松江區2017學年第一學期九年級質量調研考試

數學試卷

（考試時間100分鐘，滿分150分）

考生注意:

1.木試卷含三個大題，共25題.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作

答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明

或計算的主要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在

答題紙的相應位置上】

1.已知q=L那么，-的值為（）

b3a+b

（A）-；（B）-：(C)-：(D)

3344

2.下列函數中，屬于二次函數的是（）

(A)y=x-3.（B）"-。+產。（D）

3.已知飛機離水平地面的高度為5千米,在飛機上測得該水平地面上某觀測目標4的俯

隹為a,那么這時飛機與目標4的距離為（）

(A)—^―；(B)5sina；(C)——

(D)5cosa.

sinacosa

4.己知非零向量;7、屋，在下列條件中，不能判定:〃/力的是（）

(D)也=2啊.

(A)a//c,h//c；(B)a=2c,b=3c;(C)a=-5h;

5.在△ABC中，邊8C=6,高AO=4,正方形EFGH的頂點E、尸在邊8c上，頂點，、G

分別在邊AB和AC上，那么這個正方形的邊長等于

(A)3；(B)2.5；(C)2.4；(D)2.

6.如圖，已知在△4AC中，點。、E分別在邊A8、4c上，DE//BC,AD：8。=2:1,點、F

在AC上，AF：FC=\:2,聯結8凡交DE于點、G,那么。G：GE等于.

(A)1:2；(B)1:3；(C)2:3；

(D)2:5.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】

7.已知線段。一4,b=l,如果線段c?是線段。、。的比例中項,

那么c=___________

8.在比例尺是1:的地圖上，測得甲乙兩地的距離是2厘米，那么甲乙兩地的實際距離

是千米.

9.如果拋物線），=（。+2）.八%-1的開口向下，那么。的取值范圍是.

10.如果一個斜坡的坡度/=1:",那么該斜坡的坡角為_________度.

11.己知線段48=10,戶是AB的黃金分割點，1.AP>BP,那么AP=.

12.已知等腰△48C中，AB=AC=5,BC=6,G是△ABC的重心，那么AG=.

13.如圖，已知直線。〃匕〃c,直線小〃與a、b、c分別交于點4、C、E和夙。、F,

如果AC=4,CE=6,RD=3,那么A雁.

14.已知平面直角坐標系中，。為坐標原點，點P的坐標為（5,12）,那么OP與x軸

正半軸所夾角的余弦值為.

15.已知拋物線），=/*）開口向下，對稱軸是直線人=1,那么次2）旗）.（填

或“<”）

16.把拋物線）-一向下平移，如果平移后的拋物線經過點A（2,3）,那么平移后的拋物線

的表達式是.

17.我們定義：關于x的函數>，=加+法與），=加+3-（其中叫做互為交換函數.如

）,=3/+4*與曠=4/+3x是互為交換函數.如果困數'=2/+法與它的交換函數圖像頂點關于

X軸對稱，那么6

18.如圖，△48C中，ZC=90c,AC=BC=4,將△ABC翻折，使得點4落在8C的中點4

處，折痕分別交邊AB、AC于點。、點E,那么AO:AE的值為.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分，每題各S分）

如圖在平面直角坐標系xoyq->,O為坐標原點，二次函數

產丁+法+c的圖像經過點A（3,0）、點B（0,3）,

（1）求該二次函數的解析式；

（2）求NO8M的正切值.

20.（本題滿分1（）分，每小題S分）

如圖，已知△ABC中，。、石、尸分別是邊48、BC、

。上的點，EF//AB,—=—=2.

FADB

LJUUimillii??

（1）設AB=aAC=b.試用cub表示AE；

（2）如果△ABC的面積是9,求四邊形AO石尸的面積.（第20題圖）

21.（本題滿分10分，每小題5分）

如圖，已知△A8C中，AB=AC=245，BC=4.線段AB的垂直平分線。戶分別交邊A3、AC、

所在的直線于點。、E、F,

（1）求線段8斤的長；

（2）求AE：EC的值.

22.（本題滿分10分）

某條道路上通行車輛的限速60千米/時，道路的AB段為監測

區，監測點P到的距離PH為50米（如圖）.已知點尸在（第21題圖）

點A的北偏東45°方向上，且在點B的北偏西60°方向上，點8在點A的北偏東750方

向上，那么車輛通過A8段的時間在多少秒以內，可認定為超速？（參考數據：

73?1.7,72?1.4）.

23.（本題滿分12分，每小題6分）

已知四邊形43CD中，ZBAD=ZBDC=90°,BD2=ADBC.

(1)求證：ADZ/BCx

（2）過點A作AE〃。。交AC于點￡請完善圖形并求證：CD-BEBC.

24.（本題滿分12分，每小題4分）

如圖，在平面直角坐標系xOv中，拋物線,=丁+力x+c的對稱軸為直線廣1,拋物線與x軸

交于A、8兩點（點A在點8的左側），且A8=4,乂尸是拋物線上位于第一象限的點，直

線AP與），軸交于點。，與對稱軸交于點E,設點P的橫坐標為

（1）求點A的坐標和拋物線的表達式;

（2）當4石:石P=l:2時，求點￡的坐標;

（3）記拋物線的頂點為M,與），軸的交點為C,當四

CDEM是等腰梯形時，求f的值.

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題

小題5分）

如圖，己知AABC中，NAC8=90°,AC=\,BC=2,

分NACB交邊AB與點D、P是射線CD上一點，聯結

（1）求線段CD的長；

（第24題圖）

（2）當點P在C。的延長線上，且/限8=45°時，求CP的長;

（3）記點M為邊A8的中點，聯結CM、PM,若△CMP是等腰三角形，求CP的長.

參考答案:

1、C；2、C；3、A；4、D：5、C；6、B；7、2；8、300；9、?<-2；10、30；11、5百-5;

Q1CC,萬

12、-；13、―；14、-：15、>；16、y=x2-\；17、-2：18、學。