植樹問題

課前回顧

一、用簡便方法求積：

①17X100②1112X5③23X9④23X99

@12345X11?56789X11?36X15

二、速算下列各題:

①123X25X4@456X2X125X25X5X4X8

③478-128+122-72④464-545+99+345

⑤996+599-402@7443+2485+567+245

知識點梳理

要想了解植樹中的數學并學會怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素：

①總路線長.

②間距（棵距）長.

③棵數.

只要知道這三個要素中任意兩個要素.就可以求出第三個。

關于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。

1.不封閉路線

例：如圖

間距

\_______________7___________/

總長

①若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數比段數多1.如上圖把總長平均分成5

段，但植樹棵數是6棵。

全長、棵數、株距三者之間的關系是：

棵數二間隔數+1

全長二株距X（棵數-1）

株距=全長+（棵數-1）

②如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1,即棵數與

段數相等.全長、棵數、株距之間的關系就為：

全長二株距X棵數；

棵數=全長+株距；

株距=全長土棵數。

③如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數就比②中還少1棵。

棵數二段數-1=全長?株距-1.

如右圖所示.段數為5段，植樹棵數為4棵。

株距=全長十（棵數+1）。

2.封閉的植樹路線

例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以

種樹的棵數等于分成的段數。如右圖所示。

棵數二段數二周長。株距.

例1有一條公路長900米，在公路的一側從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線

桿？

分析要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準.公路全長可分成若干段.由于公路的兩端都

要求栽桿，所以電線桿的根數比分成的段數多1。

解：以10米為一段，公路全長可以分成

9004-10=90（段）

共需電線桿根數:90+1=91（根）

答：可栽電線桿91根。

例2馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走

多少千米？

分析張軍5分鐘看到501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就容易求

出汽車速度.

解：5分鐘汽車共走了：

9X（501-1）=4500（米），

汽車每分鐘走：45004-5=900（米），

汽車每小時走：

900X60=54000（米）=54（千米）

列綜合式：

9X（501-1）4-5X604-1000=54（千米）

兩種花共：30+60=90（棵）

兩棵花之間距離：180?90二2（米）

相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或

4米。

答：種芍藥花30棵，月季花60棵，兩棵月季花之間距離為2米或4米。

例6一個街心花園如右圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成.已知從每個小三角形的

頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多

少棵花？

分析①從已知條件中可以知道大三角形的邊長是小三角形邊長的2倍.又知道每個小三

角形的邊上均勻栽9株，則大三角形邊上栽的棵數為

9X2-1=17（棵）。

②又知道這個大三角形三個頂點上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的，所以大三角形三

條邊上共栽花

（17-1）X3=48（棵）。

③.再看圖中畫斜線的小三角形三個頂點正好在大三角形的邊上.在計算大三角形栽花棵

數時已經計算過一次，所以小三角形每條邊上栽花棵數為9-2二7（棵）

解：大三角形三條邊上共栽花：

（9X2-1-1）X3=48（棵）

中間畫斜線小三角形三條邊上栽花：

（9-2）X3=21（棵）

整個花壇共栽花：48+21=69（棵）

答：大三角形邊上共栽花48棵，整個花壇共栽花69棵。

課堂過手訓練

1.從公園通往湖心的小島有一條長900米的小路，在小路的兩側，從頭到尾每隔15米栽1棵

樹，需要多少棵數？

2.有12名小學生站成一排，要求在每兩名小學生中間放2盆花，需要擺放幾盆?

3、城中小學在一條大路兩邊從頭至尾栽樹56棵，每隔6米栽一棵。這條大路長多少米?

4、一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？

5、在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？

6、有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？.

家庭作業

1、在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了18盆。這條走廊長多

少米？

2、在一條20米長的繩子上掛氣球，從一端起，每隔5米掛一個氣球，一共可以掛多少個氣

球？

3、在一條長32米的公路一側插彩旗，從起點到終點共插了5面，相鄰兩面旗之間距離相等,

相鄰兩面旗之間相距多少米？

4、在公園一條長25米的路的兩側放椅子，從起點到終點共放了1