中考數學二模試卷

一,選擇題（每小題3分，共8個小題，滿分24分）

1.（3分）下面四個實數中，是無理數的為（）

A.0B.V3C.-2D.—

7

2.（3分）下列運算不正確的是（）

A.x2*x3=x5B.（x2）3=x6C.X3+X3=2X3D.2X*=

2

（_2x

3.（3分）函數y=2&中，自變量x的取值范圍是（）

x-2

A.x21B.x>lC.xel,且xW2D.xW2

4.（3分）將兩個大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙）,

則圖乙中實物的俯視圖是（）

5.（3分）不等式組；乂>1,的解集在數軸上可表示為（）

6.（3分）為響應“書香校響園”建設的號召，在全校形成良好的閱讀氛

圍，隨機調查了部分學生平均每天閱讀時間，統計結果如圖所示，則

本次調查中閱讀時間為的眾數和中位數分別是（）

和1D.1和1.25

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等

C.16的平方根是4

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

8.（3分）如圖，在平面直角坐標系中2條直線為L：y=-3x+3,12：y

=-3x+9,直線L交x軸于點A,交y軸于點B,直線k交x軸于點D,

過點B作x軸的平行線交卜于點C,點A、E關于y軸對稱，拋物線y

=ax'+bx+c過E、B、C三點，下列判斷中:

①a-b+c=O；②2a+b+c=5；③拋物線關于直線x=1對稱；④拋物線

過點（b,C）；⑤S四邊形ABCD=5

其中正確的個數有（）

A.5B.4C.3D.2

二.填空題（每小題4分，共8個小題，分32分）

9.（4分）因式分解：x-x=.

10.（4分）據最新統計，蘇州市常住人口約為1062萬人.數據10620000

用科學記數法可表示為.

11.（4分）在等腰AABC中，NA、NB、NC的對邊分別為a、b,c,已

知a=3,b和c是關于x+2-Ln=0的兩個實數根，則4ABC的周長

2

是.

12.（4分）分式方程，_=a的解是_______.

x-3x

13.（4分）點P的坐標是（a,b）,從-2,-1,0,1,2這五個數中任

取一個數作為a的值，再從余下的四個數中任取一個數作為b的值，

則點P（a,b）在平面直角坐標系中第二象限內的概率是.

14.（4分）如圖，把一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊，若NBFC：比N

BFE多6°，則NEFC=

15.（4分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與RC相交于點D,ZR=ZC=

90°,測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=m.

16.（4分）如圖，在半。0中，AB是直徑，點D是上一點，點C是他

的中點，CE_LAB于點E,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD,

分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關于下列結論：①NBAD=/ABC；

②GP=GD；③點P是AACQ的外心；④AC2=CQ?CB,其中結論正確的

是.

三,解答題（滿分64分）

17.（6分）計算：（-1）-加+（冗-3）°+4cos45°

18.（6分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點0,DE〃CA,AE〃BD.求

證：四邊形A0DE是菱形.

E

AD

19.(8分)已知反比例函數y,工的圖象與一次函數y2=a,-2).

1x

(1)求這兩個函數的解析式;

(2)如果點C與點A關于y軸對稱，求aABC的面積.

20.(8分)學習習近平總書記關于生態文明建設重要講話，牢固樹立“綠

水青山就是金山銀山”的科學觀，讓環保理念深入到學校，某校張老

師為了了解本班學生3月植樹成活情況，對本班全體學生進行了調查，

(1)求全班學生總人數;

（2）將上面的條形統計圖與扇形統計圖補充完整；

（3）張老師在班上隨機抽取了4名學生，其中A類1人，B類2人，C

類1人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖或列表法求出全

是B類學生的概率.

21.（8分）多好佳水果店在批發市場購買某種水果銷售，第一次用1500

元購進若干千克，并以每千克9元出售，很快售完.由于水果腸銷，

第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%,用1694元所購買

的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出現

高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價45%售完剩余的水果.

（1）求第一次水果的進價是每千克多少元.

（2）該水果店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損

了多少元？

22.（8分）近年來，共享單車服務的推出（如圖1）,極大的方便了城市

公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車

輪半徑約為30cm）,其中BC〃直線1,ZBCE=71°,CE=54cm.

