小學(xué)二年級上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點講解第8課《找規(guī)律三》試題附答案

第八講找規(guī)律（三）

數(shù)學(xué)家看問題，總想找規(guī)律.我們學(xué)數(shù)學(xué)，也要向他們學(xué)習(xí).找規(guī)律，要從

簡單的情況著手，仔細(xì)觀察，得到啟示，大膽猾想，找出一般規(guī)律，還要進(jìn)行

驗證，最后還需要證明（在小學(xué)階段不要求同學(xué)們進(jìn)行證明）.

例1沿直尺的邊緣把紙上的兩個點連起來，這個圖形就叫做線段.這兩個

點就叫線段的端點，如圖8—1―1所示,不難看出，線段也可以看成是直線上兩

點間的部分.如果一條直線上標(biāo)出11個點，如圖2—1—2所示.任何兩點間的部

分都是一條線段，問共有多少條線段.

Es-1-i

S8-1-2

例2如圖8—2甲（1）~（5）所示兩條直線相交只有1個交點，3條直線相

交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，……那么，11條直線相交最多

有多少交點？

例3如圖8—4所示，一張大餅，切1刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊,

切3刀最多切成7塊，……問切10刀最多切成多少塊？

（1）畫一畫、數(shù)一數(shù)

切0萬切刀

（不切）1切2萬

2塊4塊

1塊

圖8-4

（2）試著分析：

所切刀數(shù)切出的塊數(shù)

01

12=1+1

24=1+1+2

37=1+1+2+3

411=1+1+2+3+4

（3）大膽猜想：把一張大餅切若干刀時，切成的最多塊數(shù)等于從1開始的

一串自然數(shù)相加之和加1.其中最大的自然數(shù)等于切的刀數(shù).

（4）講行驗證；見圖8—5對大餅切5刀的情況用兩種方法求解，看結(jié)果是

否一致，若一致則更增強了對猜想的信心.

答案

第八講找規(guī)律（三）

數(shù)學(xué)家看問題，總想找規(guī)律.我們學(xué)數(shù)學(xué)，也要向他們學(xué)習(xí).找規(guī)律，要從

簡單的情況著手，仔細(xì)觀察，得到啟示，大膽猜想，找出一般規(guī)律，還要進(jìn)行

驗證，最后還需要證明（在小學(xué)階段不要求同學(xué)們進(jìn)行證明）.

例1沿直尺的邊緣把紙上的兩個點連起來，這個圖形就叫做線段.這兩個

點就叫線段的端點，如圖8—1—1所示.不難看出，線段也可以看成是直線上兩

點間的部分.如果一條直線上標(biāo)出n個點，如圖8—1—2所示，任何兩點間的部

分都是一條線段，間共有多少條線段.

E8-1-2

解：先從簡單的情況著手.

（1）畫一畫，數(shù)一數(shù)：（見圖8—1—3）

（2）試著分析：

2個點，線段條數(shù)：1二1

3個點，線段條數(shù)：3=2+1

4個點，線段條數(shù)：6=3+2+1

5個點，線段條數(shù)：10二4+3+2+1

例2如圖8—2中11）?（5）所示兩條直線相交只有1個交點，3條直線相

交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，……那么，11條直線相交最多

有多少交點？

解：從簡單情況著手研究：

（1）畫一畫、數(shù)一數(shù)

1條直線/0個交點

2條直線X1個交點

3條直線/K、3個交點

圖8-2

圖8-2

（2）試著分析：

直線條數(shù)最多交點數(shù)

10

21=1

33=2+1

46=3+2+1

510=4+3+2+1

（3）大膽猜想：若干條直線相交時，最多的交點數(shù)是從1開始的一串自然

數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比直線條數(shù)小1.

（4）進(jìn)行驗證：見圖8-3.取6條直線相交，畫一畫，數(shù)一數(shù)，看一看最多

交點個數(shù)與猜想的是否一致，若相符，則更增強了對猜想的信心.

圖8-3

用猜想的算法進(jìn)行計算：最多交點數(shù)應(yīng)是

5+4+3+2+1=15（個）.

