2025年統計學專業期末考試：數據分析計算題庫與解題技巧試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統計要求：請根據給出的數據，計算樣本均值、樣本標準差、樣本方差、中位數、眾數、極差，并解釋這些統計量的意義。1.已知一組數據：12，15，18，20，22，25，28，30，32，35。2.已知一組數據：4，6，8，10，12，14，16，18，20，22。3.已知一組數據：100，95，90，85，80，75，70，65，60，55。4.已知一組數據：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100。5.已知一組數據：5，7，9，11，13，15，17，19，21，23。6.已知一組數據：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30。7.已知一組數據：50，60，70，80，90，100，110，120，130，140。8.已知一組數據：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。9.已知一組數據：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。10.已知一組數據：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100。二、概率與分布要求：請根據給出的條件，計算事件發生的概率，并說明概率的意義。1.拋擲一枚均勻的六面骰子，求得到奇數的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到偶數的概率。4.拋擲一枚均勻的硬幣兩次，求兩次都得到正面的概率。5.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌的花色不同的概率。6.從0到9這10個數字中隨機抽取兩個不同的數字，求這兩個數字之和為偶數的概率。7.拋擲一枚均勻的骰子，求得到大于3的概率。8.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到K的概率。9.拋擲一枚均勻的硬幣三次，求三次都得到正面的概率。10.從0到9這10個數字中隨機抽取兩個不同的數字，求這兩個數字之和為奇數的概率。四、假設檢驗要求：根據給出的假設檢驗問題，選擇合適的檢驗方法，計算檢驗統計量，并作出結論。1.某工廠生產的產品重量服從正態分布，已知標準差為5克。某天抽取了10個產品，計算樣本均值為495克的假設檢驗，假設顯著性水平為0.05。2.某品牌電視的壽命平均為1500小時，已知標準差為200小時。某批次電視壽命的樣本均值為1600小時，樣本標準差為250小時，進行假設檢驗，假設顯著性水平為0.01。3.某藥品的療效服從正態分布，已知標準差為10。某次試驗中，樣本均值為30，樣本量為25，進行假設檢驗，假設顯著性水平為0.05。4.某公司員工每月平均工資為5000元，標準差為1000元。某次調查發現，新招聘的員工平均工資為6000元，樣本量為30，進行假設檢驗，假設顯著性水平為0.05。5.某產品的使用壽命服從正態分布，已知標準差為50小時。某次試驗中，樣本均值為60小時，樣本量為40，進行假設檢驗，假設顯著性水平為0.05。6.某學校學生的平均成績為75分，標準差為10分。某次考試中，樣本均值為80分，樣本量為50，進行假設檢驗，假設顯著性水平為0.05。五、線性回歸分析要求：根據給出的數據，建立線性回歸模型，并預測新數據點的值。1.已知某城市居民的平均收入（X）與消費水平（Y）的數據如下：-X:30,35,40,45,50-Y:200,230,250,280,310建立線性回歸模型，并預測當X=55時的Y值。2.某地區房價（X）與面積（Y）的數據如下：-X:100,150,200,250,300-Y:100,150,200,250,300建立線性回歸模型，并預測當X=350時的Y值。3.某產品銷量（X）與廣告費用（Y）的數據如下：-X:1000,1500,2000,2500,3000-Y:10000,15000,20000,25000,30000建立線性回歸模型，并預測當X=4000時的Y值。4.某公司員工的工作時長（X）與生產效率（Y）的數據如下：-X:5,10,15,20,25-Y:100,120,130,140,150建立線性回歸模型，并預測當X=30時的Y值。5.某商品價格（X）與銷售量（Y）的數據如下：-X:10,20,30,40,50-Y:100,150,200,250,300建立線性回歸模型，并預測當X=60時的Y值。6.某產品溫度（X）與化學反應速率（Y）的數據如下：-X:20,25,30,35,40-Y:50,60,70,80,90建立線性回歸模型，并預測當X=45時的Y值。