20222023學年四年級數學上冊典型例題系列之第二單元線與角提高篇（解析版）編者的話：《20222023學年四年級數學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。本專題是第二單元線與角提高篇。本部分內容線與角知識的綜合應用，難度稍大，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為九個考點，歡迎使用。【考點一】數線段的三種方法。【方法點撥】數線段主要通過以下幾個方法進行：方法一：定義法兩個端點構成一條線段，通過定義找線段。方法二：畫圖法通過簡單的畫法來數線段。方法三：公式法加法公式首先數出線段由幾個端點，然后從1+2+3+......+（n1），其中n代表端點數量。乘法公式：n×（n1）÷2（其中n代表端點數量）【典型例題1】圖中有()條線段。解析：4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（條）【典型例題2】如圖，┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚圖中共有多少條線段？解析：直接使用乘法公式，數出共有11個端點，即11×（111）÷2=55（條）【典型例題3】中（國）老（撾）鐵路是中國與老撾友誼的“連心橋”。曉娟查閱有關資料了解到中老鐵路的磨丁至萬象市段的站點，如圖所示。這一段鐵路單程需要準備多少種不同的車票？解析：5＋4＋3＋2＋1＝9＋3＋2＋1＝12＋2＋1＝14＋1＝15（種）答：這一段鐵路單程需要準備15種不同的車票。【對應練習1】當一條直線上有10個點時，共能組成多少條線段？有20個點呢？有30個點呢？有100個點呢？解析：當10個端點時，10×（101）÷2=45（條）當20個端點時，20×（201）÷2=190（條）當100個端點時，100×（1001）÷2=4950（條）【對應練習2】從甲市到乙市的鐵路沿線上共有8個站點（包括起點站和終點站），鐵路上要準備多少種不同的車票才能滿足甲市到乙市途中所以乘客的需求？解析：8個站點，共有8×（81）÷2=28（條）線路，從甲市到乙市需要準備28種不同的車票。【考點二】垂直的應用。【方法點撥】點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。【典型例題】學校周圍全是綠油油的草坪，一直延伸到公路。為了方便學生上、下學及家長接送，同時盡量保護坪，要修一條從學校到公路的水泥路，怎樣修才合適？請你畫一畫。解析：依據垂線段最短，畫圖如下：【對應練習1】為振興鄉村，方便A村的人民出行，計劃修一條通往公路的柏油路。怎樣修路最近？請畫出來。解析：【對應練習2】如下圖，將軍在A處，想讓馬到河邊飲水。請你給將軍設計一條最短的路線。解析：【對應練習3】請你畫出從教學樓到操場最近的路。解析：【考點三】平行的應用。【方法點撥】平行主要應用在解決不規則物體的面積和周長上面，即平移法解決問題。【典型例題】如下圖，在一個長31m、寬13m的長方形草坪上有兩條相交的小路，那么草坪的面積是多少平方米？解析：長：31－1＝30（米）寬：13－1＝12（米）面積：30×12＝360（平方米）答：草坪的面積是360平方米。【對應練習1】要在一塊長30m，寬20m的長方形草坪上修一條寬1m的曲折小路(如下圖)．請用你所學過的知識求出草地的面積．解析：把小路平移，轉化為如圖的形式：（30－1）×（20－1）=551(平方米)或30×20－30×1－（20－1）×1=551(平方米)【對應練習2】如圖：求陰影部分的周長和面積？（單位：厘米）解析：3×2＝6（厘米）（8＋6）×2＝14×2＝28（厘米）陰影部分的周長為：28＋6＝34（厘米）8×6＝48（平方厘米）3×3＝9（平方厘米）陰影部分的面積為：48－9＝39（平方厘米）【對應練習3】下圖是領獎臺，求領獎臺面積？（單位：分米）解析：如圖所示（8＋4）×（8＋4）＝12×12＝144（平方分米）144－8×4×2＝144－32×2＝144－64＝80（平方分米）則圖形的面積是80平方分米。【考點四】數角。【方法點撥】數角與數線段的方法類似：n×（n1）÷2（其中n代表從一個頂點引出的射線出來）【典型例題】下圖中各有幾個角？（1）（5）個角（2）（8）個角（3）（8）個角．【對應練習1】根據規律填一填。