（1）求單車車座E到地面的高度；（結果精確到1cm）

（2）根據經驗，當車座E到CB的距離調整至等于人體胯高（腿長）的

0.85時，坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現將車座E調整至座椅

舒適高度位置E',求EE'的長.（結果精確到0.1cm）

（參考數據：sin71°—0.95,cos71°^0.33,tan71°^2.90）

（圖2）

23.(10分)在Rt^ABC中，NACB=90°，點D與點B在AC同側，ZDAC

>ZBAC,且DA=DC,過點B作BE〃DA交DC于點E,M為AB的中點，

連接MD,ME.

(1)如圖1,當NADC=90。時，線段MD與ME的數量關系是；

(2)如圖2,當NADC=60°時，試探究線段MD與ME的數量關系，并

證明你的結論；

(3)如圖3,當NADC=a時，求膽的值.

MD

D

24.(10分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點A和點B(1,0),

與y軸交于點C(0,3),其對稱軸1為x=-L

(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；

(2)若動點P在第二象限內的拋物線上，動點N在對稱軸1上.

①當PALNA,且PA=NA時，求此時點P的坐標；

②當四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點

P的坐標.

湖南省岳陽市平江縣中考數學二模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（每小題3分，共8個小題，滿分24分）

1.（3分）下面四個實數中，是無理數的為（.）

A.0B.V3C.-2D.—

7

【分析】根據無理數的定義：無限不循環小數是無理數即可求解.

【解答】解：A、0是有理數，故選項錯誤；

B、證是無理數，故選項正確；

C、-2是有理數，故選項錯誤；

D、2是有理數，故選項錯誤.

7

故選:B.

2.（3分）下列運算不正確的是（）

A.x2*x3=x5B.（x2）3=x6C.x3+x:<=2x3D.2x'2=—^-

2x2

【分析】根據同底數幕的運算法則及合并同類項的法則進行計算即可.

【解答】解：A、x2>x3=x5,正確；

B、（x2）3=x6,正確;

C、X3+X3=2X3,正確;

D、2XY二今，錯誤；

故選：D.

3.（3分）函數y=2&中，自變量x的取值范圍是（）

x-2

A.x21B.x>lC.xel且xW2D?xW2

【分析】根據分式的分母不為零、被開方數是非負數來求X的取值范圍.

【解答】解：依題意得：*-120且*-2之0,

解得x2l且xW2.

故選：C.

4.（3分）將兩個大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），

則圖乙中實物的俯視圖是（）

【分析】俯視圖是從上面看，可以看到上面杯子的底，是圓形，可以看

到兩杯子的口，也是圓形.

【解答】解：從上面看，看到兩個圓形，

故選：C.

5.（3分）不等式組〕>1的解集在數軸上可表示為（）

[2x-4<0,

A.-O-^^B.0FT

C."o-FD.2*

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【解答】解：

（2x-440②

??不等式①得：X>1,

解不等式②得：xW2,

???不等式組的解集為1<XW2,

在數軸上表示為：

故選：A.

6.（3分）為響應“書香校響園”建設的號召，在全校形成良好的閱讀氛

圍，隨機調查了部分學生平均每天閱讀時間，統計結果如圖所示，則

本次調查中閱讀時間為的眾數和中位數分別是（）

【分析】由統計圖可知閱讀時間為1小時的有19人，人數最多，所以

眾數為1小時；總人數為40,得到中位數應為第20與第21個的平均

數，而第20個數和第21個數都是1（小時），即可確定出中位數為1

小時.

【解答】解：由統計圖可知眾數為1小M;

共有：8+19+10+3=40人，中位數應為第20與第21個的平均數，

而第20個數和第21個數都是1（小時），則中位數是1小時.

故選：C.

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等

C.16的平方根是4

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

【分析】利用平行四邊形的判定，全等三角形的判定、平方根的定義及

正方形的判定分別判斷后即可確定正確的選項.

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，

故選：B.

