第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省周口市部分學校高二（下）期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.雙曲線x2?4y2A.52 B.32 C.2.(1x2?xA.20x3 B.?20x3 C.3.若隨機變量X的分布列為P(X=i)=i+(?1)ia(i=2,3,4)A.12 B.10 C.9 D.84.已知圓心在x軸上的圓過點(?1,3)且與y軸相切，則該圓的標準方程為A.(x+1)2+y2=4 B.x5.若隨機變量X的所有可能取值為2，4，且P(X=2)=34，則D(X)=(

)A.34 B.32 C.16.已知等差數列{an}的公差d≠0，前n項和為Sn，若a4A.6 B.5 C.4 D.37.2025年2月深圳福田區推出基于DeepSeek開發的AI數智員工，并上線福田區政務大模型2.0版，該模型能進一步驅動政務效能全面躍升.某地也準備推出20名AI數智員工(假定這20名AI數智員工沒有區別)，分別從事A，B，C三個服務項目，若每個項目至少需要5名AI數智員工，則不同的分配方法種數為(

)A.21 B.18 C.15 D.128.已知盒中裝有9個除顏色外其他完全相同的小球，其中有3個白球，6個紅球，每次從盒中隨機抽取1個小球，觀察顏色后再放回盒中，直到兩種顏色的球都取到，且取到的一種顏色的球比另一種顏色的球恰好多2個時停止取球，則停止取球時取球的次數為6的概率為(

)A.20729 B.40243 C.100243二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在空間直角坐標系Oxyz中，已知點A(2,1,?1)，B(a,b,c)(與點O不重合)，則下列結論正確的是(

)A.若點A，B關于Oxy平面對稱，則a+b+c=?2

B.若點A，B關于x軸對稱，則a+b+c=2

C.若OA⊥OB，則2a+b?c=0

D.若OB=AB=1，則2a+b?c=?310.已知函數f(x)=x3+ax+1(a∈R)的導函數為f′(x)，則A.f′(x)一定是偶函數

B.f(x)一定有極值

C.f(x)一定存在遞增區間

D.對任意確定的a，恒存在M>0，使得|f(sinx)|≤M11.在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，點P從點A處出發，每次向上或向右移動1個單位長度，直至到達點B時停止移動，則下列結論正確的是(

)A.移動的方法共有252種

B.僅有4次連續向上移動的方法有30種

C.經過點M的移動方法有70種

D.若對任意k∈{1,2,3}，從第k(k+1)2次到第(k+1)(k+2)2?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某地高中生的肺活量X(單位：mL)服從正態分布N(3800,5002)，若該地有12000名高中生，則其中肺活量低于2800mL的高中生的人數約為______．

參考數據：P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9513.若函數f(x)=sinxcosx的圖象在x=x1處的切線與在x=x2處的切線互相垂直，則14.甲、乙、丙三人進行籃球傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，則第4次傳球傳給乙的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)經過點D(2,1)，且C的離心率e=22．

(1)求16.(本小題15分)

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=2，AE⊥A1D.17.(本小題15分)

河南省是我國小麥產量第一大省，約占全國小麥產量的14.小麥品種A是在河南省廣泛種植的一個品種，某科研基地在實驗田種植的A品種小麥收獲時，隨機取10個該小麥的種子樣本，每個樣本均為1000粒，測得每個樣本的質量(稱為千粒重，單位：g)分別為40，48，42，46，50，46，52，43，48，45，記這10個數據的平均數為x?．

(1)從這10個數據中隨機選取3個，記這3個數據中大于x?的個數為X，求X的分布列；

(2)用這10個樣本中千粒重大于x?g的頻率作為每個樣本千粒重大于x?g18.(本小題17分)

已知數列{an}滿足a1=1,n+1an+1?2nan=1．

(1)求證：{nan+1}是等比數列；

(2)若bn=n219.(本小題17分)

