北師大版選修一數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列各式中，能正確表示函數(shù)y=2x?1的是()

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=2x-1

C.f(x)=2xA2-1

D.f(x)=2xA2+1

2.若a,b,c是等差數(shù)列，且a+b+c=9,a*b*c=27,5JiJb的值是

()

A.3

B.4

C.5

D.6

3.已知函數(shù)y=xA2+ax+b的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),貝ija

和b的值分別是()

A.a=-1,b=-1

B.a=-1,b=2

C.a=1,b=-1

D.a=1,b=2

4.下列各式中，能正確表示函數(shù)y=岡的是()

A.f(x)=xA2

B.f(x)=xA2+1

C.f(x)=xA2-1

D.f(x)=xA2+2x+1

5.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且S1=3,S2=8,S3=15,則數(shù)列

｛an｝的通項(xiàng)公式an=()

A.2n-1

B.3n-2

C.4n-3

D.5n-4

6.已知a,b,c是等比數(shù)列，且a+b+c=9,abc=27,則b的值是()

A.3

B.4

C.5

D.6

7.已知函數(shù)y=2x“-3乂八2+4x?1的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?

2),則a和b的值分別是()

A.a=-1,b=-1

B.a=-1,b=2

C.a=1,b=-1

D.a=1,b=2

8.下列各式中，能正確表示函數(shù)y二Jx的是()

A.f(x)=xA2

B.f(x)=xA2+1

C.f(x)=xA2-1

D.f(x)=xA2+2x+1

9.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且S1=3,S2=8,S3=15,則數(shù)列

｛an｝的通項(xiàng)公式an=()

A.2n-1

B.3n-2

C.4n-3

D.5n-4

10.已知函數(shù)y=xA2+ax+b的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),則a

和b的值分別是()

A.a=-1,b=-1

B.a=-1,b=2

C.a=1,b=-1

D.a=1,b=2

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，一條直線的斜率如果不存在，那么這條直線一定是垂直于

x軸的。()

2.二次函數(shù)y=axA2+bx+c的圖像開口方向由系數(shù)a的正負(fù)決定，如果

a>0,則開口向上；如果a<0,則開口向下。()

3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=n/2*(a_1+a_n),其中a_1是首項(xiàng)，

a_n是第n項(xiàng)。()

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=xA3-9x+5在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a_1=5,公差d=3,求該數(shù)列的第10項(xiàng)和前10

項(xiàng)的和。

3.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2,6,18,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式和第5項(xiàng)的

值。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=1

\end{cases}

\]

5.求二次函數(shù)y=4xA2-8x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷該函數(shù)圖像的開口方向

和對(duì)稱軸。

六、案例分析題

1.案例背景：某公司為了推廣新產(chǎn)品，決定進(jìn)行一次促銷活動(dòng)。活動(dòng)期間，公

司推出了一個(gè)優(yōu)惠折扣方案，顧客可以按照原價(jià)的80%購(gòu)買商品。為了評(píng)估

這個(gè)促銷活動(dòng)的效果，公司決定收集顧客在活動(dòng)期間的購(gòu)買數(shù)據(jù)，并分析顧客

購(gòu)買行為的變化。

案例分析：

(1)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制顧客購(gòu)買量的直方圖或折線圖，分析顧客購(gòu)買量

的分布情況。

(2)計(jì)算活動(dòng)期間顧客的平均購(gòu)買金額，并與活動(dòng)前的平均購(gòu)買金額進(jìn)行比

較，分析促銷活動(dòng)對(duì)顧客消費(fèi)水平的影響。

(3)通過(guò)計(jì)算顧客購(gòu)買頻率的變化，分析促銷活動(dòng)是否提高了顧客的購(gòu)買頻

率。

2.案例背景：某城市為了提高公共交通的效率，計(jì)劃對(duì)現(xiàn)有的公交線路進(jìn)行調(diào)

整。在調(diào)整前，交通部門收集了市民對(duì)現(xiàn)有公交線路的意見和建議，并對(duì)線路

的運(yùn)行時(shí)間、停靠站點(diǎn)和線路長(zhǎng)度進(jìn)行了詳細(xì)調(diào)查。

案例分析：

(1)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，分析市民對(duì)現(xiàn)有公交線路的主要不滿點(diǎn)，如等待時(shí)間過(guò)

長(zhǎng)、線路覆蓋不足等。

(2)利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的知識(shí)，預(yù)測(cè)調(diào)整后的公交線路在高峰時(shí)段的客