（5）應(yīng)用規(guī)律：應(yīng)用猜想到的規(guī)律解決更復(fù)雜的問題.當(dāng)有11條直線相交

時，最多的交點數(shù)應(yīng)是：

10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（個）.

例3如圖8—4所示，一張大餅，切1刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊，

切3刀最荽切成7塊，……問切10刀最荽切成多少奐？

解：從最簡單情歷著手研究.

（1）畫一畫、數(shù)一數(shù)

圖8-4

（2）試著分析：

所切刀數(shù)切出的決數(shù)

01

12=1+1

24=1+1+2

37=1+1+2+3

411=1+1+2+3+4

（3）大膽猜想：把一張大餅切若干刀時，切成的最多塊數(shù)等于從1開始的

一串自然數(shù)相加之和加1.其中最大的自然數(shù)等于切的刀數(shù).

（4）進(jìn)行驗證：見圖8—5對大餅切5刀的情況用兩種方法求解，看結(jié)果是

否一致，若一致則更增強了對猜想的信心.

①數(shù)一數(shù)：16塊.

②算一算：1+1+2+3+4+5=16（塊）.

（5）應(yīng)用規(guī)律：把大餅切10刀時，最多切成的塊數(shù)是：

1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=1+55

二56（塊）.

圖8-5

附：奧數(shù)技巧分享

分享四個奧數(shù)小技巧。希望孩子早進(jìn)步哦。

技巧1:培養(yǎng)孩子數(shù)字感

要想入門奧數(shù)，很大一部分程度上靠的就是孩子的數(shù)字感，那么我們應(yīng)該如何培養(yǎng)孩子的數(shù)

字感呢？最簡單的方法，就是讓孩子去超市購物，自己算賬，把自己的日常開銷交給孩子進(jìn)

行計算。

不但可以練就孩子熟能生巧的技巧，還能讓孩子早點持家，懂得金錢來之不易，好好學(xué)習(xí)的

道理，一箭雙雕！

小學(xué)奧數(shù)中，很多題型都是有規(guī)律的計算題，希望家長能夠注重孩子的計算能力的培養(yǎng)，從

數(shù)字感的培養(yǎng)練就孩子基本的奧數(shù)素質(zhì)能力哦。

技巧2：培養(yǎng)孩子敏銳的觀察能力

奧數(shù)題目中有一類題目就是移動火柴或者根據(jù)已有圖案進(jìn)行圖案相關(guān)的規(guī)律的填充，此類型

的題目考核的就是學(xué)生的觀察能力，所以我們希望家長從小就開始培養(yǎng)孩子的觀察能力。

比如，給孩子的額外作業(yè)就是觀察家里的變化，寫日記，或者觀察老師講課的方式等等，這

都是比較不錯的培養(yǎng)孩子觀察能力的方法。

技巧3：培養(yǎng)孩子的快速記憶能力

快速記憶能力的提升，利于孩子快速構(gòu)建奧數(shù)題型，快速記憶題目中給出的信息，從而快速

解題，孩子快速記憶力的提升，可以從語文古詩下手。

要求孩子在10分鐘內(nèi)熟記并默寫一篇古詩，漸漸按照這個標(biāo)準(zhǔn)去要求他干其他的事情，久

而久之孩子就能夠養(yǎng)成快速記憶的習(xí)慣，對其后續(xù)學(xué)習(xí)奧數(shù)會有很大的幫助的！

技巧4：注重孩子發(fā)散思維的培養(yǎng)

奧數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，很多時候需要孩子的發(fā)散思維，但是孩子在學(xué)數(shù)學(xué)時，養(yǎng)成了定向思維，

遇到問題就將格局定性為固定方式，因此遇到稀奇古怪，考點比較靈活的題型，孩子就無從

下手了，所以我們建議家長們多多培養(yǎng)孩子的發(fā)散思維。

培養(yǎng)孩子的發(fā)散思維可以從以下幾點做起：如與孩子的交流中，可以說著孩子感興趣的話題,

突然扯到孩子不喜歡的東西上，慢慢孩子就有了思維的跳躍，有了思維的跳躍，孩子就能養(yǎng)

成發(fā)