2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知:如圖,,垂足為,為過點的一條直線,則與的關系一定成立的是()A．相等 B．互補 C．互余 D．互為對頂角2．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或123．若不等式組的解集是x＞4，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m≤4 D．m＜44．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數為（）A．20° B．30° C．35° D．40°5．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．6．開學后，書店向學校推銷兩種素質類教育書籍，若按原價買這兩種書共需880元，書店推銷時第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結果兩種書共少用了200元，則原來這兩種書需要的錢數分別是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元7．下列計算中，正確的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a8．為了解本校學生周末玩手機所花時間的情況，七、八、九年級中各抽取50名學生（男女各25名）進行調查，此次調查所抽取的樣本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．259．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數為（）A．105° B．110° C．115° D．120°10．如圖,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于()A．45° B．30° C．50° D．36°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．數據用科學記數法表示為______．12．為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內，支持單人不限次數乘坐北京軌道交通全路網（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價（元/張）2030407090某人需要連續6天不限次數乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為____元．13．如圖，已知直線AB//ED，∠ACB=90°，∠CBA=40°，則∠ACE的度數是_________.14．如圖，體育課上老師測量跳遠的成績是這樣操作的：用一塊直角三角尺的一邊附在踏跳板上，另一邊與拉直的皮尺重合，并且使皮尺經過被測試同學的落點，這樣做的理由是______________________.15．如圖，長方形中，，，點是的中點，動點從點出發，以每秒1的速度沿運動，最終到達點．若點運動的時間為秒，那么當_____時，的面積等于1．16．一根頭發絲的直徑約為0.0000597米，則數0.0000597用科學記數法表示為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，平分，交于點，，求的度數．18．（8分）（1）計算：；（2）解方程組19．（8分）（1）解不等式，并將解集在數軸上表示出來:；（2）若不等式組的解集是，求的值.20．（8分）解不等式(組)（1）解不等式，并在數軸上表示解集：（2）解不等式組21．（8分）如圖，在中，，，是一條角平分線.求證：.22．（10分）周六的早上,小穎去鄭州圖書大廈買書.她先走到早餐店吃早餐,然后又去圖書大廈買書,最后又回到家.如圖是小穎所用的時間x(分)和離家的距離y(千米)之間的示意圖,請根據圖像解答下列問題(1)在上述變化過程中,自變量是，因變量是；(2)早餐店到小穎家的距離是千米,她早餐花了分鐘(3)出發后37分到55分之間小穎在干什么?(4)小穎從圖書大廈回家的過程中,她的平均速度是多少?23．（10分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并把解集表示在數軸上.24．（12分）某校七年級共有男生63名，為了參加全校運動會，七年級準備從本年級所有男生中挑選出身高相差不多的40名男生組成儀仗隊，為此，收集到所有男生的身高數據（單位：cm），經過整理獲得如下信息：a．小明把所有男生的身高數據按由低到高整理為如下，但因為不小心有部分數據被墨跡遮擋：b．小剛繪制了七年級所有男生身高的頻數分布表身高分組劃記頻數149≤x＜152丅2152≤x＜155正一6155≤x＜158正正丅12158≤x＜161正正正19161≤x＜164正正10164≤x＜167____________167≤x＜170____________170≤x＜173丅2c．該校七年級男生身高的平均數、中位數、眾數如下：平均數中位數眾數160mn根據以上信息，回答下列問題：（1）補全b表中頻數分布表；（2）直接寫出c表中m，n的值；（3）借助于已給信息，確定挑選出參加儀仗隊的男生的身高范圍；（4）若本區七年級共有男生1260名，利用以上數據估計，全區七年級男生身高達到160及以上的男生約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據互余的定義，結合圖形解答即可.【詳解】∵，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴與互余.故選C.【點睛】本題考查了垂直的定義，對頂角的性質，以及余角的定義，如果兩個角的和等于90°那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角.2、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．3、C【解析】

先求出不等式①的解集，然后根據不等式組的解集是x＞4即可求出m的取值范圍.【詳解】，解①得x>4，∵不等式組的解集是x＞4，∴m≤4.故選C.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.4、B【解析】

先根據全等三角形的性質得∠ACB＝∠A′CB′，兩邊減去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【詳解】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，

即∠ACA′＝∠B′CB，

又∵∠B′CB＝30°

∴∠ACA′＝30°．

故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質．5、D【解析】

直接利用單項式乘以單項式以及同底數冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、（-a）6÷a3=a3，故此選項錯誤；C、3a2b?5ab4c=15a3b5c，故此選項錯誤；D、（2a2b）3=8a6b3，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及同底數冪的乘法運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．6、A【解析】

設原來第一種書是x元，第二種書是y元．此題的等量關系：①原價買這兩種書共需要880元；②打折后買兩種書共少用200元．【詳解】解：設原來第一種書是x元，第二種書是y元．根據題意，得，解，得．答：原來每本書分別需要400元，480元．故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．注意：八折即原價的80%，七五折即原價的75%．7、C【解析】

