第4講質數和合數

［學習目標］

1、掌握質數特點及判斷方法;

2、熟記100以內的質數;

3、掌握合數中的分解質因數。

（知識梳理

1、質數、合數定義：

（：）一個數除了1和它本身，不再有別的因數，這個數叫做質數（也叫做素數）;

（2）一個數除了1和它本身，還有別的因數，這個數叫做合數。

2、100以內的質數一共25個，分為五類記憶：

（1）第一類：10以內的質數,共4個：2、3、5、7；

（2）第二類：個位數字是1,共5個：11、31、41、61、71；

（3）第三類：個位數字是3,共6個:13、23、43、53、73、83；

（4）第四類：個位數字是7,共5個：17、37、47、67、97；

（5）第五類：個位數字是9,共5個：19、29、59、79、89。

3、注意：

O除2以外，其他質數全都是奇數；

（2）質數個位數字只能是1,3,7或9；

4、判斷149是否為質數:

（1）完全平方數169比144略大,169=13X13；

（2）13以內的所有質數：2、3、5、7、11；

（3）用這些質數試除149,K能整除，所以149是質數。

5、分解質因數：

O將一個數寫成質因數相乘的形式，如:45=3X3X5；

（2）方法：短除法。

（典例精析

【例1】你能判斷出277,493是質數還是合數嗎？

277是質數；493有因數17,是合數。

【趁熱打鐵T】200到220之間有唯一的質數，它是211。

【例2】兩個質數的和是39,這兩個質數的差是多少?

39=37+2

37-2=35

【趁熱打鐵-2】二個質數的和是38.求這二個質數的乘積最大值.

38=2+17+19

2X17X19=646

【例3】已知a、b、c是三個質數，且aVbVc,a+bXc=93,求a、b、c

2+7X13=93

a=2,b=7,c=13

【趁熱打鐵-3】p、q都是質數,5p+7q=29,那么p"+q「?p+q等于多少?

P=3,q=2

32+23-3+2=16

【例4】有兩個一位質數A和B,巧合的是，兩位數A3和區4也是質數，那么A+B=_10

A=3,B=7

A+B=10

【趁熱打鐵-4】三位數是質數，a、b、c也是質數，是偶數，c必是5的倍數，求三位

數abc。

a=2,b=5,c=7

次二257

【例5】三個連續自然數的乘積等于39270,那么這三個連續自然數的和等于多少?

39270=2X3X5X7X11XI7=33X34X35

33+34+35=102

【趁熱打鐵-5】有4名同學參加夏令營，他們的年恰好一個比一個大1歲。且知他們年齡的乘

積是17160,你知道他們分別是多少歲嗎？

1716O=2X2X2X3X5XHX13=1OX11X12X13

【例6】4811除以一個三位數，余數是23。這個三位數最小是多少？

4811-23=4788=2X2X3X3X7X19=114X42

???最小三位數是114。

40+8+1=49（個）

【趁熱打鐵-8】1X2X3X4X…X2020積的末尾一共有多少個零？

20204-5=404

20204-25=80.......20

20204-125=16……20

2020-r625=3……145

404+80+16+3=503（個）

【例9】已知1176Xa=h'，分、b是自然數，求a的最小值0

1176=2X2X2X3X7X7

???a=2X3X3X3X7X7=2646

【趁熱打鐵-9】84X300X365X(50),要使這個連乘積的最后五個數字都是0,在括號里最

小應填什么數？

【例10】將1-9九個數字填入下列九個中，使等式成立.

OOOX00=00XOO=5568o

192X29=87X64=5568

【趁熱打鐵TO】已知A4xA8xCxA8C=A8CA8C,其中A、B、C、各代表0,1,2,3,4,

5,6,7,8,9中的一個數字，要使等式成立，則礪三位數二137。

11x13x7x1001=137137

???A=1,B=3,O7

【例11】分子與分母的和是2013的最簡真分數有一個。

2013=3X11X61

分子最大1006:

10064-3^33510064-11^91

10064-61^161006+33=30

10064-183^510064-671^1

1006-335-91-16+30+5+1=600

【趁熱打鐵-11】已知＜三都是最簡真分數，并且他們的乘積是L則x+y+z=_21_。

915146

9=3X3,15=3X5,14=2X7

9X15X14+6=3X3X5X7

/.x=5,y=7,z=9

x+y+8=5+7+9=21

【過關精煉】

1、王老師家的電話號碼是個7位數，從高到低依次排列為：最小的合數、最小的質數、3的

最小倍數、最大的一位數、既不是質數也不是合數的非0自然數、最小的奇數、8的最大因數.

王老師家的電話號碼是多少？

4239118

2、邊長是正整數，面積是231平方米的形狀不同的長方形有多少種？

231=1X231,231=3X77,231=7X33,231=11X21

???有4種。

3、若質數m,n滿足3m+5n=151,則m+n的值31或49。

m=2,n=29或m=47,n=2

4、三個連續偶數的乘積是960,這三個數的和是32。

960=8X10X12

8+10+12=30

5、在數學競賽中取得前四名的方方、園園、寶寶、貝貝年齡依次是相差1歲，而且他們年齡

的乘積是11880,則他們的年齡分別是_9_、_10_、」1_、_12_.

11880=9X10X11X12

6、三個質數的最小公倍數是182,其中最大的質數

182=2X7X13

7、在下面的四個口內，各填入一個不同的偶數數字，使等式成立。

□□又□□二1248

1248=26X48

8、將40,44,45,63,65,78,99,105這八個數平均分成兩組，使兩組四個數的乘積相等。

40X99X65X63=44X78X45X105

9、6X16X24X5X15X25XN5結果的末尾有7個連續的零。

10、已知一個三位數2M與一個質數的乘積是2016,則這個質數是_7

2016=288X7

1b一個兩位數除310余37,這個數可以是_39或91。

310-37=273=3X91=7X39

12、如果把若干個連續的自然數1,2,3…相乘，所得乘積的最末13位恰好都是零，那么最

后出現的自然數最大應該是_59_。

13、從20以內的質數中選出6個數，寫在一個正方體的六個面上，使兩個相對面的和相等,

所選的6個數是多少？

5、7、11、13、17、19

14、王老師帶領全班同學去植樹，