四川省達州市萬源市萬源中學20232024學年高二上學期10月月考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若復數$z=a+bi(a,b\inR)$滿足$z^2=4i$，則$\frac{1}{z}+$的值為（）A.$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$B.$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$C.$\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}i$D.$\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}i$2.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_4=7$，則公差$d=$（）A.2B.3C.4D.53.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$BC=8$，$\angleBAC=120^\circ$，則$\triangleABC$的面積為（）A.$10\sqrt{3}$B.$15\sqrt{3}$C.$20\sqrt{3}$D.$25\sqrt{3}$4.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口向上，且對稱軸為直線$x=1$，則（）A.$a>0$，$b<0$B.$a<0$，$b>0$C.$a>0$，$b>0$D.$a<0$，$b<0$5.在區間$[1,1]$上，函數$y=x^2$的圖像位于函數$y=\log_ax$的圖像上方，則實數$a$的取值范圍是（）A.$(0,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(0,\frac{1}{2})$D.$(\frac{1}{2},1)$6.已知點$P$的極坐標為$(2,\frac{\pi}{3})$，則點$P$的直角坐標為（）A.$(1,\sqrt{3})$B.$(1,\sqrt{3})$C.$(1,\sqrt{3})$D.$(1,\sqrt{3})$7.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(x,4)$，且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow$，則實數$x=$（）A.2B.4C.2D.48.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左焦點為$F_1(2,0)$，右焦點為$F_2(2,0)$，則橢圓的離心率$e=$（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{2}{3}$9.若函數$y=f(x)$的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數$y=2f(x1)+2$的圖象，則函數$f(x)$的解析式為（）A.$f(x)=2x+2$B.$f(x)=2x2$C.$f(x)=x+1$D.$f(x)=x1$10.在$\triangleABC$中，若$\sinA:\sinB:\sinC=3:4:5$，則$\angleA:\angleB:\angleC=$（）A.$3:4:5$B.$5:4:3$C.$4:3:5$D.$3:5:4$二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知集合$M=\{x|x^23x+2=0\}$，$N=\{x|2x^25x+3=0\}$，則$M\capN=$__________。12.若函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$的定義域為__________。13.在等比數列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，則前$n$項和$S_n=$__________。14.若函數$y=\arcsin(x^23x)$的值域為__________。15.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$BC=8$，$\angleBAC=120^\circ$，則$\triangleABC$的面積為__________。三、解答題（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿分12分）已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求證：數列$\{a_n^2\}$是等差數列，并求出其通項公式。17.（本小題滿分12分）已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求函數$f(x)$的單調遞增區間和單調遞減區間。18.（本小題滿分12分）已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左焦點為$F_1(1,0)$，右焦點為$F_2(1,0)$，直線$l$過點$F_1$，交橢圓于$A$，$B$兩點，求直線$l$的斜率$k$的取值范圍。19.（本小題滿分12分）已知函數$f(x)=x^33x^2+2$，求函數$f(x)$的單調遞增區間和單調遞減區間，以及極值。20.（本小題滿分13分）已知點$P$的直角坐標為$(1,2)$，求點$P$關于直線$y=x$的對稱點的極坐標。21.（本小題滿分16分）已知函數$f(x)=\arcsin(x^23x)$，求函數$f(x)$的導數$f'(x)$，并討論$f'(x)$的單調性。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.A5.D6.C7.B8.D9.A10.B二、填空題答案：11.(5,30]12.(1,+∞)13.S_n=a_1(1q^n)/(1q)14.(π/2,π/2)15.10√3三、解答題答案：16.證明：a_n^2a_{n1}^2=(a_n+a_{n1})(a_na_{n1})=2d(a_n+a_{n1})，故數列a_n^2是等差數列，通項公式為a_n^2=(2n1)d^2+a_1^2。17.解：f'(x)=2x3/(x1)，令f'(x)>0，得x>3/2或x<1，令f'(x)<0，得1<x<3/2，故f(x)的單調遞增區間為(∞,1)和(3/2,+∞)，單調遞減區間為(1,3/2)。18.解：由橢圓方程得c=√(a^2b^2)=1，直線l的方程為y=k(x+1)，聯立橢圓方程和直線方程，消去y得(4k^2+3)x^2+8k^2x+4k^212=0，由判別式Δ>0得k^2<4/3，故k的取值范圍為(2√3/3,2√3/3)。19.解：f'(x)=3x^26x，令f'(x)>0，得x<0或x>2，令f'(x)<0，得0<x<2，故f(x)的單調遞增區間為(∞,0)和(2,+∞)，單調遞減區間為(0,2)，極值為f(0)=0，f(2)=4。20.解：點P關于直線yx的對稱點為(2,1)，其極坐標為(√5,2arctan(1/2))。21.解：f'(x)=(2x3)/√(1(x^23x)^2)，令f'(x)>0，得x<3/2或x>3，令f'(x)<0，得3/2<x<3，故f'(x)的單調遞增區間為(∞,3/2)和(3,+∞)，單調遞減區間為(3/2,3)。1.復數：復數的四則運算，復數的模和輻角。2.數列：等差數列和等比數列的通項公式和前n項和公式。3.三角形：三角形的面積公式，正弦定理和余弦定理。4.函數：函數的單調性，極值，導數。5.橢圓：橢圓的標準方程，焦點，離心率。6.極坐標：極坐標與直角坐標的轉換。7.