2024年高考數學一輪復習專題02不等式（解析版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.若a>0,b>0，則下列不等式中正確的是（）。A.a2+b2≥2abB.a2+b2≤2abC.a2b2≥2abD.a2b2≤2ab2.已知x>0,y>0，且x+y=5，則x2+y2的最小值是（）。A.5B.10C.25D.203.對于任意實數x和y，不等式(x1)(y1)≥0恒成立的條件是（）。A.x>1,y>1B.x≤1,y≤1C.x≥1,y≥1D.x≤1,y≤14.若a<b，則下列不等式中正確的是（）。A.a2<b2B.a2>b2C.a<b2D.a>b25.已知a,b,c為實數，且a+b+c=0，則a2+b2+c2的最小值是（）。A.0B.1C.2D.3二、判斷題（每題1分，共5分）1.對于任意實數x和y，若x2>y2，則x>y。（）2.若a>b，則ac2>bc2（c為任意實數）。（）3.基本不等式a2+b2≥2ab成立的條件是a,b均為正數。（）4.若x<0,y<0，則x2+y2>0。（）5.對于任意實數x和y，不等式(x+y)2≥0恒成立。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.若x>0,y>0，且x+y=2，則xy的最大值是__________。2.已知a,b為實數，且a+b=2，則a2+b2的最小值是__________。3.若a<b，則a2b2__________0。4.對于任意實數x，不等式x2+1≥0恒成立，因為__________。5.已知a,b為正實數，且a+b=2，則a2b2的最小值是__________。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述基本不等式a2+b2≥2ab成立的條件及等號成立的條件。2.如何利用作差法比較兩個實數的大小？3.簡述柯西不等式的表達式及其應用場景。4.已知x>0,y>0，且x2+y2=2，求x+y的最大值。5.已知a,b,c為實數，且a+b+c=0，求a2+b2+c2的最小值。五、應用題（每題2分，共10分）1.已知函數f(x)=x24x+3，求f(x)的最小值。2.若a,b為正實數，且a+b=2，求a2b2的最大值。3.已知x>0,y>0，且x+y=1，求xy的最大值。4.已知a,b為實數，且a2+b2=4，求a+b的最大值。5.已知a,b為實數，且a2+b2=1，求a+b的最小值。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知a,b為實數，且a+b=2，求證：a2+b2≥2ab。2.已知x>0,y>0，且x2+y2=1，求證：x+y≤√2。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.已知函數f(x)=x22x+3，求f(x)的最小值，并說明解題思路。2.已知a,b為正實數，且a+b=1，求證：a2b2≤1/4，并說明解題思路。八、專業設計題（每題2分，共10分）1.已知a,b為正實數，且a+b=10，求a2+b2的最小值，并設計一個數形結合的解題方法。2.已知x>0,y>0，且x2+y2=2，求x+y的最大值，并說明解題思路。3.已知a,b,c為實數，且a+b+c=3，求證：(ab)2+(bc)2+(ca)2≥0。4.已知函數f(x)=x24x+3，求f(x)的最大值，并設計一個分類討論的解題思路。5.已知x>0,y>0，且x2+y2=1，求x+y的最小值，并說明解題思路。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋“柯西不等式”的概念及其應用場景。2.解釋“均值不等式”的概念及其在數學中的應用。3.解釋“絕對值不等式”的概念及其解法。4.解釋“一元二次不等式”的概念及其解法。5.解釋“基本不等式”的概念及其在數學中的應用。十、思考題（每題2分，共10分）1.如何利用數形結合的思想解決不等式問題？2.如何利用分類討論的思想解決不等式問題？3.如何利用柯西不等式證明其他不等式？4.如何利用均值不等式解決實際問題？5.如何利用絕對值不等式簡化不等式的求解過程？十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.已知某公司生產兩種產品，甲產品的成本為a元，乙產品的成本為b元。若甲乙兩種產品的總成本不超過100元，且甲產品至少生產5件，乙產品至少生產3件，求甲乙兩種產品各自的最優生產數量。2.已知一個班級有男生a人，女生b人，且男生人數至少是女生人數的兩倍。若班級總人數不超過50人，求班級男生和女生各自的最優人數。3.已知某工廠生產兩種產品，甲產品的利潤為a元，乙產品的利潤為b元。若甲乙兩種產品的總利潤不超過200元，且甲產品至少生產10件，乙產品至少生產5件，求甲乙兩種產品各自的最優生產數量。4.已知一個班級有男生a人，女生b人，且男生人數至少是女生人數的三倍。若