13.1命題、定理與證實

2.定理與證實第13章全等三角形第1頁知識回顧在當代哲學、數學、邏輯學、語言學中，命題是指一個判斷（陳說）語義（實際表示概念），這個概念是能夠被定義并觀察現象。命題不是指判斷（陳說）本身，而是指所表示語義。當相異判斷（陳說）含有相同語義時候，他們表示相同命題。在數學中，普通把判斷某一件事情陳說句叫做命題。第2頁1.定義：命題2.組成：1)每個命題都是由題設、結論兩部分組成.判斷一件事情語句.2)命題常寫成“假如······那么······”形式.3.分類：2)假命題：錯誤命題.1)真命題：正確命題；第3頁

判斷以下命題真假：1.過兩點有且只有一條直線；2.假如兩個角是同位角，那么這兩個角相等；3.兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內角互補，那么這兩條直線平行；4.假如兩個角互補，那么它們是鄰補角；5.垂直于同一條直線兩直線平行.√√√××第4頁1.公理:

人們在長久實踐中總結出來，并作為判定其它命題真假依據.2.定理:用推理方法得到真命題.3.證實:

除公理外，一個命題正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證實.探索新知第5頁舉例：1.公理：過兩點有且只有一條直線.2)線段公理：兩點之間，線段最短.4)平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行.5)平行線性質公理：兩直線平行，同位角相等.1)直線公理：3)平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.第6頁舉例：2.定理：同角或等角補角相等.2)余角性質：同角或等角余角相等.4)垂線性質：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；5)平行公理推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行.1)補角性質：3)對頂角性質：對頂角相等②垂線段最短.第7頁內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.6)平行線判定定理：7)平行線性質定理：兩直線平行，內錯角相等.兩直線平行，同旁內角互補.第8頁3.證實：例1.已知：如圖，a∥b,c是截線.求證：∠1=∠2典例探究123abc證實：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知兩直線平行，同位角相等對頂角相等等量代換第9頁命題證實步驟：1.依據題意，畫出圖形；2.依據題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證；3.經過分析，找出由已知推出求證路徑，寫出證實過程.第10頁

依據以下命題，畫出圖形，并結合圖形寫出已知、求證(不寫證實過程)：1)垂直于同一直線兩直線平行；2)內錯角相等，兩直線平行；3)一個角平分線上點到這個角兩邊距離相等；4)兩條平行線一對內錯角平分線相互平行.第11頁1)垂直于同一直線兩直線平行；

已知：直線b⊥a,c⊥aabc

求證：b∥c第12頁2)內錯角相等，兩直線平行；

已知：如圖，直線a、b被直線c所截,

且∠1=∠2

求證：a∥babc21第13頁3)一個角平分線上點到這個角兩邊距離相等；ABOCEFG已知：如圖，OC是∠AOB平分線，

EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求證：EF=EG第14頁4)兩條平行線一對內錯角平分線相互平行.ABCDEFGH已知：如圖，AB、CD被直線EF所截，且

AB∥CD，EG、FH分別是∠AEF和∠EFD平分線求證：EG∥FH第15頁例2.證實：鄰補角平分線相互垂直.證實：∵OE平分∠AOB，

OF平分∠BOC∵∠AOB+∠BOC=180°已知：如圖，∠AOB、∠BOC互為鄰補角，

OE平分∠AOB，OF平分∠BOC求證：OE⊥OF12ACOEBF又∠AOB、∠BOC互為鄰補角∴OE⊥OF∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°第16頁怎樣判斷一個命題是假命題？

只要舉出一個例子（反例），它符合命題題設，但不滿足結論就能夠了.第17頁判斷以下命題是真命題還是假命題.假如是假命題，舉出一個反例：1)相等角是對頂角；2)同位角相等；3)鄰補角是互補角；4)互補角是鄰補角；5)假如一個數能被2整除，那么這個數也能被4整除；6)不等式兩邊都乘以同一個數，不等號方向不變；7)在平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；8)兩個銳角和是銳角.第18頁