8.（3分）如圖，在平面直角坐標系中2條直線為L：y=-3x+3,12：y

=-3x+9,直線li交x軸于點A,交y軸于點B,直線h交x軸于點D,

過點B作x軸的平行線交L于點C,點A、E關于y軸對稱，拋物線y

=ax、bx+c過E、B、C三點，下列判斷中：

①a-b+c=O；②2a+b+c=5；③拋物線關于直線x=1對稱；④拋物線

過點（b,c）；⑤S四邊形RBCD=5,

其中正確的個數有（)

A.5B.4C.3D.2

【分析】根據直線L的解析式求出A(1,0),B(0,3),根據關于y

軸對稱的兩點坐標特征求出E(-1,0).根據平行于x軸的直線上任

意兩點縱坐標相同得出C點縱坐標與B點縱坐標相同都是3,再根據二

次函數圖象上點的坐標特征求出C(2,3).利用待定系數法求出拋物

線的解析式為y=-X2+2X+3,進而判斷各選項即可.

【解答】解：:直線L：y=-3x+3交x軸于點A,交y軸于點B,

AA(1,0),B(0,3),

???點A、E關于y軸對稱，

?,.E(-1,0).

直線I2：y=-3x+9交x軸于點D,過點B作x軸的平行線交L于點

C,

???D(3,0),C點縱坐標與B點縱坐標相同都是3,

把y=3代入y=-3x+9,得3=-3x+9,解得x=2,

AC(2,3).

?.?拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點，

a-b+c=Oa=-l

c=3，解得<b=2，

4a+2b+c=3c二3

:-x'+2x+3.

①..?拋物線y=ax，bx+c過E(-1,0),

Aa-b+c=0,故①正確;

②?.”=-1,b=2,c=3,

A2a+b+c=-2+2+3=3W5,故②錯誤；

③???拋物線過B(0,3),C(2,3)兩點，

???對稱軸是直線x=l,

???拋物線關于直線x=l對稱，故③正確；

④?.?b=2,c=3,拋物線過C(2,3)點，

???拋物線過點(b,c),故④正確；

⑤;直線L〃b,即AB〃CD,又BC〃AD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???S四邊形ABCD=BC?OB=2X3=6W5,故⑤錯誤.

綜上可知，正確的結論有3個.

故選：C.

二.填空題(每小題4分，共8個小題，分32分)

9.(4分)因式分解：x3-x=x(x+1)(x-1)

【分析】原式提取X,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=X(X2-1)=x(x+1)(x-1),

故答案為：x(x+1)(x-1)

10.(4分)據最新統計，蘇州市常住人口約為1062萬人.數據10620000

用科學記數法可表示為1.062X107.

【分析】科學記數法的表示形式為aXl(T的形式，其中n

為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位,

n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；

當原數的絕對值VI時，n是負數.

【解答】解：數據10620000用科學記數法可表示為1.062X10?,

故答案為：1.062X107.

11.(4分)在等腰AABC中，NA、NB、NC的對邊分別為a、b,c,己

知a=3,b和c是關于x+2-im=O的兩個實數根，則△ABC的周長是

2

7或9.

---_L-

【分析】當b=c時，利用判別式的意義得到△=n)2-4X(2-1m)=0,

2

解得m=-4或m=2,利用根與系數的關系m=2舍去，b+c=4,然后

計算此時aABC的周長；當b=a=3,把=-%,方程變形為x2-歿x+

55

絲=0,利用根與系數的關系得到3c=a，解得c=L從而得到此時

555

△ABC的周長；當c=a=3,同樣方法可得aABC的周長.

【解答】解：當b=c時，關于x+2-lm=O的兩個相等的實數根，則

2

△=m2-4X(2-1m)=0,解得m=-4或m=2(舍去)，

2

當m=-4時，方程變形為x?-4m+4=0,此時b+c=4,

所以此時4ABC的周長為3+4=7；

當b=a=3,把+2-Ln=O,解得m=-四,方程變形為x2-毀x+2=

2555

0,則3c=旦，解得c=L

55

所以此時4ABC的周長為3+1+3=37；

55

當c=a=3,同理可得AABC的周長為國：

5

綜上所述，AABC的周長為7或二.

5

故答案為7或二.

5

12.(4分)分式方程上_=里的解是x=9.

x-3x

【分析】觀察可得最簡公分母是X(x-3),方程兩邊乘最簡公分母，

可以把分式方程轉化為整式方程求解.

【解答】解：方程的兩邊同乘x(x-3),得

3x-9=2x,

解得x=9.

檢驗：把x=9代入x(x-3)=54W0.

