第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高一下學(xué)期4月期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在五邊形ABCDE中(如圖)，AB+BC?DC=A.AC B.AD C.BD D.BE2.平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近B)，則EF=(

)A.12AB?13AD B.13.已知復(fù)數(shù)z=2?1+i，則A.|z|=2 B.z的實(shí)部為1

C.z的虛部為?1 D.z的共軛復(fù)數(shù)為1+i4.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為3、圓心角為4π3的扇形，則該圓錐的高是(

)A.3 B.2 C.5 5.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的ΔABC的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形．A′B′C′已知點(diǎn)O′是斜邊B′C′的中點(diǎn)，且A′OA.1 B.2 C.2 D.6.對(duì)于下列四個(gè)命題：①任何復(fù)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)；②如果復(fù)數(shù)z1=5i，z③cosθ+isinθ的最大值是④x軸是復(fù)平面的實(shí)軸，y軸是虛軸．其中正確的有(

)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)7.在?ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c，若(b?c)sinB=2csinC且a=A.392 B.39 C.38.設(shè)兩個(gè)向量a=(λ+2,λ2?cos2α)和b=(m,m2+sinα)，其中λ，A.[?6,1] B.[4,8] C.(?∞,1] D.[?1,6]二、填空題：本題共6小題，共30分。9.已知(1?i)2z=3+2i，則10.已知向量a=(1,2)，b=(0,?2)，c=(?1,λ)，若(2a?b)//11.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥12.已知向量a=?1,2,b=1,λ,若13.在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點(diǎn)，則MA?MD=14.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且a=2sinA,b=23cosB三、解答題：本題共5小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題15分已知復(fù)數(shù)z=m(1)復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)2?12i(2)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方．16.(本小題15分)

(Ⅰ)已知單位向量e1與e2夾角為60°，且a=e1+e2,b=e1?2e17.(本小題16分)如圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm，要剪下來(lái)一個(gè)扇環(huán)ABCD，作圓臺(tái)形容器的側(cè)面，并且在余下的扇形(1)AD的長(zhǎng)；

(2)容器的容積．參考公式：圓臺(tái)的體積公式：V=13(S′18.(本小題17分)

如圖，在梯形ABCD中，AD/?/BC，BD=5，∠CBD=60°．

(1)若sin∠BCD=14，求(2)若AD=2，求cos∠ABD．19.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosAsinC+asinBcosC=32b．

(1)求角B的大小；

(2)若△ABC為銳角三角形，其外接圓半徑為3，求參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.D

6.D

7.A

8.A

9.?1+310.?3

11.169π

12.3

13.2

14.(0,2]

15.解：(1)由題意可得m2∴∴m(2)∵其在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(m該點(diǎn)在x軸上方，則m∴m<?316.解：(Ⅰ)∵單位向量e1與e2夾角為60°，

∴e1?e2=|e1|?|e2|cos60°=1×1×12=12．

∴a?b=(e117.解：(1)如圖1，設(shè)OA與圓R相切與E，設(shè)圓臺(tái)上、下底面圓的半徑分別為r′、r∵2πr=π3在Rt?OER中，RE=r，OR=2r∴AD=OA?OD=36(

??(2)∵2πr′圓臺(tái)的軸截面為圖2，圓臺(tái)的高?=∴V==即容器的容積為50435π18.解：(1)在△BCD中，由正弦定理得BDsin∠BCD=CDsin∠CBD，

則CD=BDsin∠CBDsin∠BCD=5sin60°14=1019.解：(1)△ABC中，由bcosAsinC+asinBcosC=32b，

利用正弦定理可得sinBcosAsinC+sinAsinBcosC=32sinB，

因?yàn)閟inB≠0，所以cosAsinC+sinAcosC=sin(A+C)=sinB=32，

又B∈(0,π)，

所以B=π3或2π3；

(2)若△ABC