小升初分班考試模擬試題及答案（六）

一、填空題：

1.滿意下式的填法共有種？

【答案】4905。

【解】由右式知，本題相當于求兩個兩位數a及b之和不小于100的算

式有多少種。

a=10時，b在9099之間?有10種；

a=ll時,b在8999之間，有11種;

a=99時,b在199之間，有99種。共有

10+11+12+……99=4905（種）。

【提示】算式謎跟計數問題結合，本題是一例。數學模型的類比聯想

是解題關鍵。

2.在足球外表有五邊形和六邊形圖案（見右上圖）每個五邊形及5個六

邊形相連?每個六邊形及3個五邊形相連c那么五邊形和六邊形的最

簡整數比是。

【答案】3：5。

【解】設有X個五邊形。每個五邊形及5個六邊形相連，這樣應當有

5X個六邊形，可是每個六邊形及3個五邊形相連，即每個六邊形被數

-X

了3遍,所以六邊形有3個。

3.用方格紙剪成面積是4的圖形,其形態只能有以下七種：

假如用其中的四種拼成一個面積是16的正方形?那么?這四種圖形

的編號和的最大值是?

【答案】19.

【解】為了得到編號和的最大值，應先利用編號大的圖形，于是，可

以拼出，由：⑺，(6)，(5)，⑴；(7)，⑹，(4)，Q);(7)，⑹，(3)，

(1)組成的面積是16的正方形：

明顯?編號和最大的是圖1，編號和為7+6+5+1=19*再驗證一

下，并無其它拼法?

【提示】留意從結果入手的思索方法。我們畫出面積16的正方形，

先涂上陰影(6)(7),再涂出(5)，經過適當變換，可知,只

能利用(1)了。

而其它狀況，用上(6)(7)，和(4)，則只要考慮(3)(5)

這兩種狀況是否可以。

4.設上題答數是a，a的個位數字是b?七個圓內填入七個連續自然數,

使每兩個相鄰圓內的數之和等于連線上的已知數,那么寫A的圓內應

填入?

【答案】A=6

【解】如圖所示：

B=A-4,

C=B+3，所以C=A-1;

D=C+3，所以D=A+2;

而A+D=14;

所以A=(14-2)-2=6.

【提示】本題要點在于推導隔一個圓的兩個圓的差,

從而得到最終的和差關系來解題。

5.某個自然數被187除余52，被188除也余52，那么這個自然數被22

除的余數是?

【答案】8

【解】這個自然數減去52后，就能被187和188整除，為了說明便利，

這個自然數減去52后所得的數用M表示,因187=17x11，故M能被

11整除；因M能被188整除，故?M也能被2整除，所以，M也能被

11x2=22整除，原來的自然數是M+52，因為M能被22整除，當考

慮M+52被22除后的余數時，只須要考慮52被22除后的余數-52

=22x2+8這個自然數被22除余8?

6,有一堆球，假如是10的倍數個，就平均分成10堆，并且拿走9堆；

假如不是10的倍數個，就添加幾個球(不超過9個)，使這堆球成為10

的倍數個，然后將這些球平均分成10堆，并且拿走9堆。這個過程稱

為一次操作。假如最初這堆球的個數為

123456789101112...9899?

連續進展操作，直至剩下1個球為止，那么共進展了次操作;共添加了

個球.

【答案】189次；802個。

【解】這個數共有189位，每操作一次削減一位。操作188次后，剩

下2,再操作一次，剩下1。共操作189次。這個189位數的各個數位

當a為4時，b可以為97、98、99、100?4種取法；

當a為5B寸,b可以為96、97、98、99、100，5種取法；

當a為50時，b可以為51、52、53、99、100，50種取法；

當a為51時，b可以為52、53、、99、100，49種取法；

當a為52時，b可以為53、…、99、100，48種取法；

當a為99時，b可以為100，1種取法?

所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+...+2+1=502=

2500種取法?

【拓展】從1-100中，取兩個不同的數，使其和是9的倍數，有多

少種不同的取法？

【解】從除以9的余數考慮，可知兩個不同的數除以9的余數之和為

9。通過計算，易知除以9余1的有12種，余數為2-8的為11種，余數

為。的有11種，但其中有11個不滿意題意：如9+9、18+18……，要

減掉11。而余數為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，L100

種，每個數都對應11種狀況。

11x100+2=550種。除以2是因為1+8和8+1是一樣的狀況。

二、解答題：

1?小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數量相等，花球原

價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個?新年實惠，兩種球的售價都

是4元錢8個，結果小紅少花了5元錢，那么，她一共買了多少個球？

【答案】150個

【解】

用矩形圖來分析，如圖。

—X+—X—x2元=5

簡單得352

解得：戶75

所以2x=150

2?22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是教師）和教師陪伴一些小學

生參與某次數學競賽，已知家長比教師多，媽媽比爸爸多，女教師比

媽媽多2人，至少有一名男教師，那么在這22人中，共有爸爸多少人？

【答案】5人

【解】家長和教師共22人，家長比教師多，家長就不少于12人，教

師不多于10人，媽媽和爸爸不少于12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少

于7人-女教師比媽媽多2人?女教師不少于7+2=9（人）-女教師不

少于9人,教師不多于10人,就得出男教師至多1人,但題中指出,

至少有1名男教師,因此,男教師是1人，女教師就不多于9人，前面

已有結論，女教師不少于9人，因此，女教師有9人，而媽媽有7人，

那么爸爸人數是：22-9-1-7=5（人）在這22人中，爸爸有5人?

【提示】妙，本題屢次運用最值問題思索方法，且巧借半差關系，得

出不等式的范圍。

正反結合探討的方法也有表達。

3?甲、乙、丙三人如今歲數的和是113歲，當甲的歲數是乙的歲數

的一半時,丙是38歲,當乙的歲數是丙的歲數的一半時，甲是17歲，

那么乙如今是多大歲數？

【答案】32歲

【解】如圖。

設過x年，甲17歲，得：

解得x=10,

某個時候，甲17-10=7歲，乙7x2=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，

所以到如今每人還要加上（113-59）-3=18（歲）

所以乙如今14+18=32（歲）。

4.甲、乙兩班的學生人數相等，各有一些學生參與數學選修課，甲班

參與數學選修課的人數恰好是乙班沒有參與的人數的1/3，乙班參與

數學選修課的人數恰好是甲班沒有參與的人數的1/4。那么甲班沒有

參與的人數是乙班沒有參與的人數的幾分之幾？

8

【答案】9

【解】：設甲班沒參與的是4x人,乙班沒參與的是3y人

那么甲班參與的人數是y人,乙班參與的人數是x人

依據條件兩班人數相等，所以4x+y=3y+x

3x=2yx:y=2:3

因此4x:3y=8:9故那么甲班沒有參與的人數是乙班沒有參