???原方程的解為：x=9.

故答案為：x=9.

13.(4分)點P的坐標是(a,b),從-2,-1,0,1,2這五個數中任

取一個數作為a的值，再從余下的四個數中任取一個數作為b的值，

則點P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內的概率是1.

一5一

【分析】先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再根據第二象限

點的坐標特征找出點P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內的結果

數，然后根據概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

-2-1012

zl\\ZN\

-1012-2012.2-112-2.102-2-101

共有20種等可能的結果數，其中點P(a,b)在平面直角坐標系中第

二象限內的結果數為4,

所以點P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內的概率=2=工.

205

故答案為工.

5

14.(4分)如圖，把一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊，若NBFC'比N

BFE多6°,則NEFC=122°

【分析】本題根據平行線的性質和翻折的性質，求解即可.

【解答】解：設NEFC=x,Zl=y,則NBFC'=x-y,

VZBFCZ比NBFE多6°,

/.x-2y=6,

Vx+y=180°,

可得x=122°

故答案為122°.

15.（4分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D,ZB=ZC=

90°，測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=100m.

E

【分析】由兩角對應相等可得△BADs/^CED,利用對應邊成比例可得兩

岸間的大致距離AB.

【解答】解：VZADB=ZEDC,ZABC=ZECD=90°,

AAABD^AECD,

?ABBDADBDXEC

**EC^CD，CD

解得：AB=120X50（米）.

60

故答案為：100.

16.（4分）如圖，在半。0中，AB是直徑，點D是。。上一點，點C是標

的中點，CELAB于點E,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD,

分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關于下列結論：①NBAD=/ABC；

②GP=GD；③點P是aACQ的外心；④AC'CQ?CB,其中結論正確的是

②③④.

'B

【分析】連接BD,由GD為圓。的切線，根據弦切角等于夾弧所對的圓

周角得到NGDP=/ABD,再由AB為圓的直徑，根據直徑所對的圓周角

為直角得到NACB為直角，由CE垂直于AB,得到NAFP為直角，再由

一對公共角，得到三角形APF與三角形ARD相似，根據相似三角形的對

應角相等可得出NAPF等于NABD,根據等量代換及對頂角相等可得出

ZGPD=ZGDP,利用等角對等邊可得出GP=GD,選項②正確；由直徑

AB垂直于弦CE,利用垂徑定理得到A為弧CE的中點，得到兩條弧相等，

再由C為弧AD的中點，得到兩條弧相等，等量代換得到三條弧相等，

根據等弧所對的圓周角相等可得出NCAP=NACP,利用等角對等邊可得

出AP=CP,又AB為直徑得到NACQ為直角，利用等角的余角相等可得

出NPCQ=NPQC,得出CP=PQ,即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，

即為直角三角形ACQ的外心，選項③正確：利用等弧所對的圓周角相等

得到一對角相等，再由一對公共角相等，得到三角形ACQ與三角形ABC

相似，根據相似得比例得到AC2=CQ*CB,

【解答】解：?.?在。0中，AB是直徑，點D是。。上一點，點C是弧AD

的中點，

???弧AC=MADW弧BD,

???NBADWNABC,選項①錯誤；

連接BD,如圖所示：

???GD為圓0的切線,

AZGDP=ZABD,

又AB為圓0的直徑，???NADB=90°,

VCE1AB,??.NAFP=90°,

AZADB=ZAFP,又NPAF=NBAD,

AAAPF^AABD,

AZABD=ZAPF,又NAPF=NGPD,

.?.NGDP=NGPD,

??.GP=GD,選項②正確；

;直徑ABJ_CE,

AA為弧CE的中點,即弧AE=MAC,

又C為弧又的中點,

??.弧AC=^￡CD,

???弧AE=MCD,

，NCAP=NACP,

???AP=CP,

又AB為圓。的直徑，???NACQ=90°,

AZPCQ=ZPQC,

APC=PQ,

???AP=PQ,即P為RtaACQ斜邊AQ的中點,

???P為Rt.ZXACQ的外心，選項③正確：

連接CD,如圖所示：

V弧AC=MCD,

???NB=NCAD,

又,:ZACQ=ZBCA,

AAACQ^ABCA,

AAC=CB,即AC?=CQ?CB,選項④正確,

CQAC

綜上可知則正確的選項序號有②③④，

故答案為：②③④.