根據合并同類項法則逐項進行計算即可得答案.【詳解】A.4a﹣2a=2a，故A選項錯誤；B.3a2與a不是同類項，不能合并，故B選項錯誤；C.﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C選項正確；D.2a2與a不是同類項，不能合并，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關鍵.8、A【解析】

根據樣本容量的定義解答即可.【詳解】∵從七、八、九年級中各抽取50名學生進行調查，∴一共抽了150名學生，∴樣本容量是150.故選A.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.9、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質求出∠AMO即可解決問題．【詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.10、C【解析】

直接利用平行線的性質得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．【詳解】∵AD∥BC，∠C=30°，

∴∠ADC+∠C=180°，則∠ADC=150°，

∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB+2∠ADB=150°，

解得：∠ADB=50°

故選C．【點睛】考查了平行線的性質，得出∠ADC的度數是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】=故答案為：.【點睛】此題考查科學記數法—表示較小的數，解題關鍵在于掌握其一般形式.12、1【解析】

根據題意算出5種方案的錢數，故可求解.【詳解】解：連續6天不限次數乘坐地鐵有5種方案方案①：買一日票6張，費用20×6＝120（元）方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買七日票1張：90元故方案③費用最低：40×2＝1（元）故答案為1．【點睛】此題主要考查有理數運算的應用，解題的關鍵是根據題意寫出各方案的費用.13、50°【解析】

利用平行的性質及平角公式求解即可.【詳解】∵AB//ED,∠CBA=40°∴∠BCD=∠CBA=40°∴∠ACE=180°-∠BCD-∠ACB=50°故答案為：50°【點睛】本題考查平行的性質及平角公式，掌握兩直線平行內錯角相等及平角等于180°是解題的關鍵.14、垂線段最短；【解析】由“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短”，可知體育老師這么做的理由是：垂線段最短.故答案為垂線段最短.15、或1【解析】①如圖1，當P在AB上時，∵△APE的面積等于1，∴x?3=1，x=；②當P在BC上時，∵△APE的面積等于1，∴，∴3×4?(3+4?x)×2?×2×3?×4×(x?4)=1，x=1；③當P在CE上時，∴(4+3+2?x)×3=1，x=<3+4+2，此時不符合；故答案為或1.點睛：本題考查了矩形的性質，三角形的面積的應用，本題要分為三種情況畫出圖形，根據三角形的面積求出每種情況，注意分類討論思想的運用.16、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000197=1.97×10-1，

故答案為：1.97×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、．【解析】

首先根據角平分線的性質可得∠ACE=∠DCE，再根據平行線的性質可得∠AEC=∠ECD，∠A+∠ACD=180°，進而得到∠A的度數．【詳解】解：∵CE平分∠ACD交AB于E，

∴∠ACD=2∠DCE，

∵AB∥CD，∴∠ECD=，

∴∠ACD=56°，

∵AB∥CD，

∴.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵是掌握平行線的性質定理．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據乘方的意義，二次根式的性質，絕對值的性質，可得答案；（2）根據代入消元法，可得方程組的解．【詳解】解：（1）原式=-1+4-（2-）=-1+4-2+=1+；（2）②代入①得x+2x=9，解得x=3，把x=3代入②得y=-1．故方程組的解.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和實數的混合運算，（2）中利用代入消元法是解題關鍵．19、(1)x>6;(2)1.【解析】

(1)根據不等式的性質解答即可;(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】(1),24-3(x-2)<2x,24-3x+6<2x,-5x<-30,x>6在數軸上表示為：(2)解不等式，由①得：x≥4-2a,由②得x<,∵不等式組的解集為：，∴4-2a=0,=1,解得：a=2,b=-1,∴a+b=1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解題的關鍵．20、（1）x，用數軸表示見解析；（2）x．【解析】

（1）先去分母、去括號、移項合并，然后把系數化為1得到不等式的解集，然后用數軸表示其解集；（2）分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．【詳解】（1）去分母得：2(x+1)≥3(2x﹣5)+12，去括號得：2x+2≥6x﹣15+12，移項得：2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同類項得：﹣4x≥﹣5，把x的系數化為1得：x；用數軸表示為：；（2）由①得x，由②得x，∴不等式組的解集為x．【點睛】本題考查了解一元一次方程（組），根據不等式的性質解一元一次不等式，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．21、證明見解析【解析】

過D作DE⊥AB于E，根據角平分線性質求出，，求出∠B＝45°，推出DE＝BE＝CD，即可得出結論．【詳解】證明：過作.∵平分，，∴，，∵∴，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了角平分線性質、等腰直角三角形的性質等知識，作輔助線求出DE＝BE＝CD和AE＝AC是解題的關鍵．22、（1）時間x，離家的距離y；（2）1.1，10；（3）小穎在圖書大廈買書；（4）80米/分.【解析】

理解題意，根據題意對照圖象進行分析即可.注意理解函數圖象的意義.【詳解】解：（1）時間x，離家的距離y；（2）觀察坐標軸可得：1.1，10；（3）根據題意描述可知：小穎在圖書大廈買書；（4）（米/分）.答：小穎從圖書大廈回家的過程中，她的平均速度是80米/分.【點睛】考核知識點：實際問題與函數圖象.