名校五年級奧數：列舉法

有些題目，因其所求的答案有多種，用算式不容易表示，需要采用——

列舉的方法解決。這種根據題目的要求，通過一一列舉各種情況，最終

達到解答整個問題的方法叫做列舉法。

用列舉法解題時需要掌握以下三點：

1,列舉時應注意有條理的列舉，不能雜亂無章地羅列；2,根據題意,

按范圍和各種情況分類考慮，做到既不重復又不遺漏；3,排除不符合

條件的情況，不斷縮小列舉的范圍。

例1有一張5元、4張2元和8張1元的人民幣，從中取出9元錢，

共有多少種不同的取法？

分析：如果不按一定的順序去思考,就可能出現遺漏或重復的取法。因

此，我們可以按照從大到小、從少到多的順序，先排5元的，再排2元

的，最后排1元的，把可以組成9元的情況一一列舉出來。

5元2元1元

1O4

112

12O

O17

O25

O33

O41

從上面的列舉中可以看出：取9元錢共有7種不同的取法。

練習一

1,有足夠的2角和5角兩種人民幣，要拿出5元錢，有多少種不同的

拿法？2,有2張5元、4張2元、8張1元的人民幣，從中拿出12

元，有幾種拿法？3,用紅、黃、綠三種顏色去涂下面的圓，每個圓涂

一種顏色，共有多少種不同的涂法？

OOO

例2有1、2、3、4四張數字卡片，每次取3張組成一個三位數，可

以組成多少個奇數？

分析要組成的數是奇數，它的個位上應該是1或者3。當個位是1時，

把能組成的三位數一一列舉出來：321,421,231,431,241,341

共6個；同樣，個位是3的三位數也是6個，一共能組成6x2=12個。

練習二

1,用0、L2、3四個數字，能組成多少個三位數？2，用3、4、5、

6四張數字卡片，每次取兩張組成兩位數，可以組成多少個偶數？3,

甲、乙、丙、丁四位同學和王老師站成一排照相，共有多少種不同的站

法？

例3在一張圓形紙片中畫10條直線，最多能把它分成多少小塊？

分析：我們把所畫直線的條數和分成的塊數列成表進行分析：

OG十十

直線的條數012310

所分塊數11+11+1+21+1+2+31+1+2+3+...+10

1+1+2+3+…+10=56（塊）

練習三

1,在下面的長方形紙中畫出5條直線最多能把它分成多少塊？請你動

手畫一畫。

2,請你算一算，在一張圓形紙片中畫20條直線，最多能把它分成多少

塊？3,在一個圓形紙片上畫三條橫著的平行線和三條豎著的平行線，

把此圓分成了多少塊？

例4有一張長方形的周長是200厘米，且長和寬都是整數。問：當長

和寬是多少時它的面積最大？當長和寬是多少時，它的面積最?。?/p>

分析因為長方形的周長200厘米，所以，長方形的長+寬=100厘米。

由于長和寬都是整數，我們可以舉例觀察。可以看出：當長與寬都是

50厘米時，它的面積最大；當長與寬的差最大，即長99厘米，寬1

厘米時，面積最小。

練習四

和都是自然數，且和相乘的積最大可以是多少？

1,aba+b=81oab

2，有一段竹籬笆全長24米，現把它圍成一個四邊形，所圍面積最大是

多少平方米？3,a、b、c三個數都是自然數，且a+b+c=30o那么a

xbxc的積最大可以是多少？最小可以是多少？

例5從1到400的自然數中，數字出現了多少次？

分析：在1-Y00這400個數中，〃2〃可能出現在個位、十位或百位

上。（1）〃2〃在書立上：2、12、22、.…92;102、112、122、…、

192;202、212、222、…、292;302、312、…、392。共：10x4=40

（次）（2）〃2〃在十位上：20、21、...、29