三.解答題（滿分64分）

17.（6分）計算：（-1）-加十（兀-3）°+4cos45°

【分析】本題涉及零指數幕、負指數幕、二次根式化簡、特殊角的三角

函數值4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根

據實數的運算法則求得計算結果.

【解答】解：原式=1-2業1+4義返，

2

=1-2亞+1+2加，

=2.

18.(6分)如圖，矩形ARCD的對角線相交于點0,DF〃CA,AF.//RD.求

證：四邊形A0DE是菱形.

【分析】在矩形ABCD中，可得()D=0C,由DE〃CA,AE〃BD,所以四邊

形A0DE是平行四邊形，兩個條件合在一起，可得出其為菱形

【解答】證明:'.?DE〃CA,AE〃BD

即DE〃0A,AE〃0D,

???四邊形0AED是平行四邊形，

在矩形ABCD中，

???AC=BD,

.*.OA=()D,

???四邊形OAED是菱形.

19.(8分)已知反比例函數心工的圖象與一次函數y2=a,-2).

1x

(1)求這兩個函數的解析式；

(2)如果點C與點A關于y軸對稱，求AABC的面積.

4)代入心工可計算出k=4,從而得到反

1x

比例函數解析式為>=?，再利用反比例函數解析式確定B點坐標，然

后利用待定系數法求一次函數解析式；

(2)先根據y軸對稱的坐標特征確定C點坐標，然后根據三角形面積

公式求解.

【解答】解：(1)???點A(1,4)在心工的圖象上,

1X

.?.k=lX4=4,

??.反比例函數解析式為山=!，

點B(m,2)在%=9的圖象上,

A2m=4,解得m=-2,

???點B的坐標為(-2,-2),

又???點A,B在一次函數y2=ax+b的圖象上,

??.(a+b=4,解得卜二2,

-2a+b=-2Ib=2

二.一次函數解析式為y?=2x+2；

，這兩個函數的解析式分別為二，y2=2x+2.

1x

(2)???點C與點A關于y軸對稱，

AC點坐標為（-1,4）.

SAABC=_1X2X6=6.

20.（8分）學習習近平總書記關于生態文明建設重要講話，牢固樹立“綠

水青山就是金山銀山”的科學觀，讓環保理念深入到學校，某校張老

師為了了解本班學生3月植樹成活情況，對本班全體學生進行了調查,

并將調查結果分為了三類：A：好，B：中，C：差.

人利

請根據圖中信息，解答下列問題:

（1）求全班學生總人數；

（2）將上面的條形統計圖與扇形統計圖補充完整；

（3）張老師在班上隨機抽取了4名學生，其中A類1人，B類2人，C

類1人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖或列表法求出全

是B類學生的概率.

【分析】（1）由A類人數及其所占百分比可得總人數；

（2）總人數減去A、B的人數求得C類人數，再分別用B、C的人數除

以總人數可得對應百分比，據此即可補全圖形；

（3）列表得出所有等可能結果，再根據概率公式求解可得.

【解答】解：（1）全班學生總人數為10?25%=40（人）；

(2)GC類人數為數-(10+24)=6,

AC類所占百分比為-Lx10096=15樂B類百分比為ilx100%=60樂

4040

補全圖形如下:

（3）列表如下:

ABBC

ABABACA

BABBBCB

BABBBCB

CACBCBC

由表可知，共有12種等可能結果，其中全是B類的有2種情況,

所以全是B類學生的概率為2=_L

126

2L（8分）多好佳水果店在批發市場購買某種水果銷售，第一次用1500

元購進若干千克，并以每千克9元出售，很快售完.由于水果場銷，

第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%,用1694元所購買

的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出現

高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價45%售完剩余的水果.

（1）求第一次水果的進價是每千克多少元.

（2）該水果店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損

了多少元？

【分析】（1）設第一次水果的進價是每千克x元，則第二次水果的進價

是每千克1.lx元，根據數量=總價:單價結合第二次比第一次多購進

20千克，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）利用數量=總價+單價可求出第一次購進水果數量，由總利潤=

每千克利潤X銷售數量可求出第一次購進水果的銷售利潤，同理可求出

第二次購進水果的銷售利潤，將二者相加即可得出結論.

