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《試驗設計與數理統計》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共25個小題，每小題1分，共25分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、某市場調查公司收集了消費者對某品牌的滿意度評分（1-5分），想要了解評分的分布情況，以下哪種統計圖形最合適？（）A.柱狀圖B.莖葉圖C.箱線圖D.雷達圖2、在一個樣本中，如果存在極端值，對樣本均值和中位數的影響程度有何不同？（）A.對均值影響大B.對中位數影響大C.影響程度相同D.無法確定3、在進行方差齊性檢驗時，如果檢驗結果表明方差不齊，應該如何處理？（）A.使用校正的t檢驗B.使用非參數檢驗C.對數據進行變換D.以上都可以4、某班級學生的身高數據近似服從正態分布，要估計身高在170cm以上的學生所占比例，應使用哪種統計方法？（）A.標準正態分布表B.t分布表C.F分布表D.卡方分布表5、在對某批產品進行質量檢驗時，采用抽樣的方法。如果抽樣方案設計不合理，可能會導致（）A.棄真錯誤B.納偽錯誤C.既棄真又納偽D.以上都不對6、在進行回歸分析時，如果殘差不滿足正態性假設，以下哪種處理方法可能有效？（）A.對因變量進行變換B.增加樣本量C.使用穩健回歸D.以上都是7、已知隨機變量X服從自由度為10的t分布，計算P(X>1.812)的值是？（）A.0.05B.0.025C.0.01D.0.18、為比較三種不同飼料對家禽生長速度的影響，將家禽隨機分為三組，分別喂養不同的飼料。一段時間后測量家禽的體重，這種實驗設計屬于？（）A.完全隨機設計B.隨機區組設計C.拉丁方設計D.以上都不是9、為研究兩個變量之間的非線性關系，對數據進行了曲線擬合。以下哪種方法常用于判斷擬合效果的優劣？（）A.決定系數B.相關系數C.方差分析D.t檢驗10、對兩個變量進行線性回歸分析，得到回歸直線方程為y=2x+3。如果x增加1個單位，y大約會增加多少？（）A.2個單位B.3個單位C.5個單位D.無法確定11、對于兩個相互獨立的隨機變量X和Y，已知X的方差為4，Y的方差為9，那么它們的和X+Y的方差是多少？（）A.5B.13C.25D.3612、某研究人員想要分析一組數據的分布形態，除了觀察直方圖外，還可以計算以下哪個統計量來判斷？（）A.峰度B.偏度C.均值D.中位數13、已知某數據的四分位數間距為20，下四分位數為30，那么上四分位數約為多少？（）A.40B.50C.60D.7014、在一次統計調查中，需要從1000個個體中抽取100個作為樣本。若采用系統抽樣的方法，抽樣間隔應為（）A.5B.10C.20D.5015、某工廠生產的零件尺寸服從正態分布，現從生產線上隨機抽取100個零件進行檢測，發現有10個零件的尺寸不符合標準。若要估計該生產線生產的零件不合格率的95%置信區間，應使用的方法是（）A.正態近似法B.精確計算法C.中心極限定理D.以上都不對16、在對兩個變量進行回歸分析時，得到的回歸方程為y=2x+3。如果x增加1個單位，y平均會增加多少？（）A.2個單位B.3個單位C.5個單位D.不確定17、某工廠生產的零件尺寸服從正態分布，根據以往經驗，其標準差為0.1厘米。現抽取25個零件進行測量，樣本均值為2.5厘米。以99%的置信水平估計零件的平均尺寸，置信區間為（）A.(2.42,2.58)B.(2.44,2.56)C.(2.46,2.54)D.(2.48,2.52)18、對一組數據進行排序后，處于中間位置的數值被稱為中位數。如果數據個數為偶數，中位數應如何計算？（）A.中間兩個數的平均值B.中間兩個數中的較大值C.中間兩個數中的較小值D.無法確定19、在進行方差分析時，如果發現組間差異顯著，接下來通常會進行什么操作？（）A.多重比較B.相關分析C.回歸分析D.以上都不是20、某地區的房價近年來持續上漲，為了解房價的變化趨勢，統計了過去10年的房價數據。若要擬合一條合適的趨勢線，以下哪種方法較為合適？（）A.線性回歸B.指數平滑C.移動平均D.多項式回歸21、某研究人員想要比較三種不同教學方法對學生成績的影響，每個學生只接受一種教學方法。在分析數據時，以下哪種方法更合適？（）A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.多因素方差分析D.以上都不是22、某公司的員工績效得分服從正態分布，均值為75分，標準差為10分。若要確定績效得分在前10%的員工，其得分至少應為多少？（）A.89.4B.92.8C.95.5D.98.723、在一項關于股票收益率的研究中，收集了過去5年的數據。要檢驗收益率是否具有自相關性，應采用哪種方法？（）A.游程檢驗B.單位根檢驗C.Durbin-Watson檢驗D.偏自相關函數檢驗24、已知一組數據的偏態系數為0，峰度系數為3，說明數據的分布情況如何？（）A.接近正態分布B.左偏態C.右偏態D.無法確定25、在進行因子分析時，如果提取的公共因子能夠解釋原始變量總方差的80%以上，說明什么？（）A.因子分析效果不好B.提取的公共因子數量過多C.提取的公共因子能夠較好地反映原始變量的信息D.原始變量之間的相關性較弱二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）詳細說明在進行多元統計分析時，如何進行變量篩選，包括逐步回歸、向前選擇、向后剔除等方法，并說明它們的優缺點。2、（本題5分）詳細闡述如何利用統計方法分析不同營銷策略組合對消費者購買意愿的影響？需要考慮哪些因素和采用哪些分析方法？3、（本題5分）詳細闡述如何利用統計方法分析不同氣候條件對農作物產量的影響？需要考慮哪些因素和采用哪些分析方法？4、（本題5分）闡述層次聚類算法的基本思想和步驟，與K均值聚類算法相比，其特點是什么？以一個實際的數據集為例，說明如何進行層次聚類分析。三、案例分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某連鎖超市記錄了一年中各門店不同商品類別的銷售額、成本和利潤數據，試圖找出最具盈利潛力的商品類別和門店。請進行數據分析。2、（本題5分）某房地產公司想研究房價與房屋面積、地理位置、周邊設施等因素的關系。收集到相關數據后，怎樣進行統計分析以輔助定價和項目開發決策？3、（本題5分）某智能手機生產企業統計了不同型號手機的返修率、零部件供應商和生產工藝。如何進行統計分析提升產品質量？4、（本題5分）某金融機構記錄了客戶的信用評分、貸款金額、還款期限、違約情況等信息。請分析信用評分與違約風險之間的關系，并評估貸款金額和還款期限對違約風險的影響。5、（本題5分）某電商直播平臺想了解不同主播的帶貨能力和觀眾互動情況。收集到相關數據后，怎樣進行分析以制定更好的直播策略？四、計算題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）某公司為了解產品的銷售情況與廣告投入之間的關系，記錄了不同月份的廣告投入和銷售金額如下表所示：|月份|廣告投入（萬元）|銷售金額（萬元）||||||1|10|80||2|12|90||3|14|100||4|16|110||5|18|120||6|20|130||7|22|140||8|24|150||9|26|160||10|28|170|求銷售金額與廣告投入之間的相關系數，并建立線性回歸方程，預測當廣告投入為30萬元時的銷售金額。2、（本題10分）某學校有1200名學生，在一次化學考試中，成績的平均數為65分，標準差為10分。現隨