流量，并據(jù)此設(shè)計(jì)合理的發(fā)車頻率。

(3)結(jié)合直角坐標(biāo)系和坐標(biāo)系中的幾何知識(shí)，設(shè)計(jì)新的公交線路圖，確保線路

覆蓋范圍廣、站點(diǎn)分布合理，同時(shí)考慮乘客的出行便利性。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店正在促銷活動(dòng)期間，一件商品的原價(jià)為120元，促銷期間

顧客可以享受20%的折扣。如果顧客購(gòu)買超過(guò)3件商品，可以再享受5%

的額外折扣。請(qǐng)問(wèn)顧客購(gòu)買4件商品的實(shí)際支付金額是多少？

2.應(yīng)用題：一個(gè)農(nóng)場(chǎng)種植了兩種作物，水稻和小麥。水稻的產(chǎn)量與種植面積成

正比，比例系數(shù)為1000千克/公頃；小麥的產(chǎn)量與種植面積成正比，比例系數(shù)

為1500千克/公頃。如果農(nóng)場(chǎng)有50公頃的土地，希望水稻和小麥的總產(chǎn)量

達(dá)到100噸，請(qǐng)問(wèn)水稻和小麥各需要種植多少公頃？

3.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=1000+4x,其中x

為生產(chǎn)的數(shù)量。該產(chǎn)品的銷售價(jià)格為每件200元。請(qǐng)問(wèn)工廠為了獲得最大利

潤(rùn)，應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？最大利潤(rùn)是多少？

4.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，計(jì)劃組織一次旅行。旅行費(fèi)用包括交通

費(fèi)、住宿費(fèi)和餐飲費(fèi)，其中交通費(fèi)為每人100元，住宿費(fèi)為每人每晚50

元，餐飲費(fèi)為每人每天30元。如果旅行時(shí)間為3天，請(qǐng)問(wèn)班級(jí)需要準(zhǔn)備多

少資金來(lái)支付所有費(fèi)用？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.B

8.C

9.A

10.B

二、判斷題答案：

1.x

2.V

3.N

4.V

5.V

三、填空題答案：

1.-2

2.29

3.3

4.(0,-5)和(2.5,0)

5.2

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)由公式h=-b/(2a)和k=c-bA2/(4a)給出。

例如，對(duì)于函數(shù)y=xA2-6x+9,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),因?yàn)閔=-(-6)/(2*1)=

3,k=9-(-6)A2/(4*1)=0o

2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)：S_n=n/2*(a_1+a_n)通過(guò)將數(shù)列的前

n項(xiàng)相加，然后除以2得到。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)類似，通過(guò)將數(shù)

列的前n項(xiàng)相乘，然后除以公比(1-r)得到。

3.通過(guò)導(dǎo)數(shù)f(x)的符號(hào)可以判斷極值類型。如果f(x)從正變負(fù)，則x是極

大值點(diǎn)；如果f(x)從負(fù)變正，貝I」x是極小值點(diǎn)，例如，對(duì)于函數(shù)y=XA3-

3xA2+2x,f(x)=3xA2?6x+2,在x=1處導(dǎo)數(shù)從正變負(fù)，所以x=1是極

大值點(diǎn)o

4.直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，截距b=y1-k*x1o例如，對(duì)于直線y

=2x+3,斜率k=2,截距b=3o

5.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_a(x)的性質(zhì)包括：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在x>0的區(qū)間內(nèi)

單調(diào)遞增；當(dāng)Ova〈1時(shí)，函數(shù)在x>0的區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)的圖像在

x=1時(shí)與v軸相交；函數(shù)的圖像是連續(xù)的。應(yīng)用實(shí)例：計(jì)算x=1000時(shí)，v

=log_10(1000)的值。

五、計(jì)算題答案：

1.f(x)=3xA2-6x+5,f(2)=3*2A2-6*2+5=12-12+5=5

2.S_10=10/2*(5+29)=5*34=170;S_10=10/2*(a_1+a_10)=5*(2

+29)=5*31=155

3.a_n=2*3A(n-1),a_5=2*3A4=162

4.解方程組得到x=2,y=2

5.頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-8),開口向上，對(duì)稱軸x=2

六、案例分析題答案：

1.直方圖或折線圖顯示顧客購(gòu)買量的增加，平均購(gòu)買金額提高，購(gòu)買頻率增

加。

2.水稻種植25公頃，小麥種植25公頃。

3.生產(chǎn)250件產(chǎn)品，最大利潤(rùn)為5000元。

4.總資金為3150元。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及各題型知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和記憶，如函數(shù)、數(shù)列、幾何圖形等。

2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的正確判斷能力，如函數(shù)的性