湖北省隨州曾都區2025屆數學八下期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，某人從點A出發，前進8m后向右轉60°，再前進8m后又向右轉60°，按照這樣的方式一直走下去，當他第一次回到出發點A時，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m2．三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．3．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在菱形中，對角線、相交于點，，，過作的平行線交的延長線于點，則的面積為（）A．22 B．24 C．48 D．445．小明在家中利用物理知識稱量某個品牌純牛奶的凈含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，對于這組數據，下列說法正確的是（）.A．平均數為251mL B．中位數為249mLC．眾數為250mL D．方差為6．下列幾何圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列關于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝18．如圖，數軸上所表示關于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．9．在“愛我莒州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，則下列說法中錯誤的是（）A．甲得分的眾數是8 B．乙得分的眾數是9C．甲得分的中位數是9 D．乙得分的中位數是910．若點A（﹣2，0）、B（﹣1，a）、C（0，4）在同一條直線上，則a的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個矩形中，若一個角的平分線把一條邊分成長為3cm和4cm的兩條線段，則該矩形周長為_________12．若一組數據1，2，3，x，0，3，2的眾數是3，則這組數據的中位數是_____．13．合作小組的4位同學在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B，C，D隨機坐到其他三個座位上，則B坐在2號座位的概率是．14．在某校舉行的“漢字聽寫”大賽中，六名學生聽寫漢字正確的個數分別為：35，31，32，31，35，31，則這組數據的眾數是_____．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，對角線AC、BD相交于點O，現將一個直角三角板OEF的直角頂點與O重合，再繞著O點轉動三角板，并過點D作DH⊥OF于點H，連接AH.在轉動的過程中，AH的最小值為_________．16．從1、2、3、4這四個數中一次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個數兩倍的概率是.17．如圖，小亮從點O出發，前進5m后向右轉30°，再前進5m后又向右轉30°，這樣走n次后恰好回到點O處，小亮走出的這個n邊形的每個內角是__________°，周長是___________________m.18．一次函數y=（2m﹣6）x+4中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）教材第97頁在證明“兩邊對應成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似”（如圖，已知，求證：）時，利用了轉化的數學思想，通過添設輔助線，將未知的判定方法轉化為前兩節課已經解決的方法（即已知兩組角對應相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成這個定理的證明．20．（6分）解方程組x21．（6分）為選拔優秀選手參加瑤海區第八屆德育文化藝術節“誦經典”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示（1）根據圖示填寫下表班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）九（1）8585九（2）80（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差，并說明哪個班五名選手的成績較穩定．22．（8分）如圖，在中，，相交于點，點在上，點在上，經過點.求證：四邊形是平行四邊形.23．（8分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線．24．（8分）如圖，△ABC中AC=BC，點D，E在AB邊上，連接CD，CE．(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時針旋轉90°，得到線段CF，連接BF，①求證：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求證：DE2=AD2+BE2；(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數量關系，說明理由．25．（10分）小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面．求旗桿的高度．26．（10分）如圖，已知菱形ABCD邊長為4，，點E從點A出發沿著AD、DC方向運動，同時點F從點D出發以相同的速度沿著DC、CB的方向運動．如圖1，當點E在AD上時，連接BE、BF，試探究BE與BF的數量關系，并證明你的結論；在的前提下，求EF的最小值和此時的面積；當點E運動到DC邊上時，如圖2，連接BE、DF，交點為點M，連接AM，則大小是否變化？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

從A點出發，前進8m后向右轉60°，再前進8m后又向右轉60°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發點A時，所走路徑為正多邊形，根據正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數，再求路程．【詳解】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數為n，則60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出發點A時，共走了：8×6＝48（m）．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．關鍵是根據每一個外角判斷多邊形的邊數．2、A【解析】

根據圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網格紙可知,故選A.【點睛】本題考查了三角函數的實際應用,屬于簡單題,熟悉三角函數的概念是解題關鍵.3、A【解析】

分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非1的數或式子，分式的值改變．【詳解】A、，正確；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了分式的性質．注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時約分結果應是1，而不是1．4、B【解析】

先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據菱形的性質求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計算出面積即可.【詳解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=．故答案為：B.【點睛】此題考查了菱形的性質、勾股定理的逆定理及三角形的面積，屬于基礎題，求出BD的長度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關鍵．5、D【解析】試題分析：中位數是一組數據按大小順序排列，中間一個數或兩個數的平均數，即為中位數；出現次數最多的數即為眾數；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．A、這組數據平均數為：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此選項錯誤；B、數據重新排列為：248，249，249，250，251，253，其中位數是（249+250）÷2=249.5，故此選項錯誤；C、這組數據出現次數最多的是249，則眾數為249，故此選項錯誤；D、這組數據的平均數250，根據方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，則其方差為：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此選項正確；故選D．考點：平均數、中位數、眾數、方差的定義.6、D【解析】

根據中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A、圖形不是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形是中心對稱圖形；故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，7、B【解析】

根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項中的方程分母中不含未知數，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數x，故是分式方程，故選B.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.8、A【解析】試題解析：由數軸可得：關于x的不等式組的解集是：x≥1．故選A．9、C【解析】

