2024－2025學年度寒假作業質量監測九年級（數學）試題（全卷共三大題，共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.2025年乙巳蛇年春晚以巳巳如意，生生不息為主題，下圖為春晚主標識、將兩個巳”字如圖擺放，恰似中國傳統的如意紋樣．雙巳合璧，事事如意，它采用的基本數學變換是（）A．平移B．旋轉C．軸對稱D．位似2.中央廣播電視總臺《2025年春節聯歡晚會》以匠心獨運的歌舞創編、暖心真摯的節目表演、充滿科技感和時代感的視覺呈現，為海內外受眾奉上了一道心意滿滿、暖意融融的除夕文化大餐．截至2025年1月29日2時，總臺春晚全媒體累計觸達142億人次，較去年增長29%．數據142億用科學記數法表示為（）A．0.142×109B．1.42×1010C．142×108D．1.42×1073.下列運算正確的是（）A．a3?a2＝a6B．（ab3）2＝a2b6C.（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b24.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，連接AC，CD，AD，若，則的度數是（）A．15°B．25°C．30°D．75°5.函數與函數y=kx+k在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．6.汽車油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量（）隨行駛路程（）的增加而減少，平均耗油量為．當時，與的表達式為（）A．B．yC．D．7.如圖為商場某品牌椅子的側面圖，，與地面平行，，則（）A．70°B．65°C．60°D．50°8.若點在反比例函數的大小關系是（）A．B．C．D．9.大自然中有許多小動物都是“小數學家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節.如圖2的橫截面為正六邊形，若對角線的長約為，則正六邊形的邊長為()A.B.C.D.的頂點，C在x軸的正半軸上.作如下操作：①對折矩形，使得與重合，得到折痕，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點A落在N的坐標是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題共分﹚二．填空題：(本大題共5小題，每小題3分，共15分)．11.計算：=_____．12.“○”n個圖中所貼剪紙“○”的個數為________________個13.如圖，四邊形是平行四邊形，以點B為圓心，的長為半徑作弧交于E，分別以點C，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線交的延長線于點F，若，則．14.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，其部分示意圖如圖2所示，它是以為圓心，長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為15.在△ABCBD平分∠ABCAC于點DAE⊥BCBC于點EABAE＝BC＝4，則CD＝．三．解答題（本大題8小題，共75分）16.(10分)(1)計算：(2)解分式方程：．17.（8ABCD分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，其中圖1中D所占扇形的圓心角為150°．請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；（2）請你將條形統計圖補充完整；（3）若該校共有1800學生加入了社團，請你估計這1800名學生中有多少人參加了籃球社團；（4）在書法社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現優秀，恰好四位同學中有兩恰好選中一男一女的概率．18.(本題8分)“母親節”前夕，下馮商店根據市場調查，用3000元購進康乃馨盒裝花，上市后很快售完，接著又用4200元購進藍玫瑰盒裝花．已知藍玫瑰盒裝花所購花的盒數是康乃馨盒裝花所購花盒數2倍，且藍玫瑰盒裝花每盒花的進價比康乃馨每盒盒裝花的進價少3元．(1)求康乃馨盒裝花每盒的進價是多少元？(2)下馮商店響應習總書記“愛我母親”花兩種盒裝花，共1000盒，恰逢花市對這兩種盒裝花的價格進行調整：康乃馨盒裝花每盒進價比第一次每盒進價提高了，藍玫瑰盒裝花每盒按第一次每盒進價的9下馮商店此次購買的總費用不超過8000元，那么，下馮商店最少要購買多少盒藍玫瑰盒裝花？19.（本題8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象交于A、B兩點，與x軸相交于點C，已知點B的坐標為．(1)求反比例函數的解析式；(2)點P為反比例函數圖象第一象限上任意一點，若，求點P的坐標；(3)直接寫出不等式的解集．208分）隨著人民生活質量的不斷提高，國家越來越重視“全民運動”一項深受市民喜歡的球類運動，圖1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知，，，，P點到籃框F的距離，支架垂直水平地面，支架與水平地面平行，求籃框F．參考數據：，，）218分）閱讀與思考請閱讀下列材料，并完成相應的任務：克羅狄斯?90年﹣168數學方面，他還論證了四邊形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的內容如下：1ABCD內接于⊙O，則有．1）材料中劃橫線部分應填寫的內容為．（2）如圖2，正五邊形ABCDE內接于⊙O，AB＝2，求對角線BD的長．22.（12分）綜合與實踐問題背景：1是某“實踐小組”制作的橋梁模型，圖2是該模型簡化后在平面直角坐標系（以橋面所在直線為軸，上下橋拱最高點，所在直線為軸）中的截面示意圖，下面是他們的設計方案．設計方案：①上橋拱和下橋拱在平面直角坐標系中的函數關系表達式為；②上、下橋拱最高點，之間的距離為10；③橋拱在橋面上的距離的長度為25．解決問題：請根據上述設計方案解決下面問題：(1)求下橋拱在平面直角坐標系中的函數關系表達式；(2)“實踐小組”“智慧橋”，（點在點，在上橋拱上（點P，Q關于軸對稱，且P，Q均在直線的周長為57.5，請你在圖2中畫出該矩形，并求出點，的坐標．23.（13分）綜合與探究某數學興趣小組在數學課外活動中，對四邊形做了如下探究．（1