因數和倍數奧數輔導講義

教學內容

因數和倍數

1.學問回顧

（1）因數和倍數的概念

2x6=12

2和6是12的因數。12是2的倍數，也是6的倍數。

3x4=12

3和4也是12的因數。12是3和4的倍數。

整數A乘以整數B得到整數C,整數A與整數B就稱做整數C的因數，反之整數C

就為整數A與整數B的倍數。

（2）奇數和偶數

自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。

2.規律、性質。

（1）因數和倍數：列舉法；依據問題的要求，找尋因數的個數。

（2）奇數和偶數常用的性質：

1.奇數W偶數，連續自然數中的奇數和偶數是相間排列的；

2.偶數個奇數相加的和是偶數，奇數個奇數相加的和是奇數，隨意個偶數相加的

和是偶數；

3.奇數土奇數二偶數，奇數土偶數二奇數，偶數土偶數二偶數，偶數土奇數二奇數：

4.奇數X偶數二偶數，奇數X奇數二奇數，偶數X偶數二偶數

3.典型例題

一、因數和倍數

例1.一個數是5個2,,3個3,2個5,1個7的連乘積，這個數當然有很多因數是兩位數，這些

兩位數中，最大的是幾？

拓展一：甲數的2倍等于乙數，乙數的3倍等于丙數，丙數的4倍等于甲數，求甲數。

拓展二：把316表示成兩個數的和，使其中一個是13的倍數，另一個是11的倍數，求這兩個

數。

拓展三：和子去魚店買了以下幾種魚：青花魚，每條130日元；竹莢魚，每條170日元；沙丁

魚，每條78元；秋刀魚，每條104元。每種魚都多于1條，正好花了3600日元。請問：和子

買了兒條竹莢魚？

例2.一只盒內共有96個棋子，假如不一次拿出，也不一個一個地拿出，但每次拿出的個數要

相等，最終一次正好拿完，則，共有多少種不同拿法？

拓展一:小明用48元錢按零售價買了若干本練習本，假如按批發價購買，每本便宜2元，恰好

多買4本，問：零售價每本多少元

例3.三個連續奇數的和是15元，它們的積是多少

拓展一：五個連續奇數的和是35元，這5個奇數中最大的一個是多少

拓展二：有三個不同自然數組成的一個等式：

□+△+?=□XA—O

這三個數中最多有多少個奇數？

二、奇數和偶數

例題4：1+2+3+4+……+2011+2012的和是奇數還是偶數？

拓展一：1+2+3+4+5+……+2000+2001的和是奇數還是偶數？

拓展二：101+102+103+……+2007+2008的和是奇數還是偶數？

例5.有12張卡片，其中3張卡片上面寫著1,3張卡片上面寫著3,3張卡片上寫著5,3張卡片

上面寫著7,

能否從中選擇5張卡片，使它們上面的數字之和等于20?為什么？

拓展二：桌子上放著7枚正面朝上的硬幣，每次翻動其中的3枚硬幣。能夠經過若干次翻動,

使硬幣正面全部朝下，反而全部朝上？

當堂檢測

L29+()=()……5,在括號內填上適當的數，使等式成立。共有多少種不同的填法？

2.面積是165平方厘米的形態不同且邊長是自然數的長方形，共有多少種？

3.一只筐內共有120個蘋果，假如不一次拿出，也不一個一個拿出，但每次拿出的個數要相等,

最終一次真好拿完。貝h共有多少種不同的拿法？

4.1X2+2X3+3X4+.....+18X19+19X20的結果是奇數還是偶數？

5.A、B、C、D、E、F、G七盞燈各自裝有開關，起先都是暗的。一個淘氣的小摯友按A到G,

再從A到G的依次不停的按開關，一共按了2008次。這個時候那幾盞燈是亮的？

6.在1997X1997的正方形棋盤上每格都裝有一盞燈和一個按鈕，按鈕每次按一次，與它同一

行和同一列方格中的燈泡都變更一次狀態（即由亮變為不亮，不亮變成亮）。假如原來每盞燈

都是不亮的，問最少須要按多少次按鈕才能使燈全部變亮？

7.在318后面補上三個數字，組成一個六位數，使它分別是2和25的倍數。符合這些條件的

六位數中，最大的一個是多少？

8.在257后面補上三個數字，組成一個六位數，使它分別是2和25的倍數，符合這些條件的

六位數中，