朝廈版圖

本講中的行程問題是特殊場地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決

多人多次相遇與追擊問題的關鍵是看我們是否能夠準確的對題目中所描述的每一個行程狀態作出正確合

理的線段圖進行分析。

一、在做出線段圖后，反復的在每一段路程上利用：

路程和=相遇時間X速度和

路程差二追及時間X速度差

二、解環形跑道問題的一般方法：

環形跑道問題，從同一地點出發，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行,

則每追上一圈相遇一次.這個等量關系往往成為我們解決問題的關鍵。

環線型

同一出發點直徑兩端

同向：路程差nSnSS

相對（反向）：路程和nSnS-S

后做］題弱榜

【例1】一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學生同時同地背向而行.黃鶯每分鐘走66米，麻雀每

分鐘走59米.經過幾分鐘才能相遇？

【鞏固】周老師和王老師沿著學校的環形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。已

知林蔭道周長是480米，他們從同一地點同時背向而行。在他們第10次相遇后，王老師再走

米就回到出發點。

【例2】上海小學有一長300米長的環形跑道，小亞和小胖同時從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑6米，小胖

每秒鐘跑4米，⑴小亞第一次追上小胖時兩人各躍了多少米？（2）小亞第二次追上小胖兩人各跑

了多少圈？

【鞏固】小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.⑴小張

和小王同時從同一地點出發，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？⑵小張

和小王同時從同一點出發，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？

［例3］小新和正南在操場上比賽跑步，小新每分鐘跑250米，止南每分鐘跑210米，一匿跑道長800米,

他們同時從起跑點出發，那么小新第三次超過正南需要多少分鐘？

【鞏固】幸福村小學有?條2D0米長的環形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶

晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多

少圈？

【例4】兩名運動員在湖的周圍環形道上練習長跑.甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同

地同向出發，經過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時同地反向出發，經過多少分鐘兩人相遇？

【鞏固】兩人在環形跑道上跑步，兩人從同一地點出發，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行,

45秒后兩人相遇。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇

【例5】在300米的環形跑道上，田奇和王強同學同時同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背

向而跑則半分鐘相遇，求兩人的速度各是多少？

【鞏固】在400米的環形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而

行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？

［例6］周老師和王老師沿著學校的環形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。己

知林蔭道周長是480米，他們從同一地點同時背向而行。在他們第10次相遇后，王老師再走一米

就回到出發點。

【鞏固】在周長為200米的圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以6米/秒，5米/秒的騎車速度同

時同向出發，沿跑道行駛。問：16分鐘內，甲追上乙多少次？

【例7】甲、乙二人在操場的400米跑道上練習競走，兩人同時出發，出發時甲在乙后面，出發后6分甲

第一次超過乙，22分時甲第二次超過乙。假設兩人的速度保持不變，問：出發時甲在乙后面多少

米？

【鞏固】在400米的環行跑道上，A,B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A,B兩點同時出發，按

逆時針方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那

么甲追上乙需要時間是多少秒？

【例8］有甲、乙、丙3人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走10()米，丙每分鐘行走70米.如果3個人

同時同向，從同地出發,沿周長是300米的圓形跑道行走,那么多少分鐘之后，3人又可以相聚在跑

道上同一處？

【鞏固】如下圖所示的三條圓形跑道，每條跑道的長都是，力、&C三位運動員同時從交點。出發，分別

沿三條跑道跑步，他們的速度分別是每小時4千米，每小時8千米，每小時6千米。問：從出發

到三人第一次相遇，他們共跑了多少千米？

［例9］林琳在450米長的環形跑道上跑一圈，已知她前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米，

那么她的后一半路程跑了多少秒？

【鞏固】某人在360米的環形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一平時間每秒跑4米,

則他后一半路程跑了多少秒？

［例10］甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當

乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處乂第二次相遇。求此圓形場地的

周長？

【鞏固】如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發反向行走，他們在C點第一次

相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點60米.求這個圓的周長.

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【隨練1】小明和小剛清晨來到學校操場練習跑步，學校操場是400米的環形跑道，小剛對小明說：“咱

們比比看誰跑的快”，于是兩人同時同向起跑，結果10分鐘后小明第一次從背后追上小剛，同

學們一定知道誰跑得快了，小明的速度是每分鐘跑140米，那么如果小明第3次從背后追上小剛

時，小剛一共跑了米.

【隨練2】在環形跑道上，兩人在一處背靠背站好，然后開始跑，每隔4分鐘相遇一次；如果兩人從同處

問向同時跑，每隔20分鐘相遇一次，已知環形跑道的長度是1600米，那么兩人的速度分別是

多少？

【隨練3】甲、乙二人騎自行車從環形公路上同一地點同時出發，背向而行.現在已知甲走一圈的時間是70

分鐘，如果在出發后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘？

【隨練4】A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點同時出發反向而行，兩人在C點第一次相遇，在

ID點第二次相遇.已知C離A有75米，D離B有55米，求這個圓的周長是多少米？

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【作業1】一條環形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎45Q米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地

同向出發，經過多少分鐘兩人相遇？

【作業2］如圖1,有一條長方形跑道，甲從A點出發，乙從C點同時出發，都按順時針方向奔跑，甲每秒

跑5米，乙每秒跑。當甲第一次追上乙時，甲跑了圈。

【作業3】一條環形跑道長400米，小吉每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時出發，經過多

少分鐘兩人相遇

【作業4】甲、乙兩人從400米的環形跑道上一點A背向同時出發，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘

甲比乙多走，那么兩人第五次相遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是多少米？

【作業5】在環形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人

改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人跑一圈各需要幾分鐘？

【作業6】如圖，有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A與