2025年統計學期末考試題庫：時間序列分析時間序列數據季節性分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.時間序列數據中，以下哪一項不屬于季節性成分？A.趨勢B.周期C.隨機D.季節2.季節性指數的計算方法中，以下哪種方法不適用于季節性指數的計算？A.滑動平均法B.加權移動平均法C.指數平滑法D.湯姆遜法3.以下哪一項不是季節性分解的步驟？A.求原始序列的均值B.求原始序列的標準差C.求季節因子D.求趨勢因子4.季節性指數的取值范圍是？A.0.5到1.5B.0到1C.1到2D.1到35.以下哪種方法可以用于檢驗時間序列數據的季節性？A.ACF圖B.P-值檢驗C.Ljung-Box檢驗D.以上都是6.季節性分解的目的是？A.分析時間序列數據的趨勢B.分析時間序列數據的周期C.分析時間序列數據的季節性D.以上都是7.季節性分解中，趨勢成分的目的是？A.描述時間序列數據的長期變化趨勢B.描述時間序列數據的周期性變化C.描述時間序列數據的季節性變化D.以上都是8.季節性分解中，周期成分的目的是？A.描述時間序列數據的長期變化趨勢B.描述時間序列數據的周期性變化C.描述時間序列數據的季節性變化D.以上都是9.季節性分解中，隨機成分的目的是？A.描述時間序列數據的長期變化趨勢B.描述時間序列數據的周期性變化C.描述時間序列數據的季節性變化D.以上都是10.季節性分解中，以下哪種方法可以用于預測季節性成分？A.滑動平均法B.加權移動平均法C.指數平滑法D.以上都是二、填空題（每題2分，共20分）1.季節性分解是將時間序列分解為______、______、______和______四個成分。2.季節性指數的計算方法有______、______、______和______。3.季節性分解的目的是為了分析時間序列數據的______、______和______。4.季節性分解中，趨勢成分的目的是描述時間序列數據的______。5.季節性分解中，周期成分的目的是描述時間序列數據的______。6.季節性分解中，隨機成分的目的是描述時間序列數據的______。7.季節性指數的取值范圍是______。8.季節性分解中，以下哪種方法可以用于預測季節性成分？______。9.季節性分解的步驟包括______、______、______和______。10.季節性分解中，以下哪種方法可以用于檢驗時間序列數據的季節性？______。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述季節性分解的目的。2.簡述季節性分解的步驟。3.簡述季節性指數的計算方法。4.簡述季節性分解中趨勢成分的作用。5.簡述季節性分解中周期成分的作用。四、計算題（每題10分，共30分）1.某城市某月份的氣溫數據如下（單位：攝氏度）：|日期|氣溫||----|----||1|5||2|6||3|7||4|8||5|9||6|10||7|11||8|12||9|13||10|14||11|15||12|16||13|17||14|18||15|19||16|20||17|21||18|22||19|23||20|24||21|25||22|26||23|27||24|28||25|29||26|30||27|31|請使用季節性分解方法，計算該月份氣溫數據的季節性指數。2.某公司近5年的銷售額數據如下（單位：萬元）：|年份|銷售額||----|----||2019|100||2020|110||2021|120||2022|130||2023|140|請使用季節性分解方法，計算該公司銷售額數據的季節性指數。3.某地區近3個月的降雨量數據如下（單位：毫米）：|月份|降雨量||----|----||1月|50||2月|60||3月|70||4月|80||5月|90||6月|100||7月|110||8月|120||9月|130||10月|140||11月|150||12月|160|請使用季節性分解方法，計算該地區降雨量數據的季節性指數。五、論述題（10分）論述季節性分解在統計分析中的應用及其重要性。六、應用題（10分）根據以下數據，請分析該城市的氣溫變化是否存在季節性，并解釋原因。|日期|氣溫||----|----||1月|5||2月|6||3月|7||4月|8||5月|9||6月|10||7月|11||8月|12||9月|13||10月|14||11月|15||12月|16|本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：時間序列數據中的季節性成分是指在一定周期內重復出現的規律性變化，而隨機成分是指無法預測的波動。2.C解析：指數平滑法是一種時間序列預測方法，不適用于計算季節性指數。3.B解析：季節性分解的步驟包括求原始序列的均值、求季節因子、求趨勢因子和求隨機成分。4.B解析：季節性指數的取值范圍是0到1，表示季節性強度。5.D解析：ACF圖用于分析自相關，P-值檢驗用于假設檢驗，Ljung-Box檢驗用于檢驗時間序列的平穩性，都可以用于檢驗季節性。6.C解析：季節性分解的目的是分析時間序列數據的季節性成分。7.A解析：趨勢成分用于描述時間序列數據的長期變化趨勢。8.B解析：周期成分用于描述時間序列數據的周期性變化。9.D解析：隨機成分用于描述時間序列數據的隨機波動。10.D解析：加權移動平均法、指數平滑法都可以用于預測季節性成分。二、填空題（每題2分，共20分）1.趨勢、周期、季節、隨機解析：季節性分解將時間序列數據分解為這四個成分。2.滑動平均法、加權移動平均法、指數平滑法、湯姆遜法解析：這些都是計算季節性指數的方法。3.趨勢、周期、季節解析：季節性分解的目的在于分析這三個方面的成分。4.長期變化趨勢解析：趨勢成分用于描述時間序列的長期變化趨勢。5.周期性變化解析：周期成分用于描述時間序列的周期性變化。6.季節性變化解析：季節性成分用于描述時間序列的季節性變化。7.0到1解析：季節性指數的取值范圍是0到1。8.加權移動平均法、指數平滑法解析：這兩種方法可以用于預測季節性成分。9.求原始序列的均值、求季節因子、求趨勢因子、求隨機成分解析：這是季節性分解的步驟。10.P-值檢驗、Ljung-Box檢驗解析：這兩種方法可以用于檢驗時間序列數據的季節性。四、計算題（每題10分，共30分）1.解析：由于數據量較小，這里使用滑動平均法計算季節性指數。首先計算每個月的平均氣溫，然后計算季節性指數。2.解析：使用季節性分解方法，計算銷售額數據的季節性指數。首先計算每年的平均銷售額，然后計算季節性指數。3.解析：使用季節性分解方法，計算降雨量數據的季節性指數。首先計算每個月的平均降雨量，然后計算季節性指數。五、論述題（10分）解析：季節性分解在統計分析中的應用包括：識別和量化季節性成分