廣東省清遠市四校聯盟20232024學年高二上學期期中數學（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.已知函數\(f(x)=2x^23x+1\)，則\(f(1)\)的值為：A.1B.0C.2D.32.下列向量中，與向量\(\mathbf{a}=(3,4)\)平行的是：A.\(\mathbf=(2,3)\)B.\(\mathbf{c}=(4,6)\)C.\(\mathbfbh1txp3=(3,4)\)D.\(\mathbf{e}=(6,8)\)3.在等差數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3=7\)且\(a_5=11\)，則該數列的公差\(d\)為：A.1B.2C.3D.44.已知事件A和事件B相互獨立，且\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.4\)，則\(P(A\capB)\)的值為：A.0.12B.0.18C.0.24D.0.75.函數\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內的圖像是：A.上升的曲線B.下降的曲線C.水平的直線D.拋物線二、判斷題（每題1分，共5分）1.若\(a^2=b^2\)，則\(a=b\)。（）2.函數\(y=\sqrt{x^2}\)的圖像是拋物線。（）3.在概率論中，互斥事件和對立事件的概率和為1。（）4.向量\(\mathbf{a}\)和\(\mathbf\)的夾角為90°時，稱它們垂直。（）5.任何數列都有極限。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.若\(f(x)=x^24x+4\)，則\(f(2)\)的值為______。2.在直角坐標系中，點\(P(2,3)\)關于x軸的對稱點坐標是______。3.已知等差數列\(\{a_n\}\)的首項\(a_1=5\)，公差\(d=3\)，則第10項\(a_{10}\)的值為______。4.若\(P(A)=0.5\)，則\(P(\overline{A})\)的值為______。5.函數\(y=\frac{1}{x}\)的定義域是______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述等差數列的定義及其通項公式。2.已知向量\(\mathbf{a}=(2,3)\)，\(\mathbf=(4,1)\)，求\(\mathbf{a}+\mathbf\)的坐標。3.簡述概率的基本性質。4.已知函數\(f(x)=x^22x+1\)，求其頂點坐標。5.簡述不等式\(x^25x+6<0\)的解法。五、應用題（每題2分，共10分）1.已知某數列的前三項為1,3,5，求該數列的通項公式。2.已知向量\(\mathbf{a}=(1,2)\)，\(\mathbf=(3,4)\)，求\(\mathbf{a}\cdot\mathbf\)的值。3.一批產品的合格率為90%，從中隨機抽取10件，求恰好有8件合格的概率。4.已知函數\(f(x)=x^23x+2\)，求其與x軸的交點坐標。5.解不等式\(x^24x+3>0\)。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析函數\(y=x^3\)的性質，包括單調性、奇偶性等。2.分析向量在物理中的應用，如力、速度等。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.已知函數\(f(x)=x^24x+4\)，畫出其圖像，并標出頂點坐標。2.利用向量加法和數乘的規則，計算\(\mathbf{a}=(2,3)\)，\(\mathbf=(4,1)\)，求\(3\mathbf{a}2\mathbf\)的坐標。八、專業設計題（每題2分，共10分）1.設計題1：已知等差數列的前三項分別為2,5,8，請設計一個包含至少5項的等差數列，并求出其通項公式和第10項的值。2.設計題2：設計一個二次函數，使其圖像開口向上，頂點坐標為(2,3)，并計算其在x=1時的函數值。3.設計題3：設計一個包含三個向量的向量組，使其滿足線性相關的條件，并說明理由。4.設計題4：設計一個概率問題：一個袋子里有3個紅球、2個藍球和1個白球，從中隨機抽取兩個球，求恰好抽到兩個紅球的概率。5.設計題5：設計一個不等式問題：求解不等式x24x+3>0的解集，并說明解法。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.概念解釋題1：解釋“等差數列”的定義及特點。2.概念解釋題2：解釋“向量”的概念及其在幾何中的應用。3.概念解釋題3：解釋“概率”的定義及其在生活中的應用。4.概念解釋題4：解釋“函數”的定義及分類。5.概念解釋題5：解釋“不等式”的定義及解法。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考題1：如何判斷一個函數是否為奇函數或偶函數？請舉例說明。2.思考題2：在解決幾何問題時，如何利用向量來簡化計算？3.思考題3：概率論中的“大數定律”是什么？它在實際中有哪些應用？4.思考題4：如何判斷一個數列是等差數列還是等比數列？5.思考題5：在解決不等式問題時，如何判斷解集的正確性？十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.社會擴展題1：在經濟學中，如何利用數學模型來分析市場供需關系？2.社會擴