解析：第4幅圖從頂點引出5條射線，即5×（51）÷2=10（個）【對應練習2】數一數，下圖中共有多少個三角形。解析：從頂點最多引出了7條射線，即7×（71）÷2=21（個）【考點五】角度計算：直接求角的度數。【方法點撥】直接求角的讀數，根據已知條件解決問題。【典型例題】直角平角，則（）。解析：65°【對應練習1】∠1＋46°的和是一個直角，那么∠1＝()度。解析：44°【對應練習2】∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（）。解析：∠2=120÷3=40°。【考點六】角度計算：在圖形中求角的度數。【方法點撥】在圖形中求角的度數，根據平角、直角等特殊角以及題目中告訴的已知角度數來求未知角。【典型例題】已知，（），（）。解析：∠2=180°60°=120°；∠3=∠1=60°。【對應練習1】角的計算。（1）如圖1，已知，求下面各角的度數。（）；（）；（）解析：135°；45°；135°（2）如圖2，已知，求下面各角的度數。（）；（）解析：30°；60°（3）如圖3，已知，求、、和各是多少度？解析：∠2=152°；∠3=28°；∠4=90°；∠5=52°（4）如圖4，已知，求、、的度數。解析：∠2=25°；∠3=65°；∠4=115°。【對應練習2】如圖，求∠1、∠2、∠3的度數。解析：∠1=180°15°=165°；∠2=90°∠3=90°50°=40°【對應練習3】如下圖，已知∠1＝60°，求∠2、∠3、∠4的度數。解析：∠2=90°60°=30°∠3=180°30°=150°∠4=30°。【對應練習4】如下圖所示，∠1=∠2=∠3，如果圖中所有角的度數和是180°，那么∠AOB是多少度？解析：∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3）=180°所以，∠1=∠2=∠3=180°÷10=18°。∠AOB=18°×3=54°。【考點七】角度計算：在折疊圖形中求角的度數。【方法點撥】圖形折疊后，原來圖形和現在圖形完全一樣，相對應的角相等。【典型例題】如圖，一張長方形紙折成下面的形狀，已知，是多少度？解析：∠2與其對應角相等，所以∠2+對應角+∠1=180°，∠2=（180°70°）÷2=55°【對應練習1】將一個長方形的一個角折成如圖所示，已知。（1）求的度數。解析：∠2=（180°120°）÷2=30°。（2）求的度數。解析：∠3=180°90°30°=60°【對應練習2】把長方形的一個角折疊，如圖所示。已知∠1=32°，求∠2的度數。解析：∠2=90°32°×2=26°。【對應練習3】將一張正方形紙對折，展開，出現一條折痕，再將正方形紙的左上和右上兩個角折到剛才折出的折痕上，如下圖所示，折出的∠1=60°，∠2是多少度？解析：∠2=360°90°90°60°=120°。【考點八】角度計算：在三角尺中求角的度數。【方法點撥】三角尺中的角度計算注意充分利用標準三角板的特殊角度，即30°，45°，60°，90°。【典型例題】如圖，寫出每一副三角尺拼成的角的度數。（1）（2）（3）解析：（1）135°；（2）150°；（3）120°【對應練習】下面三幅圖都是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2、∠3各是多少度？解析：∠1=120°；∠2=60°；∠3=150°【考點九】角度計算：在鐘表中求角的度數。【方法點撥】一個鐘表構成一個圓，即360°，每兩個數字之間的角是30°，每一個刻度之間的角是6°。【典型例題1】不計算，直接求出下圖中時針和分針所形成的角的度數。

解析：如下：

【對應練習1】不用量角器，直接算出下面各鐘面上時針和分針之間夾角的度數。解析：圖一：120°；圖二：90°；圖三：150°；圖四：60°【對應練習2】不用量角器，直接算出下面各鐘面上時針和分針之間夾角的度數。解析：圖一：180°；圖二：120°；圖三：90°；圖四：150°解析：略【對應練習3】（1）圖1鐘面是（）時整，時針和分針所成的角是（）度。（2）圖2鐘面是（）時整，時針和分針成（）角。解析：（1）3點整（15點整）；90°（2）6時整（18時整）；180°【典型例題2】鐘面上9時整，時針與分針的夾角是（）角。解析：9時整，時針和分針夾角90度，是直角。【對應練習1】時針和分針成平角的是整時。A．3 B．6