組合圖形面積（一）

專題簡析：

組合圖形是由兩個或兩個以上的簡單的幾何圖形組合而成

的。組合的形式分為兩種：一是拼合組合，二是重疊組合。由于

組合圖形具有條件相等的特點，往往使得問題的解決無從下手。

要正確解答組合圖形的面積，應該注意以下幾點：

L切實掌握有關簡單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀

念；

2,仔細觀察，認真思考，看清所求圖形是由哪幾個根本圖

形組合而成的；

3,適當采用增加輔助線等方法幫助解題；

4,采用割、補、分解、代換等方法，可將復雜問題變得簡

單。

例1一個等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個三角形的

面積是多少平方厘米？

分析與解答由于此三角形中只知道最長的

邊是12厘米，所以，不能用三角形的面積公

式來計算它的面積。我們可以假設有4個這樣

的三角形，且拼成了下列圖正方形。顯然，這個正方形的面積是

12X12,那么，一個三角形的面積就是12X12+4=36平方厘米。

練習一

1,求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）

2,正方形ABCD的邊長是7厘米，求正方形EFGH的面積。

例2右圖正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是12厘米,

長方形的四個角的頂點把正方形的四條邊各分成兩段，其中長的

一段是短的2倍。求中間長方形的面積。

分析與解答圖中的兩個小三角形平移后可拼得一個小正方形，

兩個大三角形平移后可拼得一個大正方形。這兩個正方形的邊長

分別是12+（1+2）=4（厘米）和4X2=8（厘米）。中間長方形

的面積只要用總面積減去這兩個拼起來的正方形的面積就可以

得到。即：

12X12-（4X4+8X8）=64（平方厘米）I/N

練習二H

1,（如下列圖）大正方形的邊長是12厘米，求中

間最小正方形的面積。

2,如下列圖長方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在

邊的中點，求三角形AEF的面積。

例3四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，三角形AFH

的面積是7平方厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米？

分析設大正方形的邊長是a,小正方形的邊長是b。

(1)梯形EFAD的面積是(a+b)Xb+2,三角形EFC的面

積也是(a+b)Xb+2。所以，兩者的面積相等。

(2)因為三角形AFH的面積二梯形EFAD的面積一梯形EFHD

的面積，而三角形CDH的面積二三角形EFC的面積一梯形EFHD的

面積，所以，三角形CDH的面積與三角形AFH的面積相等，是7

平方厘米。

練習三

1,圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，求陰影局部

的面積。

2,下列圖中兩個完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影局部的

面積。(單位：厘米)

例4圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20

厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？

分析要求梯形的面積，關鍵是要求出上底FD的長度。連接FC

后就能得到一個三角形EFC,用三角形EBC的面積減去三角形

FBC的面積就能得到三角形EFC的面積：8X204-2-8X84-

2=48平方厘米。FD=48X2+20=4.8厘米，所求梯形的面積就是

(4.8+8)X8+2=51.2平方厘米。

練習四

1,如下列圖，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求

陰影局部的面積。

2,在一個直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積

盡可能大，正方形的面積是多少？(單位；厘米)

例5圖中ABCD是長方形，三角形EFD的面積比三角形ABF

的面積大6平方厘米，求ED的長。

分析因為三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平

方厘米，所以，三角形BCE的面積比長方形ABCD的面積大6

平方厘米。三角形BCE的面積是6X4+6=30平方厘米，EC的長

那么是30X2+6=10厘米。因此，ED的長是10—4=6厘米。

練習五

L如圖，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角