六、時間序列分析要求：根據給出的時間序列數據，選擇合適的方法進行分析，并解釋分析結果。1.某城市近五年每年的GDP數據如下：-年份：2016,2017,2018,2019,2020-GDP：1000,1100,1200,1300,1250分析該時間序列數據，并預測2021年的GDP。2.某商品近六個月的銷量數據如下：-月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月-銷量：200，250，300，350，400，450分析該時間序列數據，并預測7月的銷量。3.某城市近三年的平均氣溫數據如下：-年份：2018，2019，2020-平均氣溫：20℃，21℃，22℃分析該時間序列數據，并預測2021年的平均氣溫。4.某公司近五年的利潤數據如下：-年份：2016，2017，2018，2019，2020-利潤：500萬，550萬，600萬，650萬，700萬分析該時間序列數據，并預測2021年的利潤。5.某地區近五年的失業率數據如下：-年份：2016，2017，2018，2019，2020-失業率：5%，6%，7%，8%，9%分析該時間序列數據，并預測2021年的失業率。6.某商品近六個月的庫存數據如下：-月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月-庫存：1000，800，600，500，400，300分析該時間序列數據，并預測7月的庫存。本次試卷答案如下：一、描述統計1.樣本均值=(12+15+18+20+22+25+28+30+32+35)/10=25樣本標準差=√[Σ(x-μ)2/(n-1)]=√[Σ(x-25)2/9]≈5.29樣本方差=(Σ(x-μ)2/(n-1))≈28.24中位數=25眾數=25極差=35-12=232.樣本均值=(4+6+8+10+12+14+16+18+20+22)/10=12樣本標準差=√[Σ(x-μ)2/(n-1)]=√[Σ(x-12)2/9]≈2.16樣本方差=(Σ(x-μ)2/(n-1))≈4.59中位數=12眾數=12極差=22-4=183.樣本均值=(100+95+90+85+80+75+70+65+60+55)/10=75樣本標準差=√[Σ(x-μ)2/(n-1)]=√[Σ(x-75)2/9]≈8.66樣本方差=(Σ(x-μ)2/(n-1))≈74.89中位數=75眾數=75極差=100-55=45...（由于篇幅限制，此處省略其他題目的答案及解析，以下為后續題目的答案及解析）二、概率與分布1.拋擲一枚均勻的六面骰子，得到奇數的概率為3/6=1/2。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率為13/52=1/4。3.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，抽到偶數的概率為5/10=1/2。4.拋擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都得到正面的概率為(1/2)*(1/2)=1/4。5.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，兩張牌的花色不同的概率為(39/52)*(26/51)≈0.6077。6.從0到9這10個數字中隨機抽取兩個不同的數字，這兩個數字之和為偶數的概率為45/90=1/2。7.拋擲一枚均勻的骰子，得到大于3的概率為3/6=1/2。8.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到K的概率為4/52=1/13。9.拋擲一枚均勻的硬幣三次，三次都得到正面的概率為(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8。10.從0到9這10個數字中隨機抽取兩個不同的數字，這兩個數字之和為奇數的概率為45/90=1/2。...（此處省略其他題目的答案及解析）三、假設檢驗1.樣本均值=495，總體均值=500，標準差=5，樣本量=10，顯著性水平=0.05檢驗統計量=(495-500)/(5/√10)≈-3.16p-value≈0.0037結論：拒絕原假設，樣本均值顯著低于總體均值。2.樣本均值=1600，總體均值=1500，標準差=200，樣本量=25，顯著性水平=0.01檢驗統計量=(1600-1500)/(200/√25)≈2.83p-value≈0.0047結論：拒絕原假設，樣本均值顯著高于總體均值。...（此處省略其他題目的答案及解析）四、線性回歸分析1.樣本均值X=(30+35+40+45+50)/5=40樣本均值Y=(200+230+250+280+310)/5=250斜率b=Σ[(x-x?)(y-?)]/Σ[(x-x?)2]≈3.6截距a=?-b*x?≈40線性回歸