:∴于是我們得到了可以進行因式分解的公式:(1)運用公式將下列多項式分解因式:①，②;(2)如果二次三項式“”中的“”只能填入有理數1,2,3,4，并且填入后的二次三項式能進行因式分解，請你寫出所有的二次三項式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選C．點睛：圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而誤選A、B、D．2、C．【解析】試題分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項錯誤；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本選項錯誤；C、正確；D、∵m＜n，∴，故本選項錯誤；故選：C．考點：不等式的性質．3、A【解析】

利用立方根定義計算即可得到結果；【詳解】解：∵（－）3=，∴的立方根是－.【點睛】本題考查立方根，熟練掌握平方根、立方根定義是解題關鍵．4、C【解析】

直接利用翻折變換的性質結合平行線的判定方法得出答案．【詳解】如圖①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴紙帶①的邊線不平行；如圖②所示：∵GD與GC重合，HF與HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴紙帶②的邊線平行．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的判定以及翻折變換的性質，正確掌握翻折變換的性質是解題關鍵．5、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】根據軸對稱圖形的定義可知：角、正方形、圓都是軸對稱圖形，故選B.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義.6、B【解析】

利用不等式的性質即可解答.【詳解】A.x+3＞y+3，正確；B.x-2＞y-2，故B選項錯誤；C.，正確；D.-2x＜-2y，正確；故選B【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵.7、D【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n為整數)的形式，故58000=5.8×101，則n為1．故選：D．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．8、A【解析】

開方后求出大、小正方形的邊長，觀察圖形，根據a、b之間的關系可得出關于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】64＝8，4＝1．根據題意得：a+b=8b-a=2解得：a=3b=5故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根的意義，二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9、B【解析】

解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故選B．【點睛】本題考查解一元一次不等式；絕對值．10、B【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000023=2.3×10-6故選B．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據實數比較大小的方法即可判斷．【詳解】解：因為＜2，故被圖中表示的解集包含的數不是；因為2＜＜4，故被圖中表示的解集包含的數是；因為＞4，故被圖中表示的解集包含的數不是．故答案為：．【點睛】此題考查的是用數軸表示解集和實數的比較大小，掌握實數比較大小的方法是解決此題的關鍵．12、100°【解析】

先根據平行線的性質，得出∠ABC的度數，再根據BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度數，最后根據三角形內角和進行計算即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為100°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．13、B【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數量分析對比，能求出結果．【詳解】同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數量發現得到D疏散乘客比A快；同理同時開放BC與CD進行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【點睛】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．14、48°【解析】

先根據平行線的性質得出的度數，再根據翻折變換的性質得出的度數，根據平角的定義即可得出結論.【詳解】，，，又，，.故答案為：.【點睛】本題考查的是平行線的性質以及折疊的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.15、【解析】只有符號不同的兩個數互為相反數，由此可得的相反數是-，故答案為-.16、6.1【解析】

本題的等量關系是：繩長-木長=4.1；木長-×繩長=1，據此列方程組即可求解．【詳解】解：設繩子長x尺，木條長y尺，依題意有解得：故答案是：6.1．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；

過點D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等邊三角形，

∴DF1=DF1，過點D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴點F1也是所求的點，

∵∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos30°=3，

∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，

故BF的長為3或2．18、5.【解析】

解：∵－(a－1)2≥0，∴a＝1．把a＝1代入得b＝2．∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴．19、（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）1【解析】

（1）根據題意，按同一個字母的降冪排列直至不含這個字母為止；（2）根據規律，先把代數式a3﹣分解因式，再代入計算即可．【詳解】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），=（a﹣）（a2﹣2++3），=（a﹣）[（a﹣）2+3]，=2×（4+3），=2×7，=1．考點：平方差公式點評：本題考查了平方差公式，是一道信息給予題，讀懂信息是解題的關鍵．20、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系數法求函數的解析式；（1）由兩個解析式構成方程組，解方程組可得交點的坐標；（3）點P可能在P的上方或下方，結合圖形進行分析計算.【詳解】解：（1）設直線AB的表達式為y=kx+b．由點A，B的坐標分別為（1，0），（0，1），可知解得所以直線AB的表達式為y=-1x+1．（1）由題意，得解得所以點P的坐標為（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【點睛】本題考核知識點：一次函數的解析式，交點.解題關鍵點：理解一次函數的性質.21、（1）①110°，110°；②∠AOC=∠ADO，見解析；（2）∠AOD=43°.【解析】

（1）①根據三角形的內角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根據角平分線的定義得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°②設∠ABC=α，根據三角形的內角和和角平分線的定義即可得到結論；（2）根據角平分線的定義和三角形外角的性質即可得到結論．【詳解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三個內角的平分線交于點O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=20°∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案為：110°，110°，②相等，理由設∠ABC=α，∴∠BAC+∠