學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第6課時正弦定理、余弦定理的應用（2）【學習目標】1.綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題；2.通過引導學生尋找和分析條件與結論所涉及三角形中的邊角關系，培養學生的分析問題、解決問題能力。【問題情境】1。回顧正弦定理、余弦定理的內容及其變形。2.方位角.3。測量中求距離、求高度的基本問題(結合圖示說明）【合作探究】如圖，一船由西向東航行,測得某島的方位角為60°，前進5km后測得此島的方位角為45°。已知該島的周圍3km內有暗礁,如果繼續東行，有無觸礁危險?【展示點撥】例1。外輪除特許外，不得進入離我國海岸線nmile以內的區域.如圖，設A，B是相距nmile的兩個觀察站,一外輪在P點，測得問：滿足什么關系時就該向外輪發出警告，令其退出我國海域？例2.如圖，半圓Ｏ的直徑為２，Ａ為直徑延長線上的一點,ＯＡ＝2，Ｂ為半圓上的一點，以ＡＢ為邊作等邊三角形ＡＢＣ。問:點Ｂ在什么位置時,四邊形ＯＡＣＢ的面積最大?例3。如圖，某住宅小區的平面圖呈扇形AOC．小區的兩個出入口設置在點A及點C處，小區里有兩條筆直的小路AD、DC，且拐彎處的轉角為120°．已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50m,求該扇形的半徑OA的長(精確到1m)．AADOC【學以致用】1。為了測得河的寬度，在一岸邊選定兩點A和B，望對岸的標記物C，測得∠CAB=45°，∠CBA=75°,AB＝120m，則河的寬度為m（精確到0。01m)。2.用同樣高度的兩個測角儀AB和CD同時望見氣球E在它們的正西方向的上空，分別測得氣球的仰角是和β，已知B、D間的距離為，測角儀的高度是，求氣球的高度.（例2）.（例2）3．在某個位置測得某山峰仰角為θ,面對著山峰在地面上前進600m后，測得仰角為原來的2倍，繼續沿原方向前進200m后，測得山峰的仰角為原來的4倍，設前進方向上地面為水平的,求該山峰的高度.第6課時正弦定理、余弦定理的應用(2）同步訓練【基礎訓練】1．海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是_________．2．一樹干被臺風吹斷折成與地面成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則樹干原來的高度為_________．3．等腰三角形一腰上的高是,這條高與底邊的夾角為，則底邊長為_________．4．甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂的仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°，則甲、乙兩樓的高分別是_________．5。一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續航行半小時后，看見一燈塔在船的南60°西，另一燈塔在船的南75°西,則這只船的速度是每小時_________．6.在△ABC中,已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有兩解，則邊長a的取值范圍是_________．7．我艦在敵島A南50°西相距12nmile的B處，發現敵艦正由島沿北10°西的方向以10nmile/h的速度航行，我艦要用2小時追上敵艦，則需要速度的大小為_________．8．某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時得知,該漁船沿北偏東105°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近,艦艇時速21海里，則艦艇到達漁船的最短時間是_________．【思考應用】甲船在A處觀測到乙船在它的北偏東60°方向的B處,兩船相距a海里,乙船正向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，問甲船應取什么方向前進才能追上乙船?此時乙船已行駛了多少海里？ 甲船在A處遇險,在甲船正西南10海里B處的乙船收到甲船的警報后,測得甲船是沿著方位角105°的方向，以每小時9海里的速度向某島靠近.如果乙船要在40分鐘內追上甲船,則乙船應以多大速度、以何方位角航行?【拓展提升】甲、乙兩船在相距10海里的A、B兩地，且A在B的正南方向,甲船自A處以4海里/小時的速度向正北航行，同時乙船以6海里/小時的速度自B處出發向北偏東60°方向駛去，問幾小時后兩船相距最近？12。據氣象臺預報，距S島300ｋｍ的A處有一臺風中心形成，并以每小時3