【解答】解：（1）設第一次水果的進價是每千克x元，則第二次水果的

進價是每千克Llx元，

根據題意，得：1694_-1§0^=20,

1.lxX

解得：x=2,

經檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意.

答：第一次水果的進價是每千克2元.

（2）第一次購買水果1500+2=750（千克），

第一次利潤為750X（9-2）=5250（元）.

第一次購買水果750+20=770（千克），

第二次利潤為100X（10-2.2）+（770-100）X（10X55%-2.2）=

2991（元）.

5250+2991=8241（元）.

答：該水果店在這兩次銷售中，總體上是盈利了，盈利了8241元.

22.（8分）近年來，共享單車服務的推出（如圖1）,極大的方便了城市

公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車

輪半徑約為30cm）,其中BC〃直線1,ZBCE=71°,CE=54cm.

（1）求單車車座E到地面的高度；（結果精確到1cm）

（2）根據經驗，當車座E到CB的距離調整至等于人體胯高（腿長）的

0.85時，坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現將車座E調整至座椅

舒適高度位置E',求EE'的長.（結果精確到0.1cm）

（參考數據：sin71°^0.95,cos71°^0.33,tan71°^2.90）

【分析】（1）作EM±BC于點M,由EB=ECsinZBCE=54sin71可得答

案；

（2）作E'HLBC于點H,先根據E'C=E]H求得E，C的長度,

sinZECB

再根據FE'=CE'-CE可得答案.

【解答】解：（1）如圖1,過點E作EMJLBC于點M,

圖1

由題意知NBCE=71。、EC=54,

AEB=ECsinZBCE=54sin71°^51.3,

則單車車座E到地面的高度為51.3+30仁81cm；

（2）如圖2所示，過點E'作E'H_LBC于點H,

圖2

由題意知E'11=70X0.85=59.5,

貝ljE，C=—工^i—=59.5―"62.6,

sinZECBsin710

???EE'=CE'-CE=62.6-54=8.6(cm).

23.(10分)在RtZ^ABC中，ZACB=90°,點D與點B在AC同側，ZDAC

>ZBAC,且DA=DC,過點B作BE〃DA交DC于點E,M為AB的中點，

連接MD,ME.

(1)如圖1,當ZADC=90°時,線段MD與ME的數量關系是MD=ME；

(2)如圖2,當NADC=60°時，試探究線段MD與ME的數量關系，并

證明你的結論；

(3)如圖3,當NADC=Q時，求膽的值.

MD

D

圖1圖2圖3

【分析】(1)先判斷出△AMF迫ZSBME,得出AF=BE,MF=ME,進而判

斷出NEBC=NBED-NECB=45°=NECB,得出CE=BE,即可得出結

論；

(2)同(1)的方法即可；

(3)同(1)的方法判斷出AF=BE,MF=ME,再判斷出NECB=NEBC,

得出CE=BE即可得出NMDE=烏，即可得出結論.

2

【解答】解：(1)如圖1,延長EM交AD于F,

VBE/7DA,

AZFAM=ZEBM,

VAM=BM,ZAMF=ZBME,

AAAMF^ABME,

???AF=BE,MF=ME,

VDA=DC,NADC=90°,

.\ZBED=ZADC=90°,ZACD=45°,

VZACB=90°,

???NECB=45°,

.??NEBC=NBED-NECB=45°=NECB,

???CE=BE,

???AF=CE,

VDA=DC,

ADE=DE,

/.DM±EF,DM平分NADC,

???NMDE=45°,

AMD=ME,

故答案為MD=ME；

(2)MD=J^IE,理由：

如圖1,延長EM交AD于F,

VBE/7DA,

AZFAM=ZEBM,

VAM=BM,ZAMF=ZBME,

AAAMF^ABME,

???AF=BE,MF=ME,

?.?DA=DC,ZADC=60°,

.\ZBED=ZADC=60°,ZACD=60°,

VZACB=90°,

???NECB=30°,

.??NEBC=NBED-NECB=30°=NECB,

???CE=BE,

???AF=CE,

VDA=DC,

ADF=DE,

/.DM±EF,DM平分/ADC,

.,.ZMDE=30°,

在RtAMDE中，tanZMDE=M^,