眾數是在一組數據中出現次數最多的數；將一組數據按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個數據，或是最中間兩個數據的平均數稱為中位數；【詳解】∵甲8、7、9、8、8；∴甲的眾數為8，中位數為8∵乙：7、9、6、9、9∴已的眾數為9，中位數為9故選C.【點睛】本題考查的是眾數，中位數，熟練掌握眾數，中位數是解題的關鍵.10、A【解析】

先根據A、C兩點的坐標求出過此兩點的函數解析式，再把B（﹣1，a）代入此解析式即可求出a的值．【詳解】設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），把點A（-2，0）、C（0，4）分別代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=2x+4，把B（-1，a）代入得-2+4=a，解得：a=2，故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法等，根據題意得出該一次函數的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20或22【解析】

根據題意矩形的長為7，寬為3或4，因此計算矩形的周長即可.【詳解】根據題意可得矩形的長為7當形成的直角等腰三角形的直角邊為3時，則矩形的寬為3當形成的直角等腰三角形的直角邊為4時，則矩形的寬為4矩形的寬為3或4周長為或故答案為20或22【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質，關鍵在于確定寬的長.12、1【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個.【詳解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的眾數是3，∴x＝3，先對這組數據按從小到大的順序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中間的數是1，∴這組數的中位數是1．故答案為：1；【點睛】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.13、．【解析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．因此，∵坐到1，2，3號的坐法共有6種方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有2種方法（CBD、DBC）B坐在2號座位，∴B坐在2號座位的概率是．14、1【解析】

利用眾數的定義求解．【詳解】解：這組數據的眾數為1．

故答案為1．【點睛】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．15、1﹣1【解析】

取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG，依據∠ADB=30°，可得PGDG=1，依據∠DHO=90°，可得點H在以OD為直徑的⊙G上，再根據AH+HG≥AG，即可得到當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，根據勾股定理求得AG的長，即可得出AH的最小值．【詳解】如圖，取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG．∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴點H在以OD為直徑的⊙G上．∵AH+HG≥AG，∴當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，此時，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值為11．故答案為11．【點睛】本題考查了圓和矩形的性質，勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是根據∠DHO=90°，得出點H在以OD為直徑的⊙G上．16、【解析】

從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為；17、150,60【解析】分析：回到出發點O點時，所經過的路線正好構成一個外角是30°的正多邊形，根據正多邊形的性質即可解答.詳解：由題意可知小亮的路徑是一個正多邊形，∵每個外角等于30°，∴每個內角等于150°.∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數為360°÷30°=12（邊）.∴小亮走的周長為5×12=60.點睛：本題主要考查了多邊形的內角與外角，牢記多邊形的內角與外角概念是解題關鍵.18、m＜3.【解析】試題分析：∵一次函數y=（2m-6）x+5中，y隨x的增大而減小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考點：一次函數圖象與系數的關系．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，則可得△AGH∽△ABC，再由已知條件證明△AGH≌△DEF即可證明：△ABC∽△DEF．【詳解】證明：在上截取，作．．．∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質以及全等三角形的判定，解題的關鍵是正確作出輔助線構造全等三角形．20、原方程組的解為：y1=-3【解析】

把第一個方程代入第二個方程，得到一個關于x的一元二次方程，解方程求出x，把x代入第一個方程，求出y即可.【詳解】解：x把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，x2+4x=0，解得：x=-4或x=0，當x=-4時，y=-3，當x=0時，y=1，所以原方程組的解為：y1=-3x故答案為：y1=-3x【點睛】本題考查了解高次方程，降次是解題的基本思想.21、（1）班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成績好些；（3）九（1）班五名選手的成績較穩定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復賽成績，然后根據中位數的定義和平均數的求法以及眾數的定義求解即可；（2）在平均數相同的情況下，中位數高的成績較好；（3）根據方差公式計算即可：（可簡單記憶為“等于差方的平均數”）．【詳解】解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復賽成績為：75、80、85、85、100，∴九（1）的中位數為85，把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，∴九（2）的平均數為（70+75+80+100+100）÷5＝85，九（2）班的眾數是100；班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成績好些．因為九（1）班的中位數高，所以九（1）班成績好些．（3）[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝1．∵，∴九（1）班五名選手的成績較穩定．【點睛】本題考查了中位數、眾數以及平均數的求法，同時也考查了方差公式，解題的關鍵是牢記定義并能熟練運用公式．22、見解析.【解析】

先利用平行四邊形的性質得到，；再利用平行線性質證得，；利用三角形全等可得，即可求證.【詳解】在中，，相交于點，，．，．（AAS）．．四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的證明，難度適中，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.23、見解析【解析】

首先證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根據到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AD是∠EAC的平分線．【詳解】證明：∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BDE和Rt△CDF中,，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，∴AD是∠BAC的平分線．【點睛】此題主要考查了角平分線的判定，關鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．24、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，證明詳見解析【解析】

（1）①根據旋轉的性質可得CF=CD，∠DCF=90°，再根據已知條件即可證明△ACD≌△BCF；②連接EF，根據①中全等三角形的性質可得∠EBF=90°，再證明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可證明；（2）根據（1）中的思路作出輔助線，通過全等三角形的判定及性質得出相等的邊，再由勾股定理得出AD，DE，BE之間的關系．【詳解】解：（1）①證明：由旋轉可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②證明：連接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2=AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如圖2，將△ADC繞點C逆時針旋轉60°，得到△CBF，過點F作FG⊥AB，交AB的延長線于點G，連接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD，BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA=60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=BF，FG=BF∵