若函數f(x)在區間D上有意義，且存在x0∈D，使得對任意的x∈D，當x<x0時，f(x)單調遞增，當x>x0時，f(x)單調遞減，則稱f(x)為D上的“拋物線型函數”，其中f(x0)為f(x)在D上的峰值．

(1)若函數f1(x)=ln(x+1)?ax(a≥1)，試判斷f1(x)是否是區間(1,+∞)上的“拋物線型函數”；

(2)若f2參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.C

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.300

13.?π2(14.51615.解：(1)由橢圓C：x2a2+y2b2=1經過點D(2,1)，且C的離心率e=22，

可得4a2+1b2=1ca=22，且c2=a2?b2，解得b2=3，a2=6，

所以橢圓C的方程為x26+y23=1；

(2)解：若l斜率不存在，則l：x=2，l與橢圓相交，不符合題意，故l斜率存在，

16.(1)證明：因為A1B1⊥平面AA1D1D，AE?平面AA1D1D，所以AE⊥A1B1，

又AE⊥A1D，A1B1∩A1D=A1，A1B1，A1D?平面A1B1D，

所以AE⊥平面A1B1D；

(2)解：由長方體可知AB，AD，AA1兩兩垂直，以A為坐標原點，

向量AB，AD，AA1分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

因為AB=1，AD=2，AA1=2，

則A1(0,0,2)，A(0,0,0)，D(0,2,0)，C(1,2,0)，B1(1,0,2)，

設E(0,2,z)，

AC=(1,2,0)，AE=(0,2,z)17.解：(1)根據題意，樣本數據為40，48，42，46，50，46，52，43，48，45，

則其平均數x?=40+48+42+46+50+46+52+43+48+4510=46，

易知樣本數據中有6個小于等于平均數，4個大于平均數，

所以X的所有可能取值為：0，1，2，3；

P(X=0)=C63C103=16X0123P1131(2)由(1)知：每個樣本千粒重大于x??g的概率為410=25，

設20個樣本中千粒重大于x??g的樣本個數為Y，

由題意可知：Y～B(20,0.4)，

所以P(Y=k)=C20k×(0.4)k×(0.6)20?k，

設千粒重大于x??g的樣本最有可能是k，

則C20k×(0.4)k18.解：數列{an}滿足a1=1,?n+1an+1?2nan=1．

(1)證明：因為n+1an+1+1nan+1=1+2nan+1nan+1=2，且1a1+1=2，

所以{nan+1}是以2為首項，2為公比的等比數列．

(2)由(1)得：nan+1=2n?nan=2n?1，

所以bn=n2an=n?(2n?1)=n?2n?n．

設An=1?21+2?22+3?23+?+n?2n，

則2A19.解：(1)因為f1(x)=ln(x+1)?ax(a≥1)，

所以f1′(x)=1x+1?a2x=2xx+1?a2x，

設g(x)=2xx+1?a，

則g′(x)=1?x(x+1)2x，

當x>1時，可得g′(x)<0，

則函數g(x)在區間(1,+∞)上單調遞減，

所以g(x)<g(1)=1?a，

又因為a≥1，所以1?a≤0，

所以f1′(x)<0，

所以f1(x)在區間(1,+∞)上單調遞減，

不滿足“拋物線型函數”的定義，

故f1(x)不是是區間(1,+∞)上的“拋物線型函數”；

(2)因為f2(x)=ax3?3x2，所以f′2(x)=3ax2?6x，

當a=0時，f2(x)=?3x2，

所以函數f2(x)在區間(?∞,0)上單調遞增，在區間(0,+∞)上單調遞減，

但區間(a?1,a)為(?1,0)，

所以f2(x)在區間(?1,0)上單調遞增，不滿足題意；

當a≠0時，令f′2(x)=0，

即3ax2?6x=3x(ax?2)=0，

得x=0或x=2a，

若a>0，當x∈(?∞,0)時，f′2(x)>0，

函數f2(x)在區